曲面积分的换元法

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2021年01月03日 20:49
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2021年1月3日发(作者:潘音)



曲面积分的换元法
宁荣健, 周江涛


【摘 要】[摘 要] 给出了曲面积分的换元法,丰富了曲面积分的计算方法.

【期刊名称】大学数学

【年(卷),期】2017(033)002

【总页数】6

【关键词】[关键词] 曲面积分; 换元法; 变换; 外微分

1 问题的提出

在数学分析和高等数学课程的教学过程中,分别介 绍了定积分的换元法和重积
分的换元法,在文[1]中介绍了曲线积分的换元法.本文主要讨论曲面积分 的换元
法.

2 主要结论

在给出对面积的曲面积分换元法之前,先介绍面积元素的有关结论.

引理 设Σ为光滑曲面片,在Σ上任取小块曲面ΔΣ,其面积记为ΔS,则ΔS的
元素(面积元素)为



其中dydz,dzdx,dxdy分别为ΔΣ在yOz平面,zOx平面,xO y平面上的投影
区域Δσyz,Δσzx,Δσxy的面积元素.

证 仅证Σ的方程 为z=z(x,y),(x,y)∈Dxy的情形,其中z(x,y)在Dxy上具有一阶
连续偏导数. 由于

, 且,

所以

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