赞美英雄的古诗-梅花魂课文

五年级奥数周周练
第3周长方形、正方形的周长

一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正
方形的 周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面
上看起来不是长方形或 正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的
思考方法，把复杂的问题转化为标准的 图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下 图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，
重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意，我们可以把每
个正方形的边长的一半同时向左、右、上、
下平 移（如图b），转化成一个大正方形，这
个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠
后的图形的 周长相等。因此，所求周长是18
×4=72厘米。

练习1：
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
（2×4）×4＋2×2＝36（厘米）
答：这个图形的周长是36厘米。


2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
（50＋20＋9＋15）×2＝188（厘米）
答：这个图形的周长是188厘米。


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3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
（1＋0.5×5）×4＝14（厘米）
答：重叠后图形的周长是14厘米。



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【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积
为192平方厘米。现在这块木 板的周长是多少厘米？
【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块
（如图）， 其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把
A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形 ，而此长方形的长
就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），
现在这块 木板的周长是44×2=88（厘米）。

练习2：
1.有一个长方形，如果长减 少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且
剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周 长。
（44－2×4）÷（4＋2）×4＝24（米）
答：正方形的周长是24米。


2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图
形的周长是多少？
8×4＝32（厘米）
答：这个图形的周长是32厘米。


3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍 是长
方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
280÷2×2＋2×2＝284（平方米）
答：划去的绿化带的面积是284平方米。



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【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
【思路导航】从 图中可以看出，整个图形的周长由六条
线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是
（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的
周长是（a＋b）×2＋b×2，即 2a＋4b。

练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角 上各剪去一个同样大小的正方形
后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
（40＋30）×2＝140（厘米）
答：被剪后硬纸板的周长是140厘米。


2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图所示长方形，求所
拼长方形的周长。
（12＋12÷2＋2）×2＝40（厘米）
答：所拼长方形的周长是40厘米。


3.求下面图形的周长（单位：厘米）。
（10＋8）×2＋2×2＝40（厘米）
答：这个图形的周长是40厘米。



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【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
【思路导航】我们把 阴影部分周长中左边的5条线段全部平移
到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面， 其
和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方
形的周长是相等的。

练习4：
1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
甲：（2＋1＋1）×4＝16（厘米）
乙：（6＋3）×2＋1×2＝20（厘米）
答：甲图形的周长是16厘米，乙图形的周长是
20厘米。


2.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长
甲的周长（ ＝ ）乙的周长




3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
（22＋22÷11×6）×2＝68（厘米）
答：这个图形的周长是68厘米。



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【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米 ，AB=9厘米，求最大的长方形的周
长。
【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是 正方形的边
长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6= 15
（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的
周长是（9＋6）×2= 30（厘米）。

练习5：
1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积 也相等，求原来正方形的周长发
生了什么变化？（单位：厘米）
三个正方形的周长，a减少了2厘米，b不变，
c增加了4厘米。

2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘
米。这个零 件的周长是多少厘米？
（35＋30）×2＋5×11＝185（厘米）
答：这个零件的周长是185厘米。



3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
7×4＝28（厘米）
答：重叠图形的周长是28厘米。


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