无厘头笑话-我在碧桂园的1000天

巧求周长
与面积

知识要点










巧求周长 < br>长方形周长公式：长方形周长

（长

宽）
2
，记 作：
C
长方形


ab

2
； 正方形周长公式：正方形周长

边长
4
，记作：
C
正 方形
a4
；
巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积
长方形面积公式：长方形面积

长

宽，记作：
S
长方形
ab
；
正方形面积公式：正方形面积
边长

边长，记作：
S
正方形
aaa
2
；
巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

巧求周长
【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是
7< br>厘米，宽是
5
厘
米。小长方形的长是
5
厘米，宽是
3
厘米。那么该图形的周长是多少厘米？
5
3
5
7

【例 2】 如图所 示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形
的周长。（单位 ：分米）
50
50
10


【例 3】 如图所示，这 个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形
的周长。（单位：厘米 ）
6
8

【例 4】 如图所示，将
3
个边长为
8
厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方
形的正中心。那么它们覆 盖住的图形周长是多少厘米？

4


【例 5】 （
2 010
年
3
月
14
日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第
1
试第
9
题）将边长为
10
厘米
的五张正方形纸片 如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边
长是原正方形边长的一半， 则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为
_______
厘米。

【例 6】 如图是由
10
个边长为
4
厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且
边相互平行，求这个图形的周长。



【例 7】 如图所示，从一个大 正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是
6
厘米，宽
是
4
厘米，正方形的边长是
2
厘米。这个图形的周长是多少厘米？
4
2
6



【例 8】 如图所示，四个长方形 组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形
的周长是多少厘米？
5
6
3
8
12



【例 9】 如图，某人从点
A
走到点
B
所走的路程是多少？
450m
750m
AB

【例 10】 如图，把长为
2
厘米、宽为
1厘米的
6
个长方形摆成
3
层。摆成的图形周长是多少厘米？



【例 11】 把一块长
20
厘米，宽
12
厘 米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共
要摆十层，摆好后图形周长是多少厘米？



【例 12】 如图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5 厘米。零件长35厘米，高30厘米，这
个零件周长是多少厘米？
30cm
35cm


【例 13】 用一块长
8
分米，宽
4
分米的长方形纸板与两块边长
4
分米的正方形纸板拼成一个正方形 。
拼成的正方形的周长是多少分米？
8
4


【例 14】 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少
了< br>6
厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

【例 15】 （
2007
年湖北省“创新杯”数学邀请赛四年级初赛第
15
题）有 两个一样大小的长方形，可
拼成两种大长方形，如图，大长方形⑴的周长是
240
厘米 ，大长方形⑵的周长是
258
厘米，原长
方形的面积是
_______
平方厘米。
（1）（2）

【例 16】 如图所示，一个边长
10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了
6
个小
长方形。这< br>6
个小长方形的周长总和等于多少厘米？

【例 17】 有一个长
20
厘米、宽
15
厘米的长方形，用
2
条平行于长方形边界的直线可 以将其划分成
3
个
或
4
个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多 少厘米？





【例 18】 从一张长
1 5
厘米、宽
9
厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形……按此方式不断重复，直到剩
下一 个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？





【例 19】 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是多少？
2
2
2
3
5
1
2
6
3
6

【例 20】 在图中，至少要测量几条线段，才能求出这个图形的周长？
3
4
5
7
8
1
62


【例 21】 如图所示，共有
16
条线段，每
2
条相邻的线段都是 互相垂直。为了计算出这个图形的周长，
最少要量出多少条线段的长度？


巧求面积
【例 22】 有一块菜地长
16
米，宽
8
米， 菜地中间留了宽
2
米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的
面积是多少？
2m
8m2m
16m


【例 23】 有一块边长是< br>18
厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有二道宽是
2
厘米的红条（图中阴影
部分），这块手帕白色部分的面积是多少？

【例 24】 在一个正方形的小花园周围，环绕着宽
5
米 的水池，水池面积为
300
平方米，那么正方形花
园的面积是多少平方米？





【例 25】 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方 形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方
形的周长相差
16
厘米，面积相差96
平方厘米，求小正方形的面积。





【例 26】 如图所示，大正方形边长为
40
厘米，中间是一个小正方形，
A
、
B
、
C
、
D
是大正方形各
边的中点， 求中间阴影部分小正方形的面积。




【例 27】 一个边 长为
20
厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到
第 三个、第四个、第五个正方形。求第五个正方形的面积。
?



