人教版小学数学几何知识点精讲：长方形和正方形
拔粪青年-关于祖国在我心中的演讲稿
类型一 长方形与正方形
【知识讲解】
1. 特征
长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。
正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
2. 周长公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
3.面积公式
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
【典例精讲】
【例1】
用一条长16厘米的铁丝围一个长方形,若长与宽都是质数，则面积是
（ ）平方厘米。
A.6 B. 10 C. 15
D.21
【答案】C
【解析】本题考查长方形的周长和面积公式及质数的相关概念问题。根
据长与宽
的和是周长的一半，得出长与宽的和，正确列举得出长与宽，再根据长方形的面
积=长
×宽，正确计算出面积。
长与宽的和为16÷2=8(厘米)，3+5=8，所以长为5厘米，宽为3
厘米，面积为5
×3=15(平方厘米)。
【例2】一个正方形的周长是32.3厘米，这个正方形的边长是多少厘米？
【答案】32.3÷4=8.075（厘米）
答：这个正方形的边长是8.075厘米。
【解析】正方形的周长=边长×4，由此用周长除以4，即可解决问题。
【巩固练习】
一、选择题。
1．下面四个信封中分别装有一个硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（
号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形.
2．正方形的周长等于140厘米，边长为（ ）
A．30厘米 B．35厘米
C．40厘米
3．12个相同的小正方形拼成不同的长方形，它们的（ ）一定相同。
A．长 B．宽 C．周长 D．面积
4．一幅画长12分米，宽8分米．这幅画放在下面第（
）个画架中最合适．
A．长14分米 宽6分米
B．长16分米 宽12分米
C．长13分米 宽9分米
5．如图中有（ ）个长方形，（ ）个正方形．（
）
A．5、3 B．7、2 C．6、3
6．小华沿着一个长80米，宽60米的长方形游泳池游了2圈，小华游了（
）
）
米。
A.280
B.560 C.4800 D.9600
7．一个长方形长8米，宽6米，如果把它的长和宽都增加2米，它的面积增加
（ ）。
A.4平方米 B.32平方米 C.16平方米 D.80平方米
8．如图，长方形被分为甲乙两部分，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙的面积、周长都相等 B．甲乙的周长相等
C．甲乙的面积、周长都不相等 D．甲乙的面积相等
9．长方形和正方形的周长都是30厘米，（ ）的面积大。
A．长方形
B．正方形 C．同样大
二、填空题。
1．长方形和正方形都有
条边，其中长方形 边相等，正方形四条边
都 ．
2．一个长方形，宽是b米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是 米，面
积是
平方米．
3．下面哪组小棒能围成长方形？在下面的括号里画“√ ”。
4．在一个长是4厘米，宽3厘米的长方形里剪下一个最大的正方形，这个正方
形的边长是
厘米．
5．剪一些长6cm、宽4cm的长方形纸片，至少需要
张这样的纸片才能拼
出一个正方形。
6．小红有两根8厘米的木棒和一根5厘米的木棒，如果要组成一个长方形，还
需要一根
厘米的木棒．这个长方形的周长是 厘米。
三、判断题
1．数学课本的封面是一个长方形。 （ ）
2．长方形的4条边一定相等。
（ ）
3. 如果一个正方形的周长是20厘米，它的边长就是10厘米。
（ ）
4．长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12分米． （ ）
5．一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积相等。 （ ）
6．用8个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 （ ）
7．周长相等的两个长方形它们的形状一定是相同的． （ ）
四、作图题。
1．请在图中画一个长方形和一个正方形。
2．画一画。
（1）在方格纸上画一个周长是12cm的长方形。
（2）在方格纸上画一个周长是8cm的正方形。
3．在下面的方格图中画一个面积是12平
方厘米的长方形，并算出它的周长。（每
小格边长为1厘米）
4．画一画，已知下面每个小正方形的边长都是1厘米．
（1）在方格纸中画一个边长是4厘米的正方形。
（2）在方格纸中画一个与所画正方形周长相等的长方形。
（3）用阴影涂出其中一个图形的四分之一。
5．（2012•咸安区）下面是完
全一样的正方形，请从中剪去一块（必须是正方形
或长方形），使剩下部分的周长满足下列要求：
（1）比原来正方形减少；
（2）比原来正方形增加；
（3）与原来正方形相等．
五、解答题
1．计算下面图形的周长。
2．用9个1平方厘米的小正方形围成一个长方形和一个正方形，它们的周长和
