利用换元法求三角函数性质
别妄想泡我
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2021年01月03日 20:27
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利用换元法求三角函数的性质
摘要高中数学中有一个经常使用的大家能耳熟能详的转化
方法
——换元法，它能够使我们在解决问题时从不同的方面出发，转化
问题，使复杂问题简单化
，从而解决问题。换元法在研究方程、不
等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
关键字换元法；三角函数
【中图分类号】01-645文献标识码：b文章编号：1673-
8500（2013）
01-0392-02
下面我们看课本上的这样一段话：
“从前面的例子中可以看出，函数
y=asin（ωx+φ），x∈r
及函数
y=acos（ωx+φ），x∈r
（其中a，ω，φ为常数，且a≠0，ω>0）的周期仅
与自变量的
系数有关。那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令z=ωx+φ ，那么x∈r必修并且只需z∈r，且函数
y=asinz，z∈r
及函数y=acosz，z∈r的周期都是2π。由于
z+2π=（ωx+φ）+2π=ω（x+2πω）+2π
所以自变量x只要并且至少要增加到x+2πω，函数值才能重复
出现，即
t=2πω
是使等式