用换元法求函数y=f(x)的解析式及相关应用
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2021年01月03日 20:58
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用换元法求函数y=f(x)的解析式及相关应用
◎牛可新 (甘肃省定西理工中专
743000)
【摘 要】【摘要】已知f［g(x)］=h(x)，求y=f(
x)的解析式是中学数学的一个
难点，为了使学生比较轻松地解答这类题，笔者认为用换元法解答此类题
效果
最佳.
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2013(000)019
【总页数】1
【关键词】【关键词】换元法;解析式;相关应用
在实际教学中，学生普遍反映“已
知f［g(x)］=h(x)，求y=f(x)的解析式及相
关应用”这类问题难以理解，相关习题不会
做.对此，笔者认为要使学生比较容
易地掌握相关习题的解法，就应在认真理解概念的基础上，理解并熟
记这类题
的解法.下面，笔者介绍一种这类题的解法，以供参考，方法如下:
(1)设 g(x)=t，用 t表示 x:x=p(t);
(2)将x=p(t)代入f［g(x)］=h(x)，得f(t)=h［p(t)］;
(3)则函数f(x)=h［p(x)］为所求函数.
按此方法一定能比较容易地求出所求函数.如:
例1
已知f(2x-3)=4x-5，求函数f(x).
解析
这里g(x)=2x-3，设2x-3=t，则x=
将x代入
f(2x-3)=4x-5，得
f(t)=2t+1.
所以，函数f(x)=2x+1.