面积各是多少？
【参考答案】
一、1. 【答案】C
【解析】根据正方形的特征：四条
边都相等，四个角都是直角；由此结合给出的
图即可进行选择．
2. 【答案】B
【解析】因为正方形的周长=边长×4，所以正方形的边长=周长÷4，由此代入数
据求解即可。
【点评】解决本题关键是熟练掌握正方形周长公式，做到灵活运用．
3. 【答案】D
【解析】拼组图形时，拼组后图形的面积不变，周长会有不同，据此解答即可．
解：用12个相同的小正方形拼成不同形状的长方形，它们的面积一定相同。
故选：D．
【点评】本题考查了学生拼组图形面积不变的知识．
4. 【答案】C
【解析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可。
解：因为13分米＞12分米，
9分米＞8分米，
所以这幅画放在长13分米
宽9分米画架中最合适。
故选：C．
【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正方形，
明确只要是画架的长和宽
分别稍大于画的长和宽即可。
5. 【答案】B
【解析】
观察图形可知，共有（1+2）×（1+2）个长方形和正方形，其中有2
个是正方形，其余的是长方形
，依此即可求解．
解：（1+2）×（1+2）
=3×3
=9（个）
其中有2个是正方形，
9﹣2=7（个）
答：如图中有7个长方形，2个正方形．
故选：B．
【点评】考查了正方形和长方
形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计
数，做到不遗漏，不重复。
6.
【答案】B
【解析】由题意可知，本题是要求长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，
即，（80+60）×2=280（米），但题目中是游了2圈，所以要再乘以2,280×2=560
（米）。
7. 【答案】B
【解析】由题意可知，原来长方形的面积是6×8=48（平
方米），现在长方形的
长是8+2=10米，宽是6+2=8米，面积是10×8=80（平方米），它
的面积增加了：
80-48=32（平方米）。
8. 【答案】B
【解析】由图意
可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长=长方
形的长+宽+公共曲线边长，所以甲
的周长=乙的周长；甲的面积大于长方形面积
的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大
于乙的面积；据此解
答。
9. 【答案】B
【解析】先依据周长分别确定出正方形
的边长和长方形的长和宽，进而求出其面
积，再进行比较即可。
解：正方形的边长：30÷4=7.5（厘米），
正方形的面积：7.5×7.5=56.25（平方厘米）；
长方形的长与宽的和：30÷2=15（厘米），
如长是9，则宽是6，
长方形的面积：9×6=54（平方厘米）；
所以正方形的面积＞长方形的面积，
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白：周长一定时，长方形的长和宽，数值越接近，<
br>面积就越大，当长和宽相等时，面积最大．
二、1. 【答案】四，对，相等．
【解
析】长方形和正方形都是4条线段围成的图形，它们的每个角都是直角．长
方形的对边相等，正方形的四
条边都相等．
解：长方形和正方形都有四条边，其中长方形对边相等，正方形四条边都相等。
故答案为：四，对，相等．
【点评】此题主要考查了长方形和正方形的性质．
2.
【答案】6b，2b
2
．
【解析】先依据长方形的长和宽的关系求出长方形的长，再
据长方形的周长、面
积公式即可求解．
解：周长：（2b+b）×2
=3b×2
=6b（米）
面积：2b×b=2b
2
（平方米）
答：这个长方形的周长是6b米，面积是2b
2
平方米。
故答案为：6b，2b．
3. 【答案】第三组
【解析】长方形的特征是两组对边
分别相等、4条边，因此第一组只有3根小棒，
不能围成长方形，第二组中虽然有4根小棒，但是只有一
组对边相等，故不能
围成长方形，只有第三组能够围成长方形。
4. 【答案】3
【解析】在长方形中剪去一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方
形的宽，由此求解．
解：剪下的正方形的边长最大是长方形的宽，也就是3厘米。
故答案为：3．
5.
【答案】6
【解析】本题考查的是有关长方形公倍数的知识点。先求出长方形的长和宽的最
小
公倍数，则是拼成的正方形的边长。然后大正方形的面积除以小长方形的面积
即可。4和6的最小公倍数
是12，那么正方形的边长就是12厘米，正方形的面
积是：12×12=144平方厘米，4×6=2
4平方厘米，144÷24=6张。
6. 【答案】5、26．
【解析】依据长方形对边相
等的特征，则还需要一根5厘米的木棒，再根据长方
形的周长公式C=（a+b）×2即可求解。
解：（8+5）×2
=13×2
=26（厘米）
答：如果要组成一个长方形，还需要一根 5厘米的木棒．这个长方形的周长是
26
2
厘米。
故答案为：5、26．
【点评】解决本题关键是明确拼成的长方形的长和宽，再根据公式计算。
三、1.
