关于中秋节的笑话-随遇而安孟非

积分中换元法的教学认识
◎马忠莲


【摘 要】【摘要】第 一换元积分法和第二换元积分法是求解函数不定积分非常
重要的两种思想和方法.本文探讨出求积分中应 用换元积分法的基本思路是函数
化为变量或变量化为函数，强调这个基本思路是学生深刻理解和有效应用 换元
积分法的关键，是培养学生应用换元积分法的意识，并能较快区分使用第一换
元积分法与第 二换元积分法，使之灵活应用的关键.

【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》

【年(卷),期】2019(000)010

【总页数】2

【关键词】【关键词】积分；第一换元；第二换元；本质

换元积分法是最常用的求积 分方法，在此内容的教学过程中，“数学分析”或
“高等数学”都用了大量的篇幅来讲解换元积分法，教 师也会在这个地方花费
很多时间来讲解该内容，实践证明学生对换元积分法的理解与把握是存在很大难度的.主要表现在学生对换元思想的理解处于片段式理解，没能抓住第一、第
二换元方法的实质， 故而感觉内容多、方法多而难快速、准确地把握和应用.传
统教研中，利用这两种方法无论是在思考问题 的思路上，还是在适合解决问题
的分类上都区分得很清楚，这种清楚的区分导致换元法在积分中的应用复 杂多
变，不易找到变化的基本思路和本质，不易灵活应用换元积分法.笔者认为要解
决换元积分 法的教学难题，做到快而准地理解应用换元积分法是引导学生领会
换元的基本规律与道理，强调并让学生 紧紧抓住函数化为变量或变量化为函数.

无论是第一换元积分法还是第二换元积分法其基本规律与道理是：函数化为变