国家中长期教育改革和发展纲要-雷电颂ppt

高一数学衔接培优专题学案（附详解）

从换元法，整体思想到函数的解析式

【基础内容与方法】
题目常见形式“已知< br>f

g

x


的解析式，求
f( x)
的解析式．”
1.“整体代入法”是把
g(x)
视为一个整体，将f

g

x


的解析式转化为含
g (x)
的表达
式，然后直接整体代换
g(x)
，即可求出解析式，此种方法不 必求出
x
，可以减少
运算量．
2.“换元法”是通过引入参数
t< br>进行式子的变形，从而得到
f(x)
的表达式，这是解此
类型题的通法．
类型一：已知f(x)的解析式，求f[g(x)]的解析式
例1：已知f(x)＝2x
2
＋1，求f(x＋1)的解析式．






类型二：已知f[g(x)] 的解析式，求f(x)的解析式
方法：通过引入参数t，进行换元，分离相应的变量x,从而得到f(x)的解析式．
1＋x 1＋x
2
1
例2：已知函数f(
x
)＝
x
2
＋
x
，求f(x) ．

高一数学衔接培优专题学案（附详解）





考点练习
1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
2．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________
1
3．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________.
1－x
x
2
4．已知函数f(x)＝．
1＋x
2
11
(1)求f(2)＋f(
2
)，f(3)＋f(
3
)的值；
1
(2)求证：f(x)＋f(
x
)是定值；
111
(3 )求f(2)＋f(
2
)＋f(3)＋f(
3
)＋…＋f(2 012)＋f(
2 012
)的值．
[来

高一数学衔接培优专题学案（附详解）

5．已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)．









6．（1）已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，求f(x)；
1
（2）已知f(x)－2f(
x
)＝3x＋2，求f(x)．






[


7．(1)已知函数f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，求f(x)的解析式；

高一数学衔接培优专题学案（附详解）

(2)已知f( x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．











8．对
x1
的所有实数
x
，函数
f

x

满足
f


式．

x
< br>
2f
1x


1

x2
，求
f

x

的解析


1xx1
