小学六年级语文试卷-鸟叫声

第讲---整体思想与换元法

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2０１4春季９年级数学第5讲 整体思想与换元法
一、专题简介：
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整 体结构、整体特征，从
而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁 为简、变难为易，同时又
能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有：整体代入、整 体加减、整体代换、整体联
想、整体补形、整体构造等．

二、典例剖析
例1.已知
a200x2007
，
b200x2008
，
c 200x2009
，
求多项式
abcabbcac
的值．





类题演练：
222
11a2abb
的值等于 ( ）
4
，则
ab2a2b7ab
122
A.
6
B.
6
C. D.


57
4
2
2
2.已知代数式
3 x4x6
的值为9,则
xx6
的值为
3
１．已知


3xay5

x5
例2.例4. 已知关于
x,
y
的二元一次方程组

的解为

,那么关于
x
,
y
的二元一次方程组
xby11
y6



3(xy)a(xy)5
的解为为


xyb(xy)11



类题演练:

96x78y156

xa
1.若

是方程组

的解，则
ab
＝
78x96y192
yb


2．解方程组



2002x2003y6007


2003x200 2y6008
例３.解方程：
(x1)(x2)(x3)(x4)24

类题演练：

xyxy
3


2(x y)3(xy)3

610
1． 解方程组：（1）

(2)


4(xy)3(xy)15
xyxy

1

10

6
２.解方程：

x5

x2

x2

x1
11





例4．在四边形ABCＤ内放入2 01３个点，将这201３个点与四边形的4个顶点连结,可以将四边形ABCＤ
分割成多少个互不重叠 的小三角形。





类题演练:
１．如 图，P为⊙O外一点,PA与PB切⊙Ｏ于Ａ、Ｂ点，PＢ=4ｃm,EＦ切⊙O于C点,交PＡ、ＰB于E、< br>Ｆ点，则△EＦＰ的周长等于
D
E
A
F
C


B

２.如图，平行四边形ABCD中,点E在边AD上，以ＢE为折痕, 讲△ABE向上翻折,点A正好落在CD上
的F初，若△FDE的周长为8,△FCＢ的周长为22,求 ＦC的长。


三、同步反馈
Ａ组 基础夯实

1．已知a﹣
ｂ
＝１,则代数式2
ａ
﹣2b﹣３的值是( )
ﻩA．﹣１
2.已知

B.1 C．﹣5ﻩ Ｄ.5

x2y4k1
，且
0xy3
,则
k
的取值范围是 .

2xyk2
22
3.已知实数
a,b
满足
ab1,ab2
,则代数式< br>abab
的值为 .
4.如图，在高2米,坡角为３０
o
的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米.

５.已知：



6.已知
x




B组 能力提升
７．已知ａ是方程x+ｘ﹣１＝0的一个根,则
2
1123x2xy3y
，求代数式的值．
xy55x7xy5y
529
1
2
, 求代数式
x
2
11
的值.
2
x
21
的值为( ）

22
a1aa
D.１ ﻩA.
1515
ﻩB. C.﹣1
22
x
2
(ax
5
bx
3
cx)
2
，当
x1
时,值为
3
， 则当
x1
时,求代数式的值. 8.已知代数式
42
xdx
a
1
xb
1
yc
1
,

3a
1
x2b
1
y5c
1
,

x3,
9． 三个同学对问题“若二元一次方程组


axbyc
的解是
< br>y4,
求方程组

3ax2by5c
的解.”


2

22222
提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能 求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以
试试”；丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的 两边都除以５，通过换元替代的方法来解决”．参考他
们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .

１0．如图,在正方形
ABCD
中，
E
为
B C
边的中点,
AE
平分
BAF
，试判断
AF
与< br>BCCF
的大小关系，
并说明理由.

1１.如图，BE平分∠AＢC,DE平分∠ADC，求证:∠E=
1
（∠Ａ+∠C)
2
A
B
E
C
D

1２．若
a2 b3c7,4a3b2c3
，则代数式
5a12b13c
的值等于

Ｃ组 创新提高
１3．若
(a
2
b
2
1)(a
2
b
2
1)8
，则
a
2
b
2


１4．有甲、乙、丙三种货物 ,若购甲
3
件，乙
7
件，丙
1
件，共需
3.15< br>元;若购甲
4
件,乙
10
件,丙
1
件，共需
4.20
元.现在计划购甲、乙、丙各
1
件，共需多少元?



15.已知：
x5x10
,求
x



16．已知
2
4
1
的值
4
x
ab1bc1ca1abc
,,
，则


ab3bc4ca5abbcca
11994
2013
，求代数 式
4x
3
1997x1994
的值。
2
1７．已知
x



参考答案:

例1类题演练:1、A ２、 ７


x2
例2类题演练：１、2 2、


y1

例3类题演练:1、（1)


x13

x2
35335
,x
3,4

,(２)

2、
x
1,2


22

y7

y1
例4类题演练:１、８ 2、7
同步反馈：
1、A
2、
0k
3、2
4、
223

５、
6

5
16

45
6、１2
7、Ｄ
8、1
9、


x5


y10
１０、AＦ=BC＋CF,理由略
11、略
12、－１5
13、3
14、1.05元
15、52７
１6、
1

6
17、-1