梦见牙掉了是什么意思-中国梦的手抄报

课题序号

授课课时
授课章节
名 称
16—3
11，12
授课班级
授课形式
0609
新授
第一类换元法求积分1
使用教具
投影仪，幻灯片

教学目的 理解第一类换元法意义
教学重点
掌握并理解第一类换元法意义，会用第一类换元法求
积分
教学难点 理解第一类换元法意义
更新、补充
删节内容
课外作业





板书设计







P150习题16－3A组 1，2（1）（2）（5）（8）
教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤

导入

一、1复合函数的求导法则
2、听写积分基本公式和法则
设
新课











f(u)
具有原函数，
u
< br>(x)
可导，则有换元积分公式

f[

(x)]

(x)dx[

f(u)du]
u

(x)

这个定理表明：欲求不定积分

f[

(x)]< br>

(x)dx
，可令
u

(x)
，则不 定积分化为

f(u)du
，它将原来的积分变
量
x
换成了 新的积分变量
u
，求出不定积分

再把
u

(x )
代换回去。

f(u)du
之后，
二、例题讲解
求下列不定积分：1、

2cos2xdx

2、

2
dx

32x
3、

tgxdx

解1
令
u2x
，
du2dx
，

2cos2xdx

cosudusinuCsin2xC
。
解2
令
u32x
，
du2dx
，
2du
dx

lnuCln(32x)C


32xu

教
学
过
主 要 教 学 内 容 及 步 骤

程





















难
点
突
破
解3
令
ucosx
，
dusinxdx
，

tgxdx

sinxdu
dx

l nuClncosxC
。
cosxu
由上面的解题可发现，变量
u
只是一个中间变量，在求不定积分的过
程中，只是起过渡作用，最终都要换回到原来的积分变量 。因此，在较熟
练之后，可以采用不直接写出中间变量的做法。
例如：

2cos2xdx

cos2xd2x

d(sin2x)sin2x C

2d(32x)
dx



d[ln( 32x)]ln(32x)C


32x32x

tg xdx

sinxdcosx
dx



d[lncosx]lncosxC

cosxcosx
研究这些解法可观察到一个非常鲜明的特点：
将被积表达式凑成某 个函数的微分形式，再利用积分运算与微分运算
的互逆性，达到求不定积分的目的。
因此，第一类换元法又俗称为“凑微分法”。
常见凑微分形式有：
11
dxd(axb)
（a≠0）
xdxd(ax
2
b)
（a≠0）
a2a
1
x
dx2dx

11
dxd()

x
x
2
1
dxdlnx

e
x
dxde
x

x
cosxdxd(sinx)

sinxdxd(cosx)

教学过程


主 要 教 学 内 容 及 步 骤
三 课堂作业
1 P149练习1
2填空
（1）
dx

（3）
xdx 

（4）
xdx


d(5x6)
（2）
dx

d(6x)


d(x
2
)


d(4x
2
)
（5）
xdx

d(12x
2
)


d(2x
3
3)
（7）
e
3x
dx

de
3x
（6）
x
2
dx

P150习题16－3A组 1，2（1）（2）（5）（8）

四、小结
掌握好“凑微分法”需要1、熟悉常见的函数微分
2、熟悉几个经典的凑微分过程