五四青年节放假-三重门读后感

苏教版三年级数学：“长方形正方形周长”案例及评析


本案例运用北师大《九年义务教育课程》第五册。它在前一课经
历许多测量实践活动并了解周长的一般意 义（并未给周长下定义）的
基础上进行的。本课教学目标是能够探索并掌握长方形、正方形周长
的多种计算方法，培养学生的主动精神和抽象概括能力，会解决简单
实际问题。

案例：

一、 复习周长的意义

师：上一节课，我们已经学习了周长，谁来举例说说，周长是什
么意思呢？


生：我首先是从周长的名字想到──周长就是一周的长。比如，
三角板的周长就是三角板一周的 长度。


生：围成一个物体的一周的长度，就是物体的周长。如我的腰
围、 胸围等等（边说边比划），还有一棵古树的树干的周长，就是围
绕树干的一周的长度，我上次看到一本书 讲，有一棵古树的树干的周
长有十几米呢。


生：围成一个图形各条边的总 和，就是这个图形的周长。比如三
角形就是三条边的总和，四边形就是四条边的总和，五边形就是五条< br>边的总和，六边形就是六条边的总和反正有几条边，就是把几条边加
起来的总和。



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师：（拿出一个长方形、正方形 ）谁愿意来指一指，长方形、正
方形的周长是指哪里的长度？（学生上来指出）


（学生讨论、反馈）


师：（多媒体出示长方形、正方形、三角形、平行四 边形、多边
形、圆形）老师这里有许多的平面图形。现在请同学们拿出红笔描一
描各个图形的周 长。


（同学们拿出桌上同样图形的纸描起来）


［通 过举例子、指一指、描一描等方法复习周长的含义，体现周
长与儿童生活密切相关，摒弃传统教学中让学 生背定义的复习方
式。］


二、 探究求周长的方法


师：刚才，我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长
的意思。周长是有长短的。你能 判断下面的长方形和正方形的周长，
哪一个长一些？


［以长方形和正方形的周长谁长一些来引导学生的猜想，激发探
究欲望。］


生：长方形的周长长一些。



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生：正方形的周长长一些。


生：两个图形的周长一样长。


师：现在有三处不同意见，谁能想出一个比 较好的办法，证明你
的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考，也可以同桌讨
论。

(学生讨论，或同桌交流)


生：我想用一根细线来围住图形，然后再量一下绳子的长就可以
了。


生：我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道论谁
的周长大一些了。


生：我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以
比较了。


师：大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较
出它们的长短。但是 ，如果我们要大家比较的不是两个图形，而是两
个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准 确呢？


生：用滚的方法是不行的，围的方法太麻烦了，用先量再算的方
法比较方便准确。



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［让学生寻求各种解决问题的策 略，并不强求一致，同时又注意
引导学生：策略一定要合理而科学。］


师：今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。
（板书）


师：我们先来量一量、算一算长方形的周长。刚才这位同学想到
先量后算的方法。那么该怎样量 ？又怎样算呢？


生：我认为只要量出长方形的长和宽就能算出长方形的周长了。


师：对！ 现在，一个操场的长和宽已经量好了，请同学们看题
（出示课本上的例题：学校操场是来一个长方形，长 105米，宽80
米，小强绕操场四周走一圈，走了多少米？），求小强走了一周，就
是求什么 ？


生：长方形的周长。


师：操场的周长怎样算呢？请大家独立思考完成。


（同学们独自进行计算 后，再进行交流，教师根据反馈情况，用
多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的过程， 展示
学生的三种不同算法）


（1）105＋80＋105＋80＝370（米）



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周长＝长＋宽＋长＋宽


（2）1052＝210（米）


802＝160（米）


210＋160＝370（米）


周长＝长2＋宽2


（3）105＋80＝185（米）


1852＝370（米）


周长＝（长＋宽）2

师：大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同学们
说说，你喜欢用哪一种方法？并说说 这种方法的意思。


