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【考点训练】换元法解一元二次方程-1


一、选择题（共5小题）
2
1．（2016•罗平县校级模拟）方程x+8x+9=0配方后，下列正确的是（ ）
2222
A．（x+4）=7 B．（x+4）=25 C．（x+4）=﹣9 D．（x+8）=7
2222222
2．（2014•始兴县校级模拟）已知a，b为实数， （a+b）﹣（a+b）﹣6=0，则代数式a+b
的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2
2222222
3．（2015秋•卢龙县期中）已知实数a、b满 足（a+b）﹣2（a+b）=8，则a+b的值为
（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
4．（2014秋•沈丘县校级期末）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3
2
5．（2014秋•邓州市校级期 末）如果（x+2y）+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
222222
6．（2016春•萧山区期中）若（x+y）（x+y﹣1）=12，则x+y = ．
2222222
7．（2016•磴口县校级二模）若（x+y）﹣5（x+y ）﹣6=0，则x+y= ．
222222
8．（2013秋•苏州期末）已知（x+ y+1）（x+y+2）=6，则x+y的值为 ．
2222222
9．（2014春 •鹤岗校级期末）若（x+y）﹣4（x+y）﹣5=0，则x+y= ．
10．（2015• 呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．

三、解答题（共16小题）（选答题，不自动判卷）
11．（2011秋•西吉县校级期中） 阅读材料：为了解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们
22222
可以将x﹣1视为 一个整体，然后设x﹣1=y，（x﹣1）=y，
2
则原方程可化为y﹣5y+4=0①
解得y
1
=1，y
2
=4．
22
当y=1时，x﹣1=1，x=2，∴x=±
22
当y=4时，x﹣1=4，x=5，∴x=±
∴原方程的解为：x
1
=
解答问题：仿造上题解方程：x﹣6x+8=0．
12．（2013秋•诏安县期中）解下列方程
①x﹣8x+9=0
2
②（5x﹣1）﹣3（5x﹣1）=0．
42
13．（2012秋•新都 区期末）阅读材料：x﹣6x+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特
2422
点，它的 通常解法是：设x=y，那么x=y，于是方程变为y﹣6y+5=0①，解这个方程，
22
得 y
1
=1，y
2
=5，当y
1
=1时，x=1，x=±1， 当y=5时，x=5，x=±，所以原方程有四个
根x
1
=1，x
2
=﹣1，x
3
=，x
4
=
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的
教学思想．
222
（2）解方程（x﹣x）﹣4（x﹣x）﹣12=0．
第1页（共13页）

2
42
222

14．（2011秋•安宁市校级期中）解方程：（x+2）﹣3（x+2）+2=0．
22 22222
15．（2015秋•咸阳校级月考）已知（a+b）﹣（a+b）﹣6=0，求a+b的值 ．
422
16．（2015秋•微山县校级期中）为解方程x﹣5x+4=0，我们可以将x 视为一个整体，然
242
后设x=y，则x=y，
2
原方程化为y﹣5y+4=0．①
解得y
1
=1，y
2
=4
2
当y=1时，x=1．∴x=±1
2
当y=4时，x=4，∴x=±2．
∴原方程的解为x
1
=1，x
2
=﹣1，x
3
=2 ，x
4
=﹣2
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了
的数学思想．
（2）解方程：（x﹣2x）+x﹣2x﹣6=0．
2
17 ．（2008秋•郑州校级期末）阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）﹣10（4x﹣1）+24=0
解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y
2
则原方程可化为：y﹣10y+24=0
解之得：y
1
=6，y
2
=4，∴4x﹣1=6或4x﹣1=4
∴x
1
=，x
2
=这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x﹣2）﹣3（x﹣2）﹣10=0
2
18．（2012春•颍上县校级期中）（y﹣3）+3（y﹣3）+2=0
22 2
19．（2011秋•荣昌县期中）（换元法）解方程：（x﹣3x）﹣2（x﹣3x）﹣8=0
22
解：设x﹣3x=y则原方程可化为y﹣2y﹣8=0
2
解得：y1
=﹣2，y
2
=4当y=﹣2时，x﹣3x=﹣2，解得x
1
=2，x
2
=1
2
当y=4时，x﹣3x=4，解得x
1
=4，x
2
=﹣1
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=1，x
3
=4， x
4
=﹣1，
222
根据以上材料，请解方程：（2x﹣3x）+5（2x﹣3x）+4=0．
20．（2013•长汀县一模）阅读下面材料：解答问题
22222
为解方程（x ﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们可以将（x﹣1）看作一个整体，然后设x﹣
222
1= y，那么原方程可化为y﹣5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y= 1时，x﹣1=1，∴x=2，∴
22
x=±；当y=4时，x﹣1=4，∴x=5，∴x=± ，故原方程的解为x
1
=，x
2
=﹣，
x
3
=，x
4
=﹣．
222
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x﹣x ）﹣4（x﹣x）﹣12=0．
21．（2009•中山）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解 ，请你仿照他的方法求出下面
另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
2﹣3=0 令=t，则2t﹣3=0
t= t=＞0 =，所以x=


