解析式求法换元法
desperately-食品厂规章制度
解析式求法(一般出在选择填空题)
①换元法(本节讲)②知道一半,求另一半的解析式,直接对换。(讲完奇偶性后讲)
1
,求
f(x)
的解析式。
x
t122
解:令
t2x1
,则
x
,于是
f(t)
,故
f(
x)
2t1x1
例4 已知
f(2x1)
详细解释:
令
t2x1
…………………声明用
t
换掉
2x1
t1
…………
………用
t
来表示
x
,即通过移项,把上一行式子所有的
x
2
都写在左边,所有的
t
都写在右边
2
于是
f(t)
…………把题目中所给的解析式用
t
写一遍。
t1
2
故
f(x)
……………把上一行式子所有的
t
换成
x
再写一遍。
x1
则
x
2
例5
已知
f(2x1)x2x
,则
f(2)
= _________
解:令
t2x1
,则
x
t1
,
2
t1
2
t11
2
35
于是
f(t)()2t
t
22424
故
f(2)
135327
22
42424
1x
)x
,则
f(x)
的表达式为(
)
1x
1x1x1x
A、 B、 C、
1xx11x
7、设函数
f(
D、
2x
x
1
1x1x
2
)
8、已知
f(
,则
f(x
)
的解析式为( )
2
1x1x
x2x2xx
B、 C、 D、
2222
1x1x1x1
x
11
3
9、已知
f(x)x
3
,则
f(
x)
=
xx
A、
10、已知
f(2x1)x2x
,则
f(3)
=
11、设函数
f(
1
2
1x
)
x
,则
f(x)
的表达式为____________________
1x
12、已知
f(1)x
,则
f(x)
=
13、设函数
f(x)2x3,g(x2)f(x)
,则
g(x)
的表达式是( )
A、
2x1
B、
2x1
C、
2x3
D、
2x7
14、已知一次函数
f(x)axb
满足
f(1)0
,
f(2)
2
x
1
,则f(x)
解析式是( )
2
1111
A、
(x1)
B、
(x1)
C、
(x3)
D、
(x3)
2222
15、若
f(x)
是
一次函数,
f[f(x)]4x1
且,则
f(x)
=
_______________
16、已知二次函数
f(x)x2(m1)x2mm
(1)如果它的图像经过原点,求
m
的值;
(2)如果它的图像关于
y
轴对称,写出该函数的解析式.
7、法一:令<
br>t
22
1x
,则
t(1x)1x
1x
ttx1x
(t1)x1t
法二:由
f(1)0
排除A(无意义)
B(无意义)
D(
f(1)0
)
故选C。
法三:由
f(0)1
排除B D
由
f(3)2
排除A,
故选C
法二:由
f(1)1
排除A B D ,选C
法三:由
f(3)
排除A B D ,选C
1t
1t
1t
故
f(t)
1t
1x
从而
f(x)
1x
1x1t
8、法一:令
t
,则
x
1x1t
1t
2
1()
(1t)
2
(
1t)
2
1t
故
f(t)
1t
2
(1t)
2
(1t)
2
1()
1t
x
从而
f(x)
3
5
4t2t
2(t
2
1)t
2
1
2x
2
x1
3
9、
f(x)x
令
tx
1
x
11
2
111
2
(x)(x1)(x)[(x)1
]
32
xxxxx
1
23
,则
f(t)t(t
1)
,故
f(x)xx
x
1
<
br>10、法一:令
t2x1
,则
x
t1t1
2
t1
,故
f(t)(
)2
222
于是
f(3)121
法二:令
x1
,得
f(3)121
1xt1t1
,则
x
故
f(t)
于是<
br>f(x)
1xt1t1
222
12、令
t1
,则
x
,故
f(t)
,于是
f(x)
xt1t111、令
t
x1
x1
2
x113、
g(x2)2x3
,令
tx2
,则
xt2
,故
g(t)2(t2)32t1
,
于是
g(x)2x1
1
a
ab0
111
2
14、法一:由
故
f(x)x(x1)
,选A
1
得
2ab
222
b
1
2
<
br>2
法二:由
f(1)0
排除C
D;由
f(2)
1
,排除B ,选A。
2
2
15、设
f(x)axb
,则
f[f(x)]a(axb)baxabb4
x1
,
a2
a
2
4
a2
故
解得
或
1<
br>b
b1
(a1)b1
3
16、(1)由
f(0)m(2m)0
得
m0
或
m2
(2)由
f(1)f(1)
得
12(m1
)2mm12(m1)2mm
,
故
m1
,
f(x)x1
解析式求法:知道一半求另外一半的解析式 (直接对换)
例1:已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,当
x0
时,
f(x)x(1
x)
. 求函数
f(x)
的解析式。
解:
(x,y)
关于原点对称的点为
(x,y)
.
由
于
f(x)
是奇函数,当
x0
时,
yx(1x)
.
故当
x0
时,
yx(1x)
即
yx(1x)
2
22
所以
f(x)
x(1x),
x0
x(1x), x0
1
(x,y)
本题草稿:
(x,y)
yx(1x)yx(1x)
即
yx(1x)
例2:已知函数
f(x)
是偶函数,
而且在
(0,)
上是减函数。判断
f(x)
在
(,0)上是增函数还是减函数,
并证明你的判断。
证明:由于
f(x)
是偶函数
故对定义域中的任意一个
x
,有
f(x)f(x)
由于
f(x)
在
(0,)
上是减函数
故
x
1
,x
2
(0,),x
1
x
2
,
有
f(x
1
)f(x
2
)0
令
t
1
x
2
, t
2
x
1
,则
t
1
,t
2
(,0),
t
1
t
2
故
t
1
,t
2
(,0), t
1
t
2
,有
f(t
2
)f(t
1
)0
即
f(t
2
)f(t
1
)0
即
f(t
1
)f(t
2
)0
所以
f(x)
在
(,0)
上是增函数
例3:已知函数
f(x)
是奇函数,而且在
(0,)
上是减函数。判断
f(x)
在
(,0)
上是增函数还是减函数,
并证明你的判断。
证明:
由于
f(x)
是奇函数,故对定义域中的任意一个
x
,有
f(x)
f(x)
由于
f(x)
在
(0,)
上是减函数,
故
x
1
,x
2
(0,),x
1
x
2
,有
f(x
1
)f(x
2
)0
令
t
1
x
2
, t
2
x
1
,则
t
1
,t
2
(,0),
t
1
t
2
故
t
1
,t
2
(,0), t
1
t
2
,有
f(t
2
)f(t
1
)0
即
f(t
2
)f(t
1
)0
即
f(t
1
)f(t
2
)0
所以
f(x)
在
(,0)
上是减函数
1