生：我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是操场的周长
了。


（学生争着要说，课堂有些吵闹）


师：我觉得这位同学说的把四条边加起 来算周长的方法确实不
错！大家说，对不对？（同学们表示认同）


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生：我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相
加就行了。


（课堂气氛更活跃了，显得嘈杂）


师：同学们，我们还是要尊重别人的发 言，等别人说完了，再想
想它说得对不对，这样才对我们的学习有更大的帮助。谁来说说，这
位 同学说得对不对？


［对于有些吵闹嘈杂的课堂，教者进行及时进行了有效的调控与
引导，保证后面的进程的顺利进行。］


生：他说得是对的！原来我也是这 么算的。后来又想：先算出一
条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形
的周长吗？所以我喜欢第三种方法。


师：这位同学既尊重别人的发言，又很有自 己的见解，我们应该
为这样的同学鼓掌！（大家齐鼓掌）其实，大家刚才都在动脑筋、想
办法， 都不错！（多媒体发出掌声和你真棒！的表扬声）


师：今后，我们每个人都可以用 自己喜欢的方法去求长方形的周
长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？


生：求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽。



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师：说得不错。请同学们打开课本，根据自己的喜爱填出长方形
的周长公式。(同学们阅读课本，并填写)


［肯定学生各种算法，并不要求学生 一定要用哪种方法，也没有
十分强调哪种方法最简便，体现了不同的人学不同的数学思想。］


师：那么，我们又怎样来求正方形的周长呢？请同学们继续看
书，并填出求正方形周 长的公式。(同学们阅读并填写)


师：现在谁来说说正方形的周长怎样求？


生：就是把四条边加起来。


生：正方形的周长只要用边长乘4就行了，因为正方形的边长都
一样长。


师：现在有一个操场，它是正方形，已知它的边长是90米，它的
周长和刚才长方形操场的周长 比，哪个长一些呢？请同学们算一算，
比一比。


(同学们自行计算后交流反馈)


生：还是长方形长一些。因为正方形的周 长是904=360（米），
而长方形是370（米）。



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师：通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能
求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练
习。


三、 周长计算的应用


1、 周长的基本应用（此步略）。


2、 引深拓展。


出示书第55页的第5题：A、B的周长相等吗？


师：计算B图的周长，光*图上提供的数据行吗？


生：不行。


师：那么，还必须知道哪些数据才行？


(请一名学生到说出来，并上面指出来，同时电脑闪烁显示)


师：这样，没有标出数据的两条线段就是几厘米？


生：分别是3厘米和2厘米。


师：现在请同学们算出这两个图形的周长，你发现了什么？



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生：我是这样算的：第一个图形的周长是：102＋52＝30（厘< br>米），第二个图形的周长是：10＋5＋7＋2＋3＋3＝30（厘米），它们
是一样长的。

生：噢！我发现──（有一个同学迫不及待想说，教师示意他到
前面来指着B 图形接着说））如果把这两条短边分别移到外边去，就
和A图形是一样的了！所以B图形的周长的算法也 和A图形是一样
的！


（教师用多媒体配合演示，下略）


［对于B图，学生用逐次计算每条边长度或通过移动，知道与A
图算法一样也均予以 肯定，使不同的学生得到不同程度的最大发
展。］


案例评析：


1、 以持续发展为着眼点，重组教材，引导探究


按传统数学 教材，周长的概念描述为围成一个图形的所有边长的
总和叫做它的周长。但教者从数学新课程空间与图形 的整体目标出
发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了周长与日常生活联系，让
学生用自己的 语言来描述对周长的理解，并一一进行充分肯定，这是
难能可贵的。这样教学，充分反映教者了对新课程 理念的正确认识。



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教 学中，教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽
可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导 学生自主评价，自我感
悟，老师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。在
策略 的比较中，促进了学生认知能力和图形周长推理能力的发展，体
现了跳出数学教数学的教学思想，充分地 让学生经历了数学化和再创
造的学习探究过程，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。


2、 以解决实际问题为准则，强调算法的多样化


计算长方形 、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。它是
经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便 、迅速。但对初
次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引
导学生在测 量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反
映。


