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10以内的等差关系教案书写

篇一：10以内的顺序及等差关系
数学活动《10以内的顺序及等差关系》
活动目标：1，积极体验数学活动的乐趣，乐于观察
2，感受10以内数的等差关系
3，能够大胆表达，有一定的概括能力
活动准备：1，教具准备：数量分别是1—10个的小动物图片2，学
具准备：数棒，“1-- 10”数字卡片
3，《幼儿操作册》
活动过程：一，经验准备
1，走线
2，儿歌《动物拍手歌》
二，操作探索
1，自由的玩“数棒”，摆出自己喜欢的图案
2，将“数棒”按照1==10的顺序摆出楼梯的形状，仔细观察，并比较
每一根数棒的长短 ，颜色，点数后说出每一根数棒分别代表数字几。
3，将数棒与数字卡对应排列
三，分享交流
1，请幼儿说说你发现了什么？后一根数棒比前一根数棒多几呢？引
导

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幼儿理解10以内数的数字及等差关系。
2，教师随意拿出一根数棒，幼儿说出相应的数字
3，教师出示一张字卡，请幼儿找出相应的数棒举起来
四，活动结束
复习课：1，操作《幼儿操作册》
2，操作学具《数棒及字卡》
3，布置作业
篇二：《等差数列的前n项和》教案10

2.3等差数列的前n项和
一、教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数
列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用
有关知识解决相应的问题；体会等差 数列与一次函数的关系。
2.过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学
生建立等差数列模型用相关知识 解决一些简单的问题，进行等差数列
通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质 、
表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的
能力。
二、教学重、难点

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重点：探索并掌 握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实
际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的 联系。
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前
n项公式解决一些 简单的有关问题
三、教学程序
1、[创设情景]
等差数列在现实生活中比较常见 ，因此等差数列求和就成为我们在实
际生活中经常遇到的问题。在200多年前，历史上最伟大的数学家 之
一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一
出好戏。那时，高斯的 数学老师提出了下面的问题：1+2+3+??+100=？
当时，当其他同学忙于把100个数逐项相 加时，10岁的高斯却用下
面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+??+（5 0+51）
=101×50=5050
高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，?，n，?前100项的和
的问题。
今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。
2、[探索研究]
我们先来看 看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。
人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个 方法计算1，2，3，?，
n，?的前n项的和：
由1+2+?+n-1+n
n+n-1+?+2+1

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（n+1 ）+（n+1）+?+（n+1）+（n+1）(n?1)?n可知1?2?3?...?n?2
上面这种加法叫“倒序相加法”
请同学们观察思考一下：高斯的算法妙在哪里？
高 斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与
首项与尾项的和是相等的这个规律并且 把这个规律用于求和中。这种
方法是可以推广
到求一般等差数列的前n项和的。
3、[等差数列求和公式的教学]
一般地，称a1?a2?a3?...?an为数列{an }的前n项的和，用Sn表示，
即Sn?a1?a2?a3?...?an
思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？
思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。
我们用两种方法表示Sn：
Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)?...?[a1?(n?1)d],①
Sn?an?(an?d)?(an?2d)?...?[an?(n?1)d],②
（a1 ?an）+（a1?an）+（a1?an）+...+（a1?an）?????????????????? ?????2S?n
个n由①+②，得
?n(a1?an)
Sn?n(a1?an)
2由此得到等差数列{an}的前n项和的公式
对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可
以求等差数列前n项和了。

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除此之外，等差数列还有其他方法（读基础教好学生要介绍）
当然，对于等差数列求和公式的 推导，也可以有其他的推导途径。例
如：Sn?a1?a2?a3...?an
=a1?(a1?d)?(a1?2d)?...?[a1?(n?1)d]
=na1?[d?2d?...?(n?1)d]
=na1?[1?2?...?(n?1)]d
na1?n(n?1)d2
Sn?n(a1?an)
2中，=这两个公式是可以相互转化的。把an?a1?(n?1)d代入
Sn?na1?n(n?1)d2就可以得到
引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数
列的任
意的第k 项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第
二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首 项、公差之间的关系，
而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式
的 共同点都是知道a1和n，不同点是第一个公式还需知道an，而第
二个公式是要知道d，解题时还需要 根据已知条
件决定选用哪个公式。
4、[公式运用]
1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和S.
⑴a1??4，a8??18，n?8；⑵a1?14.5，d?0.7，an?32；
5、[例题分析]

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例1、2000 年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”
工程的统治》.某市据此提出了实施“校校 通”工程的总目标：从20XX
年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，20XX年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺
利实施，计划每年投入 的资金都比上一年增加50万元.那么从20XX
年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投 入是多少？⑴、
先阅读题目；
⑵、引导学生提取有用的信息，构件等差数列模型；
⑶、写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和
公式进行求解。解：根据题意，从2 0XX-20XX年，该市每年投入“校
校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一 个等差
数列{an}，表示从20XX年起各年投入的资金，其中a1?500，d?50.
那么，到20XX年（n=10），投入的资金总额为Sn?10?500?10?
（10?1）?50 ?72502（万元）
答：从20XX~20XX年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万
元.
例2．已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.
由这些条件能确定 这个等差数列的前n项和的公式吗？
引导学生分析得到：等差数列前n项和公式就是一个关于an、a 、的
方程。若要确定其前d、1、n或者1ann项求和公式，则要确定a1和
d的关系式，从 而求得。
解：由题意知S10?310，S20?1220，将它们代入公式Sn?na1?（nn? 1）

