怎样折百合花-小学四年级上册作文

精选
初中数学换元法专题讲座
讷河市孔国乡进化中心学校 刘桂兰
一、相关概念
1、换元就是引入辅助未知数，把题中某一个（些）字母的表达
式用另 一个（些）字母的表达式来代换，这种解题方法，叫做换
元法，又称变量代换法。
2、换元的目的是化繁为简，化难为易，连接已知和未知。
例如通过换元来降次，或化分式、根式为整式等。换元的关鍵是
选择适当的式子进行代换。 < br>3、换元要注意新旧元的取值范围的变化。要避免代换的新变量
的取值范围被缩小；若新变量的取 值范围扩大了，则在求解之后
要加以检验。
4、二元对称方程（组）
二元对称方程：方程中的未知数x、y互换后，方程保持不变的
方程称为二元对称方程；
二元对称方程组：由两个二元对称方程组成的方程组称为二元
对称方程组。
解二元对称方程组，常用二元基本对称式代换。
5、倒数方程
倒数方程：按未知数降幂排列后，与首、末等距离的项的系数相
.

精选
等。
.

精选
例如：一元四 次倒数方程ax
4
+bx
3
+cx
2
+bx+a=0。
两边都除以x
2
,得a(x
2
+
设x+=y, 那么x
2
+
1
x
11
)+b(x+)+c=0。
2
x
x
1
2
= y－2,
x
2
原方程可化为ay
2
+by+c－2=0。
对于一元五次倒数方程 ax
5
+bx
4
+cx
3
+cx
2
+bx+a=0，必有一个根是
－1。
原方程可化为 (x+1) (ax
4
+b
1
x
3
+c
1
x
2
+b
1
x+a)=0。
ax
4
+b
1
x
3
+c
1
x
2
+b
1
x+a=0 ，这是四次倒数方程。
形如：ax
4
－bx
3
+cx
2
＋bx+a=0 的方程，其特点是：
与首、末等距离的偶数次幂项的系数相等，奇数次幂的系数是互为
相反数。
两边都除以x
2
, 可化为a(x
2
+
设x－=y, 则x
2
+
1
x
11
)－b(x－)+c=0。
2
x
x
1
=y
2
+2,
2
x
原方程可化为 ay
2
－by+c+2a=0。
二、例题讲解
例1 解方程
x
1
x
1
 x
2

1
=x。
解：设
x1x1
=y, 那么y
2
=2x+2
x
2

1
。
原方程化为： y－
1
2
y
2
=0 。
.

精选
解得 y=0；或y=2。
当y=0时，
x1x1
=0 (无解)
当y=2时，
x1x1
=2，
解得，x=
5
4
。 检验（略）。
例2 解方程：x
4
+(x－4)
4
=626。
解：（用平均值
xx4
2
代换，可化为双二次方程。）
设 y= x－2 ，则x=y+2。
原方程化为 (y+2)
4
+(y－2)
4
=626。
［(y+2)
2
－(y－2)
2
]
2
＋2(y+2)
2
(y－ 2)
2
－626=0
整理，得y
4
+24y
2
－297=0。 (这是关于y的双二次方程)。
(y
2
+33)(y
2
－9)=0。
当y
2
+33=0时， 无实根 ；
当y
2
－9=0时， y=±3。
即x－2=±3， ∴x=5；或x=－1。
例3 解方程：2x
4
+3x
3
－16x
2
+3x+2=0 。
解：∵这是个倒数方程，且知x≠0，
两边除以x
2
,并整理 得2(x< br>2
+
1
x
2
)+3(x+
1
x
)－ 16=0。
设x+
1
=y, 则x
2
+
1
2
x
x
2
=y－2。
原方程化为 2y
2
+3y－20=0
.

。

精选
解得 y=－4；或y=。
由y=－4得 x=－2+
3
；或x=－2－
3
。
由y=得 x=2；或x=。
22


2x5xy2yxy10
例4 解方程组

2

2


x4xyy12x 12y100
5
2
5
2
1
2
解：（这个方程组 的两个方程都是二元对称方程，可用基本对称式
代换。）设x+y=u, xy=v。 原方程组化为：
2

u
2



u 4


2uuv10
3
。 解得； 或。


2

11
v37



v

u12u2v100

9

2
< br>xy


xy4

3
即

； 或

。
11
xy37


x y

9


123123
xx
 


x241

33
解得：

； 或

；或

；或


y
123
y
123

y241

33
 


x241
。



y241
三、练习题
解下列方程和方程组：（1—13题）：
1、
xx72x(x7)
35－2x。
2、(16x
2
－9 )
2
+(16x
2
－9)(9x
2
－16)+(9x
2
－16)
2
=(25x
2
－25)
2
。
3、(2x+7)
4
+(2x+3)
4
=32 。
.

精选
4、(2x
2
－x－6)
4
+(2x
2
－x－8)
4
=16。
5、(2
5
x
1

1
)
4
+(2
5
x
1

3
)
4
=16。
6、
x1
32
x
=。 7、2x
4
－3x
3
－x
2
－3x+2=0。
2
x
2
x1

111
22

xyx y18

x

y

3

8、

22
9、

。


x
2
y
2
160

xyxy19

10、 (6x+7)
2
(3x+4)(x+1)=6。 11、



x1y15


xy13
。


x
1
y5
xxy33



y
12、

y
。
x2
。 13、


xy10

2


y2xy8y10
14、 分解因式：
①(x+y－2xy)(x+y－2)+(1－xy)
2
；
②a
4
+b
4
+(a+b)
4
。
15、 已知：a+2=b－2=c×2=d÷2, 且a+b+c+d=1989。
则a=___,b= ____,c=_____,d=____。
16、［a］表示不大于 a的最大整数，如［
2
］=1，［－
2
］=－2，
那么 方程 ［3x+1］=2x－ 的所有根的和是_____。






1
2
.

精选




































练习题参考答案
.

精选
29
2
3453
165
1、
2
2、 ±± 3、 － 4、 2,－,
4
12
4322

x2

x3

211311

x27


x27
5、
，

-
6、 1 7、
,2 8、

32322

y3

y2


y27


y27
< br>x4

x12


x555


x555
9、



y12y4< br>


y555


y555
10、－
25
,－
33
11、


x 8

x3

x8

x2
12、



y5

y10

y 2

y8

x3

x5

x410


x410
13、

< br>

y1

y1


y31 0


y310
14、①设x+y=a,xy=b ②设a
2
+b
2
=x,ab=y 15、设原式=k, k=442
16、 –2可设2x－=t, x=t+代入[3x+1]
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1
2
1
2
1
4

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