2
222
2

x﹣2+1=0

x+2+=0
22．（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．
第2页（共13页）

令++=t，则
原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t
=t+﹣t﹣t﹣t+t
=
问题：
（1）计算
（1﹣﹣﹣﹣…﹣
﹣﹣
）×（++++…+
）；
+）﹣（1﹣﹣﹣ ﹣﹣…
22
）×（+++…+
22
（2）解方程（x+5x+1）（x+5x +7）=7．
23．（2012秋•太原期中）请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
222
解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0
2
解：设y=x﹣1
2
则原方程化为：y﹣5y+4=0 ①∴y
1
=1 y
2
=4
22
当y=1时，有x﹣1=1，即x=2∴x=±
22
当y=4时，有x﹣1=4，即x=5∴x=±
∴原方程的解为：x
1
=﹣x
2
=x
3
=﹣x
4
=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了
的数学思想．
（2）解方程（x﹣3）﹣3（x﹣3）=0．
22
24． （2012秋•南雄市期中）阅读下面的例题，解方程（x﹣1）﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x
﹣ |x|﹣2=0；
22
解：原方程化为|x|﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y﹣y﹣2=0
解得：y
1
=2y
2
=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x
1
=2，x
2
=﹣2．
25．（2013秋•源城区校级期末）用适当的方法解：
2
（1）（x+4）=5（x+4）
2
（2）2x﹣10x=3．
26．（2015秋•太仓市期中）阅读下面的材料，回答问题：
42
解方程x﹣5x+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
2422
设x=y，那么x=y，于是原方程可变为y﹣5y+4=0 ①，解得y
1
=1，y
2
=4．
2
当y=1时，x=1，∴x=±1；
2
当y=4时，x=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x
1
= 1，x
2
=﹣1，x
3
=2，x
4
=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学
的转化思想．
222
（2）解方程（x+x）﹣4（x+x）﹣12=0．
第3页（共13页）

222

第4页（共13页）

【考点训练】换元法解一元二次方程-1

参考答案与试题解析


一、选择题（共5小题）
2
1．（2016•罗平县校级模拟）方程x+8x+9=0配方后，下列正确的是（ ）
2222
A．（x+4）=7 B．（x+4）=25 C．（x+4）=﹣9 D．（x+8）=7
2
【解答】解：x+8x+9=0，
2
x+8x=﹣9，
222
x+8x+4=﹣9+4，
2
（x+4）=7，
故选：A．

2．（2014•始兴县校 级模拟）已知a，b为实数，（a+b）﹣（a+b）﹣6=0，则代数式a+b
的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2
22
【解答】解：设a+b=x，
2
原方程变形为，x﹣x﹣6=0，
解得x=3或﹣2，
22
∵a+b≥0，
22
∴a+b=3，
故选B．

2222222
2222222
3．（2015秋•卢龙县期中）已知实数a、b满足 （a+b）﹣2（a+b）=8，则a+b的值为
（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
22
【解答】解：设a+b=x，
2
原方程变为：x﹣2x=8，
2
x﹣2x﹣8=0，
（x﹣4）（x+2）=0，
解得：x
1
=4，x
2
=﹣2，
因为平方和是非负数，
22
所以a+b的值为4；
故选B．

4．（2014秋•沈丘县校级期末）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3
【解答】解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1﹣t）+6=0
2
即﹣t+t+6=0
2
t﹣t﹣6=0
∴t=﹣2或3，即x+y=﹣2或3
故选C

5．（2014秋•邓 州市校级期末）如果（x+2y）+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（ ）
第5页（共13页）

2

A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3
2
【解答】解：设x+2y=a，则原方程变形为a+3a﹣4 =0，解得a=﹣4或a=1．故选C．

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
222222
6．（201 6春•萧山区期中）若（x+y）（x+y﹣1）=12，则x+y= 4 ．
22
【解答】解：设t=x+y（t≥0），则原方程可化为：t（t﹣1）﹣12=0，
2
即t﹣t﹣12=0，
∴（t﹣4）（t+3）=0，
∴t=4，或t=﹣3（不合题意，舍去），
22
∴x+y=4．
故答案是：4．

