5月9日是什么节日-一花一世界一叶一菩提

——长方形与正方形周长解决问题
教学目标：
1．
计算方法。
2． 在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题
在复习中学生进一步理解周长的意义，掌握正方形与长方形周长的
的方法，初步体验几何直观的价值。
3． 培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，
发展学生的几何直观能力。
重点：
以周长复习为载体探究用操作、画图来表征数学问题的方法，初步体验几何
直观的价值。
难点：
激发学生自觉地运用直观手段来表征问题、分析问题、解决问题的意识。
学具：每生一枝彩笔、一张长方形的练习纸。
教具：PPT课件

教学过程：
一、 课前谈话
师：同学们，看到一个陌生的老师，难道你们没有什么问题想问问她吗（指
自己）？
学生问几个问题后，师：你们提了这么多问题，马老师也有一个很难很难的
问题要问问大家。1+1—— (拖长音，等着学生接“等于2，然后接着说)在什么情
况下不等于2？
[设计意图：此问题目的在于缓和学生紧张的心情，使师生关系更融洽。]
师：如果有一个小朋友问你，大哥哥（或大姐姐）1+1为什么等于2呀？你
会怎样给他讲呢？
[设计意图：以此简单问题来“逼”学生用直观的方法来解析，初步体会直
观的必要性。]
根据学生的解答方式，借助图形板书出他们所讲的方法。然后，师：实际上

< br>在数学学习中图形也会说话，你会画图形吗？今天我们就来学习把数学问题画出
来。（板书课题： 画数学）
二、 初步尝试
1. 画一条5厘米长的线段。
2. 一个长方形的操场，长100米，宽50米。请你把长方形操场画完整，
并且能让别人信服。
[设计意图：1.引导学生体会到：有时需要画出图形的实际大小，有时画出
示意图也能描述出想表达的 内容。2.引导学生感知：A、画示意图时要标上相应
的数据才能更好地说明问题。B、画示意图也要注 意数据的比例适当，这样的图
才能更好地给自己提示思路。]
师：（学生画好后）大家都说，处处留心皆学问。原来画图中也有这么多的
学问呀。
3. 指长方形问：长方形的周长怎样求？为什么要用长与宽的和乘（强调乘）
2？
[设计意图：引导学生体会：一条长与一条宽的和占整个长方形周长的一半，
为下面的难题奠定一些思 维上的基础。]
一、 尝试探究 激发感悟
师：同学们轻松地求出了这个长方形的周长，这里还有一个长方形，你能求
出它的周长吗？
1． 出示例题：一张长方形的纸，长10分米，从上面剪下一个最大的正
方形后，剩下的小长 方形的周长有多少分米？
（1） 学生初步审题后，师：这个问题有点难吧？你们说，是老师一步一步地给大家讲出来，还是同学们自己去钻研、去探究？
[设计意图：激励学生尝试自主寻找解决问题的方法。]
预设：
A、 如果有学生 用手边的长方形纸折一折，或在纸上画一画。引导：有的同
学已借助图形在思考，你会把这道题的情形画 出来吗？试试看吧！
B、 如果学生很迷茫，引导：从同学们的表情里，老师看出大家对于这个问题有些迷惑，那能不能借助图形来思考呢？就让我们把这个问题画出来吧！

C、 如果有学生质疑：没有宽怎样求周长？师回应：那就要看我们的智慧了！
（或肯定：问得 很有道理！没有宽原来大长方形的周长是不好求！但我们的智慧
却可以求出剩下的小长方形的周长）。
2．
3．
学生试画
交流展示
（1）交流展示时顺应学生的画 法进行画图指导：比如“长10分米”与“剪
掉的正方形”如何在图中表示，问题怎样在图中显示。 < br>师：真有办法，有的同学利用练习纸折一折，还有的同学画一画，这样问题
就比原来——（生：清 楚了一些。）谁来指着自己的成果说一说10分米在哪儿？
剪掉的正方形怎样表示？求的是什么？（用彩 笔将所求的问题描出来）
（2） 顺应学生的思路，在黑板上将草图画出来。
[设计意图： 画草图的目的是降低画图的难度，提高用图形帮助思维的效率
（当然在正式要求画图时，引导学生明确这 时应该画标准图）。教师在黑板上再
画一次是为了示范画图的方法与步骤，如：完整地展示一个数学问题 ，图中要
显示出题中所有的条件与问题。]
4． 学生再次思考、探究
师：从图中 同学们已经明白了问题中告诉了我们什么，也知道了要求的是什
么？现在请与同桌说一说从图中你又看出 了什么？这个问题到底怎样求？如果
找到到思路还可以用长方形的纸，折一折，试一试。
5．
预设：
A、学生能发现正方形的四边相等时，借用学生手中折的图形，从折的过程
（ 学生在美术学习中大多数都知道如何从一个长方形纸上折、剪一个最大的正方
形的方法）入手，引导学生 观察：长10分米在折的过程中，“变到”哪里了？学
生指出剩下的长方形的长与宽的和是10分米后， 质疑：这个发现对求小长方形
的周长有用吗？有什么用？
B、如果学生用假设法知道了结果（ 课前发现有学生从图中通过直观地观察
并假设：正方形边长是8分米，则小长方形的宽就是2分米），： 引导学生思考：
假如正方形的边长是8分米，小长方形的宽是多少？如果正方形的边长是7分米、
师生共同分析问题，解决问题。