【例 28】 （
2010
年
5
月
3
日第三届“学 而思·乐加乐”杯综合素质测评
B
卷第
10
题）如图所示，最
大的正 方形的面积是最小的正方形的面积的
_______
倍。



图10

【例 29】 （
2005
年春 武汉明心奥数入学测试题四年级第
13
题）
7
个完全相同的长方形拼成了图中 阴
影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
24cm


【例 30】 如图所示，在长方形中放入六个形状，大小相同的长方形，图中阴影部分的面积是多少？
6
14


【例 31】 （
2001
年第十届日 本小学数学奥林匹克大赛预赛第
2
题）如图所示，图中的大长方形分成了
四个面积相等 的图形。请问：“？”处的长度是多少厘米？
?
9cm
2cm

巧求周长与面积
【例 32】 如图所示， 图中的
ABEFGD
是由一个长方形
ABCD
及一个正方形
CEFG
拼成的，线段的长
度如图所示（单位：厘米），求
ABEFGD
的周长和面积 。
A
D
4
10
G
C
F
E

B
10

【例 33】 如图所示，大正方形的面积是
100
平
4
个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，
方分米，小正方形的面积 是
36
平方分米，求一个小长方形的面积及周长。


一课一练

【练习1】 （
2007
年香港圣公会数学竞赛应用题第
3
题）如图所示，直线上依次分布着
A
，
B
，
C
，
D
，
E
5
个点，已知
AB1998
，
CE20 07
，
ACBD
，那么
DE_______
。
ABCDE


【练习2】 边长是
15
厘米的
3
个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？

【练习3】 （
2007
年天津“陈 省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级第
7
题）如图所示（单位：厘米），
里面正方形 的周长为
30
厘米，并且外面正方形的各边分别平行于正方形的四条边，根据图中给
出 的数据，计算长方形周长是
_______
厘米。
2
13
4






【练习4】 如图所示，内部正方形的周长为
24
厘米。请根据图中给出的数，求出长 方形的周长。（单位：
厘米）
2
13
4


【练习5】 如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，已知其中
3
条边的 长度，这个八边形
的周长是多少厘米？（单位：厘米）
8
4
12

【练习6】 如图所示，在一个长为
8
厘米、宽为
6
厘米的长方形纸片上剪去一个边长为
3
厘米的正方形。
⑴如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
⑵如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
3
6
8



【练习7】 一个正方形与一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是
12
分米，求正方形的周长和面积。






【练习8】 （
2007< br>年湖北省“创新杯”数学邀请赛四年级初赛第
2
题）两个正方形的纸片盖住桌面上，位置与尺寸如图所示（单位：厘米），则它们一共盖住桌面
_______
平方厘米。
A.10.75

B.11.25

C.11.75

D.
12.25

3
1.5
1.5
2
2
3



【练习9】 有一块长方形土地，长是宽的
2
倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个 正方形，周围是草
坪（如图所示），草坪的面积是多少平方米？
2
20

【练习10】 有一个正方形水池（图中阴 影部分），在它的周围修一个宽是
8
米的草地，草地的面积为
480
平方米， 求水池的边长？
8m
8m
8m



【练习11】 如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）
40
30
30
20
8m



【练习12】 一块长方形钢板，长截下
4
分米，宽截下
1
分米后， 成了一块正方形钢板，如图所示，面积
比原来减少了
49
平方分米。求原长方形钢板的 面积及裁下钢板的周长。
4分米
正方形
1分米


【练习13】 如图，用
16
个周长为
8
厘米的小正方形拼成了一个 大正方形。大正方形的周长是多少厘米？


【练习14】 （
2007< br>年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
四年级第
2
题）用
6
张边长为
3
厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长 方形的周长是
_______
厘米。

补充

【补充1】 如图，在一个长方形中有 一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的
周长是多少厘米？
6厘米
9厘米

【补充2】 （
2007
年第五届“走进美 妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
四年级第
5
题）一个周 长是
20
厘米的正方形，剪下一个周长是
6
厘米的正方形，剩下的图形的周< br>长是
_______
。（写出所有可能的结果）





【补充3】 （
1989
年第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请 赛小学组团体决赛口试第
5
题）正方形树林每
边长
1000
米，里面 有白杨树和榆树。小明从树林的西南角走入树林，，碰见一珠白杨树就往正北
走，碰到一株榆树就往正东 走，最后他走到了东北角。问：小明一共走了多少米的距离？




【补充4】 （
2004
年
4
月
11
日第二届小学 “希望杯”全国数学邀请赛四年级第
2
试第
19
题）将若干个
边长为
1
的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：
周长=6
周长=10
周长=12
周长=14

那么，要拼接 成周长等于
18
的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。