7．（2016•磴口县校级二模）若（x+y）﹣5（x+y）﹣6=0，则x+y= 6 ．
22
【解答】解：设x+y=t（t≥0）．则
2
t﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0，
解得，t=6或t=﹣1（不合题意，舍去）；
22
故x+y=6．
故答案是：6．

8．（2013秋•苏州期末）已知（x+y+1）（x+y+2）=6，则x+y的值为 1 ．
22
【解答】解：令x+y=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，
即（t﹣1）（t+4）=0，
解得t
1
=1，t
2
=﹣4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x+y=1，
故答案为1．

9．（2014春•鹤岗校级期末）若（x+y）﹣4（x+y）﹣5=0，则x+y= 5 ．
22
【解答】解：设x+y=t，
2
则原式变形为：t﹣4t﹣5=0，
2
∴（t﹣2）﹣9=0，
2
∴（t﹣2）=9，
∴t=5或﹣1．
22
∵x+y≥0，
22
∴x+y=5．

10．（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8 =0，则a+b= ﹣或1 ．
【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
22
整理，得16x﹣8x﹣8=0，即2x﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x
1
=﹣，x
2
=1．
第6页（共13页）

2222222
22
222222
2222222

则a+b的值是﹣或1．
故答案是：﹣或1．

三、解答题（共16小题）（选答题，不自动判卷）
11．（2011秋•西吉县校级期中） 阅读材料：为了解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们
22222
可以将x﹣1视为 一个整体，然后设x﹣1=y，（x﹣1）=y，
2
则原方程可化为y﹣5y+4=0①
解得y
1
=1，y
2
=4．
22
当y=1时，x﹣1=1，x=2，∴x=±
22
当y=4时，x﹣1=4，x=5，∴x=±
∴原方程的解为：x
1
=
42
222

解答问题：仿造上题解方程：x﹣6x+8=0．
2422
【解答】解：设x=y，x=y，则原方程可化为y﹣6y+8=0，
解得y
1
=2，y
2
=4．
当y=2时，
当y=4时，x=4，x=±2．
∴原方程的解为：

12．（2013秋•诏安县期中）解下列方程
①x﹣8x+9=0
2
②（5x﹣1）﹣3（5x﹣1）=0．
【解答】解：（1）移项为：
2
x﹣8x=﹣9，
配方为：
2
∴x﹣8x+16=7
2
∴（x﹣4）=7，
开平方为：
x﹣4=±，
∴x
1
=+4，x
2
=﹣+4；
（2）设5x﹣1=a，则原方程变形为：
a﹣3a=0，
a（a﹣3）=0，
∴a
1
=0，a
2
=3．
当5x﹣1=0，时，
x
1
=，
当5x﹣1=3时，
x
2
=，
第7页（共13页）

2
2
2
，
．

∴x
1
=，x
2
=．
13．（2012秋•新都区期末）阅读材料：x﹣6x+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特2422
点，它的通常解法是：设x=y，那么x=y，于是方程变为y﹣6y+5=0①，解这个 方程，
22
得y
1
=1，y
2
=5，当y
1
=1时，x=1，x=±1，当y=5时，x=5，x=±，所以原方程有四个
根x
1
=1，x
2
=﹣1，x
3
=，x
4
=
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到降次的目的，体现了 转化 的
教学思想．
222
（2）解方程（x﹣x）﹣4（x﹣x）﹣12=0．
【解答】解：（1）换元，转化
（2）解：设x﹣x=a，原方程可化为a﹣4a﹣12=0，
解得a=﹣2或6，
2
当a=﹣2时，x﹣x+2=0
2
△=（﹣1）﹣8=﹣7＜0，此方程无实数根，
2
当a=6时，即x﹣x﹣6=0，
（x﹣3）（x+2）=0，
∴x
1
=3，x
2
=﹣2
∴原方程有两个根x
1
=3，x
2
=﹣2．

14．（2011秋•安宁市校级期中）解方程：（x+2）﹣3（x+2）+2=0．
2
【解答】解：令x+2=t，原方程可化为t﹣3t+2=0，
（t﹣1）（t﹣2）=0，解得t
1
=1，t
2
=2，
∴x+2=1或x+2=2，
∴x
1
=﹣1，x
2
=0．

15．（2015秋•咸阳校级月考）已知（a+b）﹣（a+b）﹣6=0，求a+b的值．
22
【解答】解：设a+b=y
2
据题意得y﹣y﹣6=0
解得y
1
=3，y
2
=﹣2
22
∵a+b≥0
22
∴a+b=3．