【答案】√
【解析】因为数学课本的封面是一个四个角都为直角的四边形，即长方形，据此
解答即可。
解：数学课本的封面是一个长方形的说法是正确的；
故答案为：√
【点评】此题考查了长方形的特征，注意基础知识的灵活运用。
2. 【答案】×
【解析】本题考查有关长方形的知识点。长方形有4条边，对边长度相等。正方
形是特殊的长方形。正方
形的4条边长度相等。
3. 【答案】×
【解析】四条边长度的和，是正方形的周长，如果
周长是20厘米，它的边长要
用周长除以4，所以边长为20÷4＝5（厘米）；据此判断即可。
4. 【答案】×
【解析】根据长方形的面积=长×宽，求出长方形的面积，注意面积的单位
是平
方分米，由此求解。
解：4×3=12（平方分米）
这个长方形的面积是12平方分米，而不是12分米。
故答案为：×．
【点评】本题考查了长方形的面积公式，以及面积的单位．
5.
【答案】×
【解析】正方形周长是指4条边的长度之和，用长度单位，即4×4=16厘米；正
方形面积是指正方形的大小，用面积单位，即4×4=16平方厘米，本题中是数字
的大小相同，意义
不同。
6. 【答案】×
【解析】略
7. 【答案】×
【解析】由题
意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，
若与宽的和一定，则长与宽的值是不
唯一的，可以举例证明．
解：若两个长方形的长与宽的和都为10，
则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2；6和4…
这两个长方形的形状是不一样的．
所以说“周长相等的两个长方形它们的形状一定是相同的”是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干
的论断．
四、1. 【答案】图略
【解析】考查画长方形、正方形的动手能力。
2.
【答案】
【解析】根据题意，长方形的周长=（长+宽）×2，
正方形的周长=边长×4，那
么：12÷2=6厘米=4厘米+2厘米，周长为12厘米的长方形的长可
为4厘米，宽
为2厘米，（答案不唯一），正方形的边长可为8÷4=2厘米（答案唯一）．
3. 【答案】
【解析】根据长方形的面积计算公式“S=ab”，画法不唯一，
只要画出的长方形
的长与宽的乘积是12平方厘米即可，如可画长4厘米，宽3厘米的长方形；根
据长方形的周长计算公式“C=2（a+b）”即可求出所画长方形的周长．
解：在下面的方格图中画一个面积12平方厘米的长方形，并算出它的周长：
2×（4+3）
=2×7
=14（厘米）
【点评】此题主要是考查长方形面积、周长的计算．画法
不唯一，画法不同，周
长也不同，但面积不变。
4. 【答案】
【解析】①根据正方形的特征：四边相等，四个角都是直角，画出边长是4厘米
的正方形即可。
②周长为16厘米的长方形的长和宽的和是8厘米，所以这个长方形的长可以是
6厘米，宽就是
2厘米，据此即可画出这个长方形。
③小正方形的边长为1厘米，那么小正方形的面积为1平方厘米；
正方形的边长
为4厘米，那么正方形的面积为4×4=16平方厘米，所以正方形的四分之一为4
平方厘米，即4个小正方形，阴影部分涂4个小正方形即可。
5. 【答案】
【解析】（1）依据两点之间线段最短可以将图形1的正方形剪去一块长方形，
使正方形的周长变小；
（2）依据两点之间线段最短可以将图形2的正方形剪去一块，使正方形的周长
变大；
（3）利用平移的办法，使图形3的正方形的周长不变．
五、1. 【答案】18 16
【解析】第一个图形是长方形，长方形的周长公式是（长+宽）×2，就是：
（6+3）×2=18（厘米）。第二个图形是正方形，正方形的周长公式是：边长×4，
就是：4×4=16（厘米）
（6+3）×2=18（厘米）
4×4=16（厘米）
2. 【答案】面积都是9×1=9平方厘米
长方形的周长是(9+1)×2=20厘米
正方形的周长是3×4=12厘米
答：
长方形的面积是9平方厘米，周长是20厘米；正方形的面积是9平方厘米，
周长是12厘米。