desperately-食品厂规章制度

解析式求法（一般出在选择填空题）
①换元法（本节讲）②知道一半，求另一半的解析式，直接对换。（讲完奇偶性后讲）

1
，求
f(x)
的解析式。
x
t122
解：令
t2x1
，则
x
，于是
f(t)
，故
f( x)

2t1x1
例4 已知
f(2x1)

详细解释：
令
t2x1
…………………声明用
t
换掉
2x1

t1
………… ………用
t
来表示
x
，即通过移项，把上一行式子所有的
x

2
都写在左边，所有的
t
都写在右边
2
于是
f(t)
…………把题目中所给的解析式用
t
写一遍。
t1
2
故
f(x)
……………把上一行式子所有的
t
换成
x
再写一遍。
x1
则
x


2
例5 已知
f(2x1)x2x
，则
f(2)
= _________
解：令
t2x1
，则
x
t1
，
2
t1
2
t11
2
35
于是
f(t)()2t t

22424
故
f(2)
135327
22

42424
1x
)x
，则
f(x)
的表达式为（ ）
1x
1x1x1x
A、 B、 C、
1xx11x
7、设函数
f(
D、
2x

x 1
1x1x
2
)
8、已知
f(
，则
f(x )
的解析式为（ ）
2
1x1x
x2x2xx
B、 C、 D、

2222
1x1x1x1 x
11
3
9、已知
f(x)x
3
，则
f( x)
＝
xx
A、

10、已知
f(2x1)x2x
，则
f(3)
＝

11、设函数
f(

1
2
1x
) x
，则
f(x)
的表达式为____________________
1x

12、已知
f(1)x
，则
f(x)
＝

13、设函数
f(x)2x3,g(x2)f(x)
，则
g(x)
的表达式是（ ）
A、
2x1
B、
2x1
C、
2x3
D、
2x7


14、已知一次函数
f(x)axb
满足
f(1)0
，
f(2)
2
x
1
，则f(x)
解析式是（ ）
2
1111
A、
(x1)
B、
(x1)
C、
(x3)
D、
(x3)

2222

15、若
f(x)
是 一次函数，
f[f(x)]4x1
且，则
f(x)
= _______________

16、已知二次函数
f(x)x2(m1)x2mm

（1）如果它的图像经过原点，求
m
的值；
（2）如果它的图像关于
y
轴对称，写出该函数的解析式.
7、法一：令< br>t
22
1x
，则
t(1x)1x

1x
ttx1x

(t1)x1t

法二：由
f(1)0
排除A（无意义）
B（无意义）
D（
f(1)0
）
故选C。
法三：由
f(0)1
排除B D
由
f(3)2
排除A，
故选C
法二：由
f(1)1
排除A B D ，选C
法三：由
f(3)
排除A B D ，选C

1t

1t
1t
故
f(t)

1t
1x
从而
f(x)

1x
1x1t
8、法一：令
t
，则
x

1x1t
1t
2
1()
(1t)
2
( 1t)
2
1t

故
f(t)

1t
2
(1t)
2
(1t)
2
1()
1t
x

从而
f(x)
3
5
4t2t


2(t
2
1)t
2
1
2x

2
x1
3
9、
f(x)x
令
tx
1
x
11
2
111
2
(x)(x1)(x)[(x)1 ]

32
xxxxx
1
23
，则
f(t)t(t 1)
，故
f(x)xx

x
1

< br>10、法一：令
t2x1
，则
x
t1t1
2
t1
，故
f(t)(

)2
222
于是
f(3)121

法二：令
x1
，得
f(3)121

1xt1t1
，则
x
故
f(t)
于是< br>f(x)
1xt1t1
222
12、令
t1
，则
x
，故
f(t)
，于是
f(x)
xt1t111、令
t
x1

x1
2

x113、
g(x2)2x3
，令
tx2
，则
xt2
，故
g(t)2(t2)32t1
，
于是
g(x)2x1

1

a

ab0

111


2
14、法一：由
 故
f(x)x(x1)
，选A
1
得

2ab
222


b
1
2
< br>2
法二：由
f(1)0
排除C D；由
f(2)
1
，排除B ，选A。
2
2
15、设
f(x)axb
，则
f[f(x)]a(axb)baxabb4 x1
，

a2

a
2
4

a2

故

解得

或

1< br>b

b1

(a1)b1

3

16、（1）由
f(0)m(2m)0
得
m0
或
m2

（2）由
f(1)f(1)
得
12(m1 )2mm12(m1)2mm
，
故
m1
，
f(x)x1

解析式求法：知道一半求另外一半的解析式 (直接对换)
例1：已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x0
时，
f(x)x(1 x)
. 求函数
f(x)
的解析式。
解：
(x,y)
关于原点对称的点为
(x,y)
.
由 于
f(x)
是奇函数，当
x0
时，
yx(1x)
.
故当
x0
时，
yx(1x)
即
yx(1x)

2
22
所以
f(x)


x(1x), x0


x(1x), x0
1

(x,y)
本题草稿：
(x,y)

yx(1x)yx(1x)


即
yx(1x)

例2：已知函数
f(x)
是偶函数， 而且在
(0,)
上是减函数。判断
f(x)
在
(,0)上是增函数还是减函数，
并证明你的判断。
证明：由于
f(x)
是偶函数
故对定义域中的任意一个
x
，有
f(x)f(x)

由于
f(x)
在
(0,)
上是减函数
故
x
1
,x
2
(0,),x
1
x
2
， 有
f(x
1
)f(x
2
)0

令
t
1
x
2
, t
2
x
1
，则
t
1
,t
2
(,0), t
1
t
2

故
t
1
,t
2
(,0), t
1
t
2
，有
f(t
2
)f(t
1
)0
即
f(t
2
)f(t
1
)0

即
f(t
1
)f(t
2
)0

所以
f(x)
在
(,0)
上是增函数
例3：已知函数
f(x)
是奇函数，而且在
(0,)
上是减函数。判断
f(x)
在
(,0)
上是增函数还是减函数，
并证明你的判断。
证明： 由于
f(x)
是奇函数,故对定义域中的任意一个
x
，有
f(x) f(x)

由于
f(x)
在
(0,)
上是减函数, 故
x
1
,x
2
(0,),x
1
x
2
，有
f(x
1
)f(x
2
)0

令
t
1
x
2
, t
2
x
1
，则
t
1
,t
2
(,0), t
1
t
2

故
t
1
,t
2
(,0), t
1
t
2
，有
f(t
2
)f(t
1
)0
即
f(t
2
)f(t
1
)0

即
f(t
1
)f(t
2
)0

所以
f(x)
在
(,0)
上是减函数

1