利用换元法求三角函数的性质
温柔似野鬼°
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2021年01月03日 20:34
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利用换元法求三角函数的性质
摘要高中数学中有一个经常使用的大家能耳熟
能详的转化方法——换元法，
它能够使我们在解决问题时从不同的方面出发，转化问题，使复杂问题简单
化，
从而解决问题。换元法在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛
的应用。
关键字换元法；三角函数
下面我们看课本上的这样一段话：
“从前面的例子中可以看出，函数
y=Asin（ωx+φ），x∈R
及函数
y=Acos（ωx+φ），x∈R
（其中A，ω，
φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期仅与自变量的系数有关。
那么，如何用自变量的系数表示上述函数
的周期呢？
事实上，令z=ωx+φ ，那么x∈R必修并且只需z∈R，且函数y=As
inz，z
∈R及函数y=Acosz，z∈R的周期都是2π。由于
z+2π=（ωx+φ）+2π=ω（x+2πω）+2π
所以自变量x只要并且至少要增加到x+2πω，函数值才能重复出现，即
T=2πω
是使等式
Asin[ω（x+2πω）+φ]=Asin（ωx+φ）
Acos[ω（x+2πω）+φ]=Acos（ωx+φ）
成立的最小正数，从而，函数
y=Asin（ωx+φ），x∈R
及函数