16．（2015秋•微山县校级期中）为解方程 x﹣5x+4=0，我们可以将x视为一个整体，然
242
后设x=y，则x=y，
2
原方程化为y﹣5y+4=0．①
解得y
1
=1，y
2
=4
2
当y=1时，x=1．∴x=±1
2
当y=4时，x=4，∴x=±2．
∴原方程的解为x
1
=1，x
2
=﹣1，x
3
=2 ，x
4
=﹣2
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了
转化 的数学思想．
222
（2）解方程：（x﹣2x）+x﹣2x﹣6=0．
第8页（共13页）

422
2222222
2
22
42

【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现
了转化的数 学思想．
故答案为换元，转化；
2
（2）设x﹣2x=t，
2
原方程化为t+t﹣6=0，解得t
1
=﹣3，t
2
=2，
22
当t=﹣3时，x﹣2x=﹣3，即x﹣2x+3=0，此方程无实数解；
2< br>当t=2时，x﹣2x=2，解得x
1
=1+，x
2
=1﹣，
所以原方程的解为x
1
=1+，x
2
=1﹣．

17．（2008秋•郑州校级期末）阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）﹣10（4x﹣1）+24 =0
解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y
则原方程可化为：y﹣10y+24=0
解之得：y
1
=6，y
2
=4，∴4x﹣1=6或4x﹣1=4
∴x
1
=，x
2
=这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x﹣2）﹣3（x﹣2）﹣10=0
2
【解答】解：设x﹣2=y，则原方程可化为：y﹣3y﹣10=0，
解之得：y
1
=5，y
2
=﹣2，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣2
∴x
1
=7，x
2
=0．

18．（2012春•颍上县校级期中）（y﹣3）+3（y﹣3）+2=0
2
【解答】解：设y﹣3=t，则原方程即t+3t+2=0
解得t=﹣1或﹣2
所以y﹣2=0或y﹣1=0，
解得，y=2或y=1．

19．（2011秋•荣昌县期中）（换元法）解方程：（x﹣3x）﹣2（x﹣3x）﹣8=0
22
解：设x﹣3x=y则原方程可化为y﹣2y﹣8=0
2
解得：y1
=﹣2，y
2
=4当y=﹣2时，x﹣3x=﹣2，解得x
1
=2，x
2
=1
2
当y=4时，x﹣3x=4，解得x
1
=4，x
2
=﹣1
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=1，x
3
=4， x
4
=﹣1，
222
根据以上材料，请解方程：（2x﹣3x）+5（2x﹣3x）+4=0．
22
【解答】解：设2x﹣3x=y，原方程转化为：y+5y+4=0（1分），
解得：y
1
=﹣4，y
2
=﹣1（3分）
2
当y
1
=﹣4时，2x﹣3x+4=0，无实数根．（4分）
当 y
2
=﹣1时，2x﹣3x+1=0，解得x
1
=，x
2
= 1．
故原方程根为x
1
=，x
2
=1．（6分）

20．（2013•长汀县一模）阅读下面材料：解答问题
为解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1 ）+4=0，我们可以将（x﹣1）看作一个整体，然后设x﹣
222
1=y，那么原方程可化 为y﹣5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，x﹣1=1， ∴x=2，∴
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22222
2
222
2
2
2
2

x=±；当y=4时，x﹣1=4，∴x =5，∴x=±，故原方程的解为x
1
=，x
2
=﹣
x
3< br>=，x
4
=﹣．
222
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方 程．（x﹣x）﹣4（x﹣x）﹣12=0．
22
【解答】解：设x﹣x=y，那么原方程可化为y﹣4y﹣12=0
解得y
1
=6，y
2
=﹣2
22
当y=6时，x﹣x=6即x﹣x﹣6=0
∴x
1
=3，x
2
=﹣2
22
当y=﹣2时，x﹣x=﹣2即x﹣x+2=0
2
∵△=（﹣1）﹣4×1×2＜0
∴方程无实数解
∴原方程的解为：x
1
=3，x
2
=﹣2．

22
，
21．（2009•中山）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方 法求出下面
另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
2﹣3=0
+1=0
=0
令=t，则2t﹣3=0
t=
2
t=＞0
t
1
=t
2
=1＞0

t
1
=0≥0，t
2
=1
＜0
检验
t
1
=t
2
=1＞0
t
1
=0≥0，t
2
=﹣1＜
0
=，所以x=
=1，所以x=1 x﹣2
x+2+
令=t，则t﹣
2t+1=0
令
2
t
1
=t
2
=1
t
1
=0，t
2
=
﹣1
解新方程
t
1
=t
2
=1
t
1
=0，t
2
=﹣1
=t，则
t+t=0
【解答】解：填表如下：
方程 换元法得新方程
x﹣2
x+2+
+1=0
=0
令=t，则t﹣
2t+1=0
令=t，则
2
t+t=0
2
=0，所以x=
﹣2，
求原方程的解
=1，所以x=1．
=0，所以x=
﹣2．

