事故分析报告-在职充电

2019-2020年八年级数学《换元法在求解二次根式中的应用》练习题
换元法 是解决数学问题的重要方法之一，其应用十分广泛。下面举例说明它在求解二次
根式竞赛题中的应用。
一、单元换元
例1 、化简：
818283841
。
分 析：本题若先计算出81×82×83×84将十分复杂，如果将数字转化成字母积的形式，
将会出现“ 柳暗花明又一村”的境界。
解：令a=81，则
2
原式=
a(a1)( a2)(a3)1
=
（a
2
3a1
=a+3a+1=68 05。
）
2
例2 、化简：
x
x4
8xx2x
÷（
2
）+（
x
+）·。
2x
x2x
2 xx2
分析：本题显然不是分式，因为式中含有根号，自然会联想到将其中的根式代换掉，转
化为分式运算。
解：令
x
=a，则
8a
3
a
2
a
2
4
2a
原式=÷（2+）+（a+）·
2
=2。
2a2a
a2a
2a
二、双元换元
例3 、化简：
13223
。
236
分析：观察式子的结构，分母中含有 三项，若将分母中的根式去掉，必须进行两次以上
的运算，运算量大。如果用字母代数的方法，将其转化 为有理式运算，则可简化运算过程。
解：令a=
2
，b=
3
，则
原式=
(ba)(ba)ab(ba)(ba)(abab)
==b－ a=
3
－
2
.
abababab
例4 、化简：
32236
。
123
解析：令a=
2
，b=
3
，则
6
=ab，
1a
2
2ab ab
(a1)a(a1)b(a1)
原式==
1ab
1a b
=
(a1)(a1b)
=a+1=
21
。
1ab
三、多元换元

例5 、化简：
410
。
1385
分析：运用字母代数的方法。
解：令
13
=a，8
=b，
5
=c，则
410
=2bc。
代入原式化简得，原式=
2bc(bca)
2bc
==
ab c
(abc)(bca)
2bc(bca)2bc(bca)2bc(b ca)
===b+c－a=
8
+
5
－
13
(bc)
2
a
2
8541013410
例6、设x+ y+z+3=2（
x
，求x，y，z的值。
y1z1
）
分 析：一个等式（方程）中含有3个字母（未知数），如果从解方程的角度思考，难解
22
“迷阵 ”。若整体思考，联想完全平方式的关系有a+b=0，则a=b=0。
解：令
xa
，
22
y1b
，
z1c
，
2
∴x=a，y=b－1，z=c+1，
222
∴（a－1）+（b－1）+（c－1）=0，
∴a=b=c=1，即x=1，y=0，z=2。
四、局部换元
例7 、计算：
261
。
236
分析：本题视
23
为一 个整体，进行数式转化，不失为创新之举。
解：令
23a
，则
26a5
，
2
a2
6
（a6）（a6）
原式===
a6236
。
a6
a6
例8、
14651465
的结果是（ ）。
A. 1 B. 2
5
C. 2 D. 5
分析：根据方程思想，视原式为一个整体，进行数式转化。
2
解：令原式=x，则x=20。
∵
14651465
，
∴
x25
。
例9、计算：
26
。
23

解析：令原式=x，
∴
x
2

（423）
4
，
23
∵x > 0，
∴x = 2，
即原式=2.
五、对偶换元
例10、化简：
22
22

22
22
。
解：令
22x
，
22y
。
∴
xy4
，
xy
∴原式

22
2
。
yx
22
。
xy