破坏的反义词-李森祥

四类换元法
1、一般换元； 2、双换元；
2、三角换元； 4、整体换元。

一、一般换元
例1、求函数







二、三角换元
两个重要公式
yxx1
的值域。
sin
2
xcos
2
x1

1tan
2
x
例2、求函数



1
（常出现在竞赛中）
cos
2
x
yx2x
2

x
21
例3、（2011高中联赛）函数
f(x)
的值域为__________ ___
x1

三、双换元
例4、求函数







例5、求函数












四、整体换元
例6、求函数






y1xx3
的值域
y3x63x
的值域。
y(x1)(x2)(x3)(x4)5
的值域。

判别式法万能K法原理：
方程有解：

一、分式型的值域
ax
2
bxc
形如
y
（
a,d
不同时为零）的二次分式函数，可转化成如
dx
2
exf
A(y)x< br>2
B(y)xc(y)0
的形式，视为关于
x
的一元二次方程， 对
y
使用判别式
0
，可
得
y
的取值范围。

、求函数
y
2x
2
例1
x2
x< br>2
1
的值域。











例2、求函数
y
x
2
x
x
2
x1
的值域

2x
2
x 2
例3、求函数
y
在
(2,2)
上的值域最大、最小值。
2
xx







mx
2
8xn
例4、若函数
f(x)log
3
的定 义域为R，值域为
[0,2]
，求
m,n
的值。
2
x1








二、可化为分式型的值域
ax
2
bxycy
22
形如
M
22
（
a,d
不同时为零）的式子，分子分 母同除
y
齐次化后得到
dxexyfy
xx
a()
2< br>b()c
2
yy
atbtc
x
M
，令t
，则化为一元的二次型分式
M
2
。
x
2
x
dtetf
y
d()e()f
yy

x2y< br>
例5、设
x,yR
，则代数式的最大值为______________.
2xyx2y


例6、若对任意非零实数
___________
（两种方法）











例7、若
x,yR
，求














x ,y
不等式
a(5x
2
y
2
)x
2
 4xy
恒成立，则
a
的最大值为
f(x,y)5x
2
4 xyy
2
10x6y5
最小值。

例8、（2016清华自招）已知
2x







三、换元之后设K带入型
例9、已知
2x






判别式法万能K 法五种适用类型
1、分式型
2、可化为分式型
3、整式型
4、设K带入型
5、换元设K带入型

总之：
2
y1
，求
xx
2
y
2
的最小值。
3xy2y
2
1
，求
xyxy
的最小值。
得到某个字母的一元二次方程，对别的字母都可以使用判别式。

课后作业：
abc
1、对于任意实数
x
，
yaxbxc(ab)
恒为负数，求的最小值 。
ba
2







2、（杭州二模）设
x,yR
，
M






3、若








4、求函数



x
2
2xy3y
2
xy
，则求
M
的最小值。

4
x

2
，则函数
ytan2x•tan
2
x
的最大值为_____________
y(1x)(1x)(x3)(x5)
的最大值。