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广州市第七十中学 教师：雷 力 班级： 学号： 姓名：
《换元法解“整式的加减题” 》导学案
知识目标：熟练进行整式加减；

能力目标：化简思想的体现──换元法；

整式加减题型一：合并同类项
学习方法指导










































比较箭头所指的两个
式子，从形式上看，你
觉得哪个更简单：
。
例1：
xy
2
1
5
4
5
2
xy
2

解法一：原式=
xy

2
这一步能省略吗？
解法二： 设
xyA
，
则原式=
A
1
5
A
=
4
5
A
=
4
5
xy

2
例1的两种解法，你认为比较简便的是

例2、
3xy

2xy

解法一：
原式=
2xy

3xy

3xy
=
xyxy
解法二：
解：设
xyA
，
xyB
，
xyC

22
22

2xy

3xy
2
2

2xy

比较箭头所指的两个
式子，从形式上看，你
觉得哪个更简单：
。
你的理由是：

222


2xy
2

2xy

22

2xy
则原式=3A2B2A3B2C
2A 3A3B2B2C
AB2Cxyxy2xy
22


例2的两种解法中，你认为比较简便不易出错的是

解法二，叫做换元法，你认为换元法解题的步骤是：



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广州市第七十中学 教师：雷 力 班级： 学号： 姓名：
练习：请用常规解法和换元法两种方法合并同类项，并体会
两种解法的优越性。
1、

1
5
xy
23
3
5
xyxy

2323
解法一（常规解法）：



解法二（换元法）：



通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。
2、
4a3b2aba4b
2222

解法一（常规解法）：



解法二（换元法）：




通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。 3mnmn
3、
22
6
5
mnnm0.8mn3nm
22

解法一（常规解法）：




解法二（换元法）：






通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。


换元法解题时，一般把单

项式中的 设

成一个简单的大写字母。










换元法解题时，不是同

类项的单项式中的字

母及指数用 大

写字母来表示。

















用换元法时，先要分清

单项式中的同类项。是

同类项的，字母及指数

设成同一个大写字母。






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广州市第七十中学 教师：雷 力 班级： 学号： 姓名：
22
4、
(ab)2(a b)
1
3
(ab)
2
0.5(ab)

2
解法一（常规解法）：



解法二（换元法）：




通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。
整式加减题型二：化简下列各式
1、
5ab2(3ab2ab)3(3ab2ab)

解法一（常规解法）：




解法二（换元法）：





通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。
2、
(8xyxy)4(xy
222
23 23322332
1
4
xy)

2
解法一（常规解法）：




解法二（换元法）：




通过比较，知道此题换元法 （比或不比）常规解法好。












































没学过
(ab)
2
，只能把
它看成一个整体。
带有括号的整式加
减题，可先换元后，再
去括号，显得更容易。

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广州市第七十中学 教师：雷 力 班级： 学号： 姓名：
作业：
采取合适的方法计算下列各题



1、




1
3
xyyx2yx
222






2、
2xy

5xy




22

xy

2xy
22

xy








32
3、
2ab2(ab2ab)3(ab2ab)






4、求多项式
6x3(x
其中
y1






5、已知：
3223
23233223








1
3
y )6(
2
1
2
x
1
3
y)
，
2
















本题的题目已经体现了< br>换元的思想，可先对
Ax2x4x3,Bx2x6,Cx

2x3
求






A( BC)
的值，其中
x2
A(BC)
化简，再

代入求值。


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