在教学过程 中，教者并没有采用传统的公式─例题─习题的教学
结构模式，而是采用新课程努力倡导的问题情景─猜 想─建立模型─
验证与解释─应用与拓展新型教学模式进行的。


在联系实 际复习周长的含义之后，教者就设置了一个问题情境：
一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多）， 哪个周长长一些
呢？引发学生探究欲望。学生通过讨论与交流，想出了滚、围、先量
再算等多种 策略。对于这些方法，教师没有简单地加以肯定或否定，
而是又恰到好处地抛出一个新的问题：如果长方 形和正方形是两个操
场，我们又该怎样计算呢？又一次激发孩子们的探究热情，学生他们

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兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战 性的问题情境之
中了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较
与取舍。这 不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决
问题的新方法、新策略。最后，又一个挑战的问 题出现了：图A与图
B，它们的周长相等吗？再一次进行学习与探究、


需 要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，教者始终
没有以一个权威者的角色指出哪个方法是最 简便、最科学、最合理
的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，自己会去体会他
喜欢 或者能够理解的算法，真正体现了算法的多样化和让不同的人学
不同的数学的新课程理念。


显然，从这样的立场出发，我们就不仅应当承认这种时间差，而
且还应承认路径差。 正如数学教育专家郑毓信所说：（学生）所选用
的策略，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子眼里并没 有好坏之
别，只要解题过程及答案具合理性，就值得肯定。


因此，在我们 的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不
应该追求任何强制的统一。在类似的计算周长教学中， 学生会有各种
不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可
以让他们说说 算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐
步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不 善于用周长公式计
算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也
能悟出周 长公式的意义的。


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3、采用多种有效策略，调控探究进程，做到自由而不散乱


新课程强调算 法的多样化，就必然要引导学生。但放手让学生进
行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失 控的现象。因
此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，又保证学习进程的顺
利进行呢？< br>

对于这些情况，教师首先能够有一颗平常心，同时有一些容忍，
即在讨论与 交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但有两点原则必须
把握好：一是吵闹的东西必须是讨论话题相关的 ，二是吵闹要不影响
别人和教学进程。违反了这两个原则，教师就不能再坐视不管了。


本堂课讨论过程中，学生也有些吵闹。教者首先是宽容与容忍，
但教者并没有处于消 极被动地位，恰恰相反，通过一些科学的调控手
段，有效地控制了课堂的学习探究进程，保证新一轮讨论 、交流与探
究的进行。教者主要通过以下策略来改善课堂一些不良状况的：


一是重复和确认。美国著名数学教育家瑞思尼克曾：重复学生的
语言，再一次确认学生的意思，是教师 控制教室对话的两种最明显的
策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化
为全班可以共同沟通的语言。在讨论三种算法时，有同学对第一种解
法的同学显得不屑一顾，而且显得 有些不耐烦，这时教者及时肯定并
重复这名同学的发言，使课堂讨论得以顺利进行。



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其二，还可以通过强化和淡化的策略来改 善课堂的不良气氛。即
对于教室运作有用的信息就予以增强，对于干扰或暂不能处理的信息
则予 以忽略或淡化处理。这样，有用的信息将被有意的放大，而无效
的信息则被在课堂学习中逐步忽略不计了 。如当有同学说他喜欢第二
种算法时，又有同学显得不耐烦，这时教师通过语言提醒学生听取别
人的发言，既是尊重别人，同时对自己学习也有帮助，同时对随后的
学生发言鼓掌表扬，强化倾听别人发 言的交流风气；对随便乱发言的
人不予理睬（淡化），一下子就改善了课堂中出现的不良状况。


其三，要充分建立学生的自信心。这种策略在本节课也得到较为
充分的体现。教学中 ，教师能尽量退到后台，尽量缩小自己（的权
威）。学生能说的尽量让学生说，学生能做的尽量让学生做 ，学生能
总结的尽量让学生总结，这样学生在建构知识的同时也建构起自己对
学习的自信心。此 外，通过多媒体中设置的鼓掌声与表扬语也起到较
为明显的效果。






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