22．（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则
原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t
=t+﹣t﹣t﹣t+t
=
问题：
（1）计算
22
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（1﹣﹣﹣﹣…﹣
﹣﹣
）×（++++…+
）；
+）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…
）×（+++…+
22
（2）解方程（x+5x+1 ）（x+5x+7）=7．
【解答】解：（1）设++…+
则原式=（1﹣t）×（t+=t+
=

（2）设x+5x+1=t，
则原方程化为：t（t+6）=7，
2
t+6t﹣7=0，
解得：t=﹣7或1，
2
当t=1时，x+5x+1=1，
2
x+5x=0，
x（x+5）=0，
x=0，x+5=0，
x
1
=0，x
2
=﹣5；
2
当t=﹣7时，x+5x+1=﹣7，
2
x+5x+8=0，
22
b﹣4ac=5﹣4×1×8＜0，
此时方程无解；
即原方程的解为：x
1
=0，x
2
=﹣5．

23．（2012秋•太原期中）请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0
2
解：设y=x﹣1
2
则原方程化为：y﹣5y+4=0 ①∴y
1
=1 y
2
=4
22
当y=1时，有x﹣1=1，即x=2∴x=±
22
当y=4时，有x﹣1=4，即x=5∴x=±
∴原方程的解为：x
1
=﹣x
2
=x
3
=﹣x
4
=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转
化 的数学思想．
222
（2）解方程（x﹣3）﹣3（x﹣3）=0．
【解答】解：（1）答案分别是：换元，转化．
2
（2）设y=x﹣3，则原方程化为：
2
y﹣3y=0
y（y﹣3）=0
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222
2
=t，
）×t ）﹣（1﹣t﹣
2
﹣t﹣
；
2
t﹣t+t+t

∴y
1
=0，y
2
=3．
2
当y
1
=0时，x﹣3=0，
∴x
1
=，x
2
=﹣．
22
当y
2
=3时，x﹣3=3，x=6，
∴x
3
=，x
4
=﹣．
因此原方程的根为：x
1
=，x
2
=﹣

，x
3
=，x
4
=﹣．
22
24．（2012秋 •南雄市期中）阅读下面的例题，解方程（x﹣1）﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x
﹣|x|﹣2= 0；
22
解：原方程化为|x|﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y﹣y﹣2=0
解得：y
1
=2y
2
=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x
1
=2，x
2
=﹣2．
2
【解答】解：原方程化为|x﹣1|﹣5|x﹣1|﹣6=0，
2
令y=|x﹣1|，原方程化成y﹣5y﹣6=0，
解得：y
1
=6，y
2
=﹣1，
当|x﹣1|=6，
x﹣1=±6，
解得x
1
=7，x
2
=﹣5；
当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．
则原方程的解是x
1
=7，x
2
=﹣5．

25．（2013秋•源城区校级期末）用适当的方法解：
2
（1）（x+4）=5（x+4）
2
（2）2x﹣10x=3．
【解答】解：（1）设y=x+4则
2
原方程可化为y=5y，
2
即y﹣5y=0，
解得y
1
=5，y
2
=0，

当y
1
=5时x
1
+4=5解得x
1
=1，
当y
2
=0时x+4=0，
解得x
2
=﹣4，

∴x
1
=﹣4，x
2
=1；

（2）2x﹣10x=3，
∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，
2
∴△=（﹣10）﹣4×2×（﹣3）=124＞0，
∴
∴

第12页（共13页）

2
，
．

26．（2015秋•太仓市期中）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x﹣5x+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
2422
设x=y，那么x=y，于是原方程可变为y﹣5y+4=0 ①，解得y
1
=1，y
2
=4．
2
当y=1时，x=1，∴x=±1；
2
当y=4时，x=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x
1
= 1，x
2
=﹣1，x
3
=2，x
4
=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学
的转化思想．
222
（2）解方程（x+x）﹣4（x+x）﹣12=0．
【解答】解：（1）换元，降次

（2）设x+x=y，原方程可化为y﹣4y﹣12=0，
解得y
1
=6，y
2
=﹣2．
2
由x+x=6，得x
1
=﹣3，x
2
=2．
22
由x+x=﹣2，得方程x+x+2=0，
2
b﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x
1
=﹣3，x
2
=2．

22
42
第13页（共13页）