余光中去世-九年级下学期班主任工作计划

第3讲 长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长 方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长
方形、正方形的周长公式只能用来计算标准 的长方形和正方形的周长。如何应
用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需 同学们
灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，
以便计算它 们的周长。
二、精讲精练
【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都 是边长6厘
米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。





练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。






1

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。





【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边 各截去4厘米，
截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？




练习2：
1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比 原来减少44平
方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。



2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按
下图叠放在一起，这个 图形的周长是多少？



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【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多
少？




练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在 四个角上各剪去一个同样大
小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。




2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（ 1）所
示长方形，求所拼长方形的周长。




【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。



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练习4：
1.求下面图形的周长（单位：厘米）。

4cm
8cm


2.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长




【例题5】 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的
长方形的周长。






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练习5：
1.下面三个正方形的面积相等，剪去
阴影部分的面积也相等，求原来正方 形的
周长发生了什么变化？（单位：厘米）




< br>2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高
30厘米。这个 零件的周长是多少厘米？





三、课后作业
1.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后
图形的周长。




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2.有一块长方形广场，沿 着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的
部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的 面积是多少平方米？




3.求右面图形（图2）的周长（单位：厘米）。





4.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。





5.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图
形的周长。



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第3讲 长方形、正方形的周长

一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）× 2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式
只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的
图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识， 掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以
便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分< br>为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正
方 形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如
图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周
长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。




【答案】1.（4×8-2×7）×2=36（厘米）
2.[50+（20+9+15）]×2=188（厘米）
3.（1+1÷2×5）×4=14（厘米）
【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不 同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？
【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如
图），其中AB的面积是19 2－4×4=176（平方厘米）。把A和B
移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是 这块木
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板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米） ，现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练习2：
1.有一个长方形，如果长减 少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是
一个正方形。求这个正方形的周 长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这
个图形 的周长是多少？
3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
【答案】1.左下方长方形面积：（44-4×2）÷（2+1）=12（平方米）
左下方长方形的长：12÷2=6（米）
正方形的周长：6×4=24（米）
2.（8+3）×2×2-3×4=32（厘米）
3.两个长方形面积之和280÷2×2=280（平方米）小正方形面积2×2=4（平方米）
划去绿化带面积：280+4=284（平方米）
【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
【思路导航】 从图中可以看出，整 个图形的周长由六条线段围
成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2.三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×
2.即2a＋4b。
练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正 方形后准备做一个长
方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长 方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的
周长。
3.求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。




图（1）
【答案】1.（40+30）×2=140（厘米）
2.（12+12÷2+2）×2=40（厘米）
图（2）
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3.10×2+8×2+2×2=40（厘米）
【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
【思路导航】 我们把阴影部分周长中左 边的5条线段全部平移到左边，其和正
好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘 米。因此，阴影部
分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。
练习4：
1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
2.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长
3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。




【例题5】 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。 < br>【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为
BC=EF，CF=DE， 所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是
最大长方形周长的一半 。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。
练习5：
1.下面三个正方 形的面积相等，剪去阴影部分的面
积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单
位：厘 米）


2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘 米，高30厘米。这个零件的
周长是多少厘米？


3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。



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【答案】1.a周长减少了2厘米，b周长不变，c周长增加了4厘米
2.（35+30）×2+5×10=180（厘米）
3.（7+3）×2×2-3×4=28（厘米）


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