曲面积分的换元法
余年寄山水
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2021年01月03日 20:49
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曲面积分的换元法
宁荣健, 周江涛
【摘
要】[摘 要] 给出了曲面积分的换元法，丰富了曲面积分的计算方法.
【期刊名称】大学数学
【年(卷),期】2017(033)002
【总页数】6
【关键词】[关键词] 曲面积分； 换元法； 变换；
外微分
1 问题的提出
在数学分析和高等数学课程的教学过程中，分别介
绍了定积分的换元法和重积
分的换元法，在文[1]中介绍了曲线积分的换元法.本文主要讨论曲面积分
的换元
法.
2 主要结论
在给出对面积的曲面积分换元法之前，先介绍面积元素的有关结论.
引理
设Σ为光滑曲面片，在Σ上任取小块曲面ΔΣ，其面积记为ΔS，则ΔS的
元素(面积元素)为
，
其中dydz,dzdx,dxdy分别为ΔΣ在yOz平面，zOx平面，xO
y平面上的投影
区域Δσyz,Δσzx，Δσxy的面积元素.
证 仅证Σ的方程
为z=z(x,y),(x,y)∈Dxy的情形，其中z(x,y)在Dxy上具有一阶
连续偏导数.
由于
， 且，
所以