炒面条-高尔基简介

公式、换元法与常用计算结论

知识结构

一、 整数裂项基本公式
1
①
122334...(n1)n
(n1)n(n1)

3
1
②
123234345...(n2)(n 1)n(n2)(n1)n(n1)

4
二、 换元思想
解数 学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元
法．换元的实 质是转化，将复杂的式子化繁为简。
三、 常用公式
①
123Ln
n(n1)
；
2
n(n1)(2n1)
；
6
2
②
1
2
2
2
3
2
Ln
2

3 333
③
123Ln

123Ln

n
2
(n1)
2
；

4
④
13 57L

2n1

123L

n1

n

n1

L321n
2；
⑤ 等比数列求和公式：
S
n
a
1
qa
1
qa
1
q
⑥ 平方差公式：
a
2
 b
2


ab

ab

；
⑦ 完全平方公式：

ab

a
2
2ab b
2
，

ab

a
2
2abb< br>2
；
用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去 )这两个数的积的
2
倍，两条公式也可以合写在一起：

ab
< br>a
2
2abb
2
．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平
方，尾平方，
2
倍乘积在中央”．
2
01n1
a
1< br>(q
n
1)

(
q1
)；
q1
22
四、 常用技巧
①
abcabcabc1001
；
②
abababab10101
；
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③

······
123
0.142857
，
0.285714
，
0.428571
，
777< br>······
456
0.571428
，
0.714285
，
0.857142
；
777
④
111
12
L
3
1111
12
L
3
1123LnL321
，其中
n9
．
n个1n个1

例题精讲

一、 整数裂项
【例 1】
122334L4950
=_________





【巩固】
12233445566 77889910
________





【例 1】
1447710L4952
=_________





【例 2】
123234345L91011








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【例 3】 计算：
135357L171921
．





【巩固】 计算：
101622162228LL707682768288






二、 换元法
【例 4】 计算：
(1





【巩固】
(1





1

111

11

111

1
【例 5】 计算：< br>
1
L

L
1
L
 
L



2007

23200 8

22008

232007

2
111 1111111
)()(1)()

2424624624< br>111
)()(1)()

23423452345234








11

1111

11111
 
111

11
【巩固】



< br>11213141

21314151

1121314151< br>
213141

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三、 常用计算结论
【例 6】
1
2
3
2
5
2
L19
2






【巩固】
1
2
2
2
4
2
5
2
7
2
8
2< br>10
2
11
2
13
2
14
2
16
2






【例 7】 计 算：
1
3
3
3
5
3
7
3
 9
3
11
3
13
3
15
3






【巩固】 计算：
1
3
3
3
5
3
L99
3

________ ___．











【例 8】 ⑴

31415926

31 41592531415927
________；
⑵
123 4
2
8766
2
24688766
________．
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2

【巩固】
2009200920082008






课堂检测

【随练1】 < br>(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.3 4)(0.120.23)
____ 。





12
3
3
3
2006
3
【随练2】 计算：
1232006





【随练3】
3737263376363





家庭作业

【作业1】
20 042003200320022002200120012000L21


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【作业2】 计算：
123434565678L979899100






573

734

5734

73

【作业3】 计算：
()










= 。
123217

321713
 
12321713

3217






11111
【作业4】 计算
（）()（)()

57911137911





【作业5】 计算：
36496481L400









【作业6】 计算：
31431.462868.668.6686
＝ 。






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教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：


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