6分米、5分米、4分米„„呢？ 这时引导学生进一步思考：在这个过程中，小长方形的长变了，宽也变了，
但什么却没有变？小长方 形的长与宽的和总是10分米吗？为什么？（再引导学
生根据A来进一步思考。）
学生找到解 决问题的方法后，引导感知：刚开始这道题确实很难，现在感觉
到它变得——（简单了），是什么帮助我 们的思路越来越清晰了？
[设计意图：1.本节课的重点有两个，一是引导学生探究将数学问题直观地
描述出来的方法（中年级培养学生几何直观能力的侧重点）；二是通过画图与操
作直观理解问题 、分析问题，直至找到解决问题的思路的过程，引导学生感知
几何直观的价值。但这个问题有点难，学生 自主很难找到解决问题的方法，作
为本节课的非重点内容（分析问题、解决问题），在教师的引导下完成 。2.如果
学生出现了预设中的B种方案，这种假设法虽然也是合情推理，但大多数学生
可能不 会认可，这时就将学生以“找理由”（证明）的方式引到演绎推理的轨道
中来。]
三、 自主画图 形成技能
师：画图的作用这么大，下面我们就来练一练，比一比谁能把下面的数学
问题画出来！
1． 要用篱笆围一个长4米，宽2米的长方形鸡舍，
（1） 如果四面都围上篱笆，需要篱笆多少米？
（2） 如果鸡舍的一面靠墙，需要篱笆多少米？
（3） 如果把鸡舍设计在墙角（直角），两面靠墙，又需要篱笆多少米呢？
[设计方法与意 图：上面的三个问题一个一个依次出现。第一个问题重点在
于观察学生能不能将题中所有条件与问题正确 地表征出来；第二个问题注意引
导学生探究“墙”的画法与其它线的区别，另外还要引导学生感知：要全 面、
多角度地思考问题。第三个问题是一个变式练习，主要考查学生“脑”中对实
际情形的有没 有直观的表象（如墙角的情形）。引导学生在探究中，逐步感知画
图能直观表征问题的优点。]
预设：
描述第二个问题时，学生可能会出现两种情况，一种是思考问题比较全面的，

两种方法都画出来的；另外一种是只画出了其中的一种。结合两种画法引导学生
说一说计算方法 ，然后师（指图）：这种情况，能用这种方法（指与图不相匹配
的解法）解答吗？看来，图形确实会说话 ，图也可能当我们的老师了。指着用篱
笆少的解法问：如果只用这一种解法，问题应该怎样改？
[设计意图：1.引导学生进一步感知图形的直观、简明的特点。2.引导学生
的感知不同的问题对应 的解法不一样，一定要认真审题。]
有了前两个问题的探究，学生应该能用画图的方法帮助自己顺利解 决第三个
问题。最后引导学生感知：随着设计的越来越巧妙，还可以节省不少篱笆呢！这
就是智 慧的力量！
2．一种长方形，长10厘米，宽3厘米。用两个这样的长方形拼成一个大长
方形 ，拼成的长方形的周长可能是多少？
在解决些问题的过程中，引导学生进一步体会：运用图形可以帮 助自己更加
直观、全面地理解问题。
3．有两个同样的正方形，边长都是3厘米，把它们拼成 一个长方形，你能
计算这个长方形的周长吗?
在解决这一问题时，学生应该很自然地选择用画图的方法来分析问题，解决
问题。
[ 设计意图：可能会因前面探究时间有点长，后两个问题不能在这一节内探
究。可以放到课下，让学生自主 探究、解决。]
四、 课堂总结
师：一节课就要结束了，你有新的收获吗？说出来与同学们分享一下。