油饼的做法-新年工作计划范文

换元法解分式方程
虹星桥镇中学 熊有达
教学目标：1、了解换元法的概念；
2、理解换元法解方程组的几种常见方法；
3、学会运用换元法解方程组.
教学重点：理解换元法解方程组的几种常见方法
教学难点：学会运用换元法解方程组
一、复习回顾，引入新课
1.用适合的方法解下列方程组

x1y2
0


x2y

x2y6

2x3y7

3 4
①

②

③

④



x3y10

x3y11
3x5y11

x3

y3

1
< br>312

4
2.解方程组一般可有几种方法？
代入消元法和加减消元法
3.第④个方程组还可以怎么解？
（略）
师：今天我们就一起来学习方程组中的特殊解法，下面我们一起来看.第④个方程组。
二、新知讲授，发现规律
（一）、单参数换元
2x1）3(y1), ①

（
例1


5(x-1)3(y1)7. ②

2x1）3(y1)6k
. 解：由①，设
（
则
x3k1
，
y2k1
，
53k2）3(2k2)7
. 代入②，得
（
∴
k1
.
∴
x312
，
y213
.
∴原方程组的解是



x2,

y3.

概念: 像以上这种用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代数式，从 而使
原方程简化，易于求解的方法，叫换元法。

1

解题步骤： 1、设元 2、换元 3、求新元 4、回代 5、求解 6、验根


x1y2
0, ①


34
学生尝试练习: 解方程组



x3

y3

1
, ②

312

4
例2





（二）、双参数换元
2x1）3(y1), ①

（

5(x-1)3(y1)7. ②


xyxy
3,


610
例3 解方程组



xy

xy
1.

10

6
xyxy
m
，
n
.
610
mn3,

m1,
原方程组可化为


mn1.
解得

n2.


解：设
xy

6
1,

xy6,x13,
∴

即

解得


xy20.y7.

xy


2.

10
x13,
∴原方程组的解为


y7.




学生尝试练习:解方程组










3

4
10
例4 解方程组


3x2y2x5y

52

 1

3x2y2x5y
2


1
1
a,
b


解：设
3x2y
2x5y



4a3b10

a1
原方程组可化为

解得


5a2b1

b2

4


3x2y1

x

，解得

11
,
∴

2x5y
1

1



y.

2


22
213

5


2(x1)2y34

学生尝试练 习:解方程组


111

4


< br>3(x1)4(2y3)12

（三）、均值换元
例4 解方程组


2x3y12,(1)


7x17y 97,(2)
解：由①可设
2x66t
，
3y66t
，
即
x33t
，
y22t
，代入②，得
7(33t)17(22t)97.

∴
t2
.
∴
x3329,y2222.

∴原方程组的解为


x9,


y2.< br>说明：本题若按常规设法，可设
2x6t
，
3y6t
，此时< br>x3
tt
，
y2
﹒
23
由于出现了分数，给 运算带来麻烦，因此设
2x66t
，
3y66t
，此时
x 33t
，
y22t
，没有出现分类，使运算变得简捷.




3

课堂小结：
1、如何解一个方程组?
①、常用方法：代入消元法和加减消元法
②、特殊方法：换元法
2、换元法
（1）换元的作用：①化繁为简，②变分式方程为整式方程）
（2）类型：①单参数换元，②双参数换元，③均值换元
（3）解题步骤： 1、设元 2、换元 3、求新元 4、回代 5
3、换元法是种重要的数学方法,在以后的学习中经常到用.

4
、求解 6、验根