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d，2
?10a?45d?310，得到?1解得a1=4，d=6，
?20a1?190d?1220
所以Sn?4n?（nn?1）?6?3n2?n2
S10?a1?an?10?3102另解：
得a1?a10?62；①
S20?a1?a20?20?12202
所以a1?a20?122；②
②-①，得10d?60，所以d?6
代入①得：a1?4所以有Sn?a1n?（nn?1）d?3n2?n2
例题评述：此例题 目的是建立等差数列前n项和与解方程之间的联系.
已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. < br>12例3已知数列{an}的前n项为Sn?n?n，求这个数列的通项公式.这
个数列是等差数 列2
吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
解：根据Sn?a1?a2?...?an?1?an
与Sn?1?a1?a2?...?an?（＞）1n1
可知，当n＞1时，an?Sn?Sn?1?n?
当n=1时，a1?S1?1?22111 2n?（[n?1）?n?1）]?2n?①22213?1?也满足
①式.22
1所以数列{an}的通项公式为an?2n?.2
3由此可知，数列{an}是一个首项为，公差为2的等差数列。2

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这个例题还给出了等差数列通项公式的一个求 法.已知前n项和Sn，
可求出通项an?a1（n?1）
Sn?Sn?1（n＞1） 用这种数列的Sn来确定an的方法对于任何数列都是可行的，而且还
要注意a1不一定满足由Sn ?Sn?1?an求出的通项表达式，所以最后要
验证首项a1是否满足已求出的an.思考：结合例3 ，思考课本51页“探
究”：一般地，如果一个数列{an}的前n项和为
Sn?pn2?q n?r.其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差
数列吗？如果是，它的首项与公差 分别是什么？
引导分析得出：观察等差数列两个前n项和公式Sn?a1?ann，和2
Sn?a1n?（nn?1）d2dd?n?（a1?）n，公式本身就不含常数项。222
所以得到：如果一个数列前n项和公式是常数项为0，且关于n的二
次型函数，则这个数列一定是等差数 列.
43，....的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.例4已知等差
数列5， < br>分析：等差数列的前n项和公式可以写成Sn?2747d2dn?（a1?）n，所
以Sn可以 看成函数22
y?d2dx?（a1?）x（x?n*）当x=n时的函数值.另一方面，容易知道S n
关于n的图象是22
2
75，所以7一条抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来
求n的值.47

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n5（n?1）（?）]Sn?[2?5?2 743，....的公差为?解：由题意知，等差数列
5，
75n?5n251521125??n?）?=1414256
于是，当n取与15最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.2
n(a1?an)n(n? 1)d和Sn?na1?226、[随堂练习]课本52页“练习”第1、2、
3、4题7、[课堂小结 ]等差数列{an}的前n项和的公式
Sn?Sk,S2k?Sk,S3k?S2k也成等差数列.
四、板书设计
1、等差数列前n项和1、例题及答案1、议练活动
2、公式推导
五、课后反思
篇三：《认识10以内的数》教案
《认识10以内的数》教案
教学内容
教材第12—20页及21-23页练习一（第一课时）。
教学目标 < br>1、使学生能熟练地数出1-5以内物体的个数，理解1-5每个数的实
际含义，会读会写数字1 -5。
2、观察、活动、交流，初步理解几和第几的不同含义。能区别几个
和第几个。
3、理解0的具体含义，会读、写0。
4、初步学会用一一对应的方法比较物体的多少，了解 “同样多”、“多”、

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“少”的含义。认识符号＝、＞和＜，会用＝、＞和＜表示两个数的大
小。
重点难点
1、进一步加深对5以内数的认识。
2、进一步加深对5以内数的大小比较，记住5以内数的顺序位置。
3、进一步加深对基数和序数的认识。
教学设计
一、1-5的认识
（一）导入新课
小朋友在前面已经学习了“数一数”，请小朋友在教室里找一些东西，
并数给小组里的同学听听。
让学生自由地数一数周围的物体，并进行交流。
这一节课先认识1、2、3、4、5。板书：1-5的认识。
（二）学习认数
1、初步感知1、2、3、4、5。
出示主题图，说明黑板上写的是“教师节快乐”。
说说图中的小朋友在干什么。提问：图上画的是什么？图上有些什
么？
让学生自己数一数各有几个？
交流数的结果，并一起数出图中物体和人的个数。
2、认数、写数。
（1）接着用算珠表示数量1—5，对应着出示数字1—5，让学生认一