三年级数学思维训练周长问题

余年寄山水
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2021年01月04日 07:36
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2021年1月4日发(作者:饶正锡)



周长问题
知识导航
周长就是图形各边长度的总和。同学们都知道长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长
= 边长×4 ,对于一些基本图形,我们可以直接用公式求出它们的周长。那么,如何运用长方
形和正方形 的周长计算公式,以及线段的平移来巧妙地求一些复杂图形的周长呢?我们接下来
就一起来研究探讨这些 问题,根据例题给出的思路,注意总结归纳。
精典例题
例1:
计算下列图形的周长。

思路点拨
要求这个多边形的周长,实际就是求AB、BC、CD、DE、EF、FA这六条线 段长度的总和。
如下图,把FE平移到GD、DE平移到GF,那么这个多边形就边长了一个规则的边长 为6厘
米的正方形。所以这个多边形的周长为:6×4=24(厘米)。



模仿练习
下图是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米,高2分米。问这个楼梯侧面的周长
是多少米?











例2:
下面A、B、C、D四个图形都是由边长一样的正方形 组成的图形,已知正方形的
边长为4厘米,下面图形最大跟最小的周长是多少?请分别求出来。




A B C D

思路点拨
仔细观察发现,图形重合的部分越多周长就越少,图形重合的部分越少,周长就越大。所以
可 以得出A图形的周长最大,是四个正方形的边长总和,为:4×4×4=64(厘米)。D图形的周
长最 小,重叠了2条边长,那么周长就少了4条边长的长度也就是一个正方形的周长,所以D
图形的周长为: 4×4×3=48(厘米)。
模仿练习
如图所示,四个边长都为1厘米的正方形组成A、B两个图形,比较两个图形的周长大小,



并求出周长的差为多少厘米?


A B

例3:
把十个长20厘米,宽12厘米的长方形纸按下图所示方法一层、二层、 三层、四
层那样放,放好后图形的周长是多少厘米?



思路点拨
此题可用两种方法解答。①:根据例1的思路,平移之后为一 个原来4倍长,4倍宽的长
方形,则图形的周长为:(20+12)×2×4=256(厘米)。②:根 据例2的思路,此图重合了6条
长、6条宽,那么总的周长就少了12条长、12条宽也就是6个长方形 的周长,则图形的周长
为:(20+12)×2×(10-6)=256(厘米)。

模仿练习

如图把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按 从大到小的顺序排成
一行。那么排成的图形周长是多少厘米?






例4:
一张长方形纸片的周长是72厘米,3张这样的长方形纸片 恰好可以拼成一张正方
形纸片(如图所示),拼成的正方形纸片的周长是多少厘米?



思路点拨
长方形纸片的周长为72厘米,那么根据基本公式,长方形的长跟 宽的和为:72÷2=36(厘
米)。认真观察图形,可以看出,正方形的周长为长方形3个长跟3个宽 的和为:36×3=108(厘
米)。

模仿练习
如图所示,一个正方形被 分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米,
那么这个正方形的周长是多少米?


脑筋急转弯
1.蝌蚪没有尾巴,成了青蛙。如果猴子没有尾巴,成了什么?
2.为什么妈妈几个月都不给弟弟吃饭,但弟弟仍然健康成长呢?
3.一个人要把一百个箱子分三次运到河的对岸去。河上只有一只船,每次运载的箱子数量



必须一样。请问他该怎么做?






铜牌练习
1.下图是红星小学的平面图。张老师每天早晨绕学校跑3圈,张老师每天早晨跑了多少米?




2. 试求左下图的周长(单位:厘米)。



3.上面右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。











银牌练习
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成 的图形。求这个图
形的周长。




5.下图是一座古城堡的外观图,图中每条最短的线段长均为2米,古城堡高12 米,宽13
米,求这个外观图的周长是多少米?


6.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成,每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的
中心,且边相互平行,求这个图形的周长为多少厘米?





金牌练习

7. 如图,长方形ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米,HC=13厘米,求长方形
ABC D的周长是多少厘米?




课后练习
1.如图,“凸”字的周长是多少厘米?


2.如图,“十”字的横与竖都长6厘米,问“十”字的周长是多少厘米?









3.如图,下面是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角,已知西边篱笆长17厘米,
南边篱笆 长23厘米,求四周篱笆长多少厘米?


4.如图,把正方形分成A、B两个部分,哪个部分的周长长些?为什么?


5.下图是由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是多少厘米?

6.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影< br>部分周长。






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