五莲一中吧-邵通

板块二：选主元
【例1】 分解因式：
1abcabacbcabc




【例2】 分解因式：
a(6a11b4)b(3b1)2






【例3】 分解因式：
2a
2
b
2
abbc2ac





【例4】 分解因式：
a
2
bab
2
a
2
cac
2
3abcb
2
cbc
2





【例5】 分解因式：
y( y1)(x
2
1)x(2y
2
2y1)




【例6】 分解因式：
ab(x
2
y
2)(a
2
b
2
)(xy1)(a
2
b
2
)(xy)




【例7】 分解因式：
2x
3
x
2
z4x
2
y2xyz2xy
2
y
2
z






板块三：双十字相乘
双十字相乘法： 对于某些二元二次六项式
ax
2bxycy
2
dxeyf
，可以看作先将关于
x
的二 次三项式
ax
2
(byd)xcy
2
eyf
的 “常数项”
cy
2
eyf
用十字相乘法分解，
然后再次运用十字 相乘法将关于
x
的二次三项式分解。
由于这种方法两次使用了十字相乘法，故称之为双十字相乘法.

【例8】 分解因式：
x
2
2xy3y
2
3xy2



【例9】 分解因式：
3x
2
4xy4y
2
8x8y3


1

【例10】 分解因式：
6x
2
5xy6y
2
2x23y20




【例11】 分解因式：
2x
2
7xy6y
2
2xy12




【例12】 分解因式：
12x
2
10x y2y
2
11x5y2




【例13】 分解因式：
x
2
y
2
2x4y3




【例14】 分解因式：
x
2
y
2
5x3y4





【例15】 分解因式：
x
2
2(ab )x3a
2
10ab3b
2




【例16】 分解因式：
6x
2
5xy6y
2
2xz 23yz20z
2




【例17】 已知：
a
、
b
、
c
为三角形的三条边，且
a
2
4ac3c
2
3ab7bc2b
2
0
，求证：
2bac




【例18】 分解因式：
6x
2
xy2y
2
2x8y8





【例19】 分解因式：
x
2
3xy2y
2
2x4y





【例20】 分解因式：
x
2
6xy9 y
2
5xz15yz6z
2


2

例题精讲
板块一：换元法

【例1】 分解因式：
(x
2
4x8)
2
 3x(x
2
4x8)2x
2






【例2】 分解因式：
(x
2
5x2)(x
2
5x3)12







【例3】 分解因式：
(x1)(x3)(x5)(x7)15








【例4】 分解因式：
(a1)(a2)(a3)(a4)24







【例5】 分解因式：
(x
2
x1)(x
2
x2)12







【例6】 证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．


3

【例7】 若
x
，
y
是整数，求证：

xy
x2y

x3y

x4y

 y
4
是一个完全平方数.







【例8】 在有理数范围内分解因式：
16

6x1
 
2x1

3x1

x1

25< br>






【例9】 分解因式：

6x1

2x1

3x1

x1

x
2








【例10】 分解因式：

6x1

4x1

3x1

x1< br>
9x
4








【例11】 分解因式
(2a5)(a
2
9)(2a7)91







【例12】 分解因式：
(x
2
6x8)(x
2
14x48)12








【例13】 分解因式：
(x
2
xyy
2
)
2
4xy(x
2
y
2
)


4

【例14】 分解因式
(x
2
3x2)(38x4x
2
)90







【例15】 分解因式：
4 (3x
2
x1)(x
2
2x3)(4x
2
x 4)
2







【例16】 分解因式：
(ab2ab)(ab2)(1ab)
2






1

2

【例17】 分解因式：
xy

xy1



xy3

2

xy



xy1


2






【例18】 分解因式：
(x1)
4
(x3)
4
272








【例19】 分解因式：
a
4
4
4
(a4)
4








【例20】 分解因式：

2x3y



3x2y

125

xy


5

333

【例21】 分解因式：
x
4
x
3
4x
2
x1







【例22】 分解因式：

x1



x3

272




模块二：拆项与添项
【例21】 分解因式：
a
3
4a3



【例22】 分解因式：
x
3
2x
2
65x


【例23】 分解因式：
x
3
3x
2
4



【例24】 分解因式：
x
2
6x7




【例25】 分解因式：
x
3
9x8



【例26】 （ “CASIO”杯河南省竞赛）把下列各式因式分解：
x
3
6x
2
11x6



【例27】 把下列各式因式分解：
x
4
2x
3
9x
2
2x8



【例28】 若
xy1
，则
x
4
5x
3< br>yx
2
y8x
2
y
2
xy
2
5xy
3
y
4
的值等于( )
A.
0
B.
1
C.
1
D.
3




【例29】 分解因式：
a
3
3a
2
3ab
3
3b
2
3b2< br>




6

44

【例30】 分解因式：
x
5
x1




【例31】 分解因式：
a
5
a
4
1





【例32】 分解因式：
a
3
b
3
c
3
3abc
.




【例33】 分解因式：
x
2
y
2
2x6y8



【例34】 分解因式：
14x
2
y
2
x
4
y
4




【例35】 分解因式：
x
4
47x
2
1




1
【例36】 分解因式：
x
4
y
4

4





【例37】 分解因式：
4x
4
1
=__________.




【例38】 分解因式：
x
4
x
3
4x
2
3x3





7