三年级上册数学教案7.5 运用长方形和正方形的周长解决实际问题人教新课标版
微波炉烤蛋糕-元宵节由来
第七单元 长方形和正方形
教 学 设 计
第5课时
运用长方形和正方形的周长解决实际问题
教学内容
人教版三年级上册教材第86页例5,第86页“做一做”及第87、88页练习十九第4题。
内容简析
例5 是通过自主探究解决问题的活动,旨在帮助学生巩固长方形、正方形
的特征及周长
的计算方法,进一步发展数形结合的数学思想,提高解决问题的能力。
教学目标
1.通过自主探究,进一步巩固长方形和正方形特征的认识及周长的计算方
法,提高学生综
合运用知识的能力。
2.进一步发展数学思考,学习运用画图来解决问题的策
略,提高学生的探究能力和解决问
题的能力。
3.
经历探索活动,通过分析比较,归纳总结出解决问题的一般方法。
4.
通过自主探究,发展学生的几何直观,培养空间观念;主动发现日常生活中的数学现象,
并积极去探究。
教学重难点
发展学生数形结合的数学思想及解题策略。运用画图策略解决问题,总结
出解决这类问题
的一般方法。
教法与学法
1. 本课时利用长方形、正
方形周长探究使拼成的图形周长最短的方法时主要是运用实
际操作、合作探究、数形结合、对比优化的方
法:首先,通过摆一摆、画一画的活动自主
探究用小正方形拼成长方形和正方形的方法;其次,利用数形
结合的数学思想计算拼成图
形的周长,对拼成的方法进行优化,总结发现的规律。
2. 本课
时学生主要是通过合作交流、动手操作、对比、归纳等方法来学习利用长方形
和正方形的特征及周长计算
方法解决问题。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
联系实际法: 我们学校一年一度的画展又要开始了,听说这次一
共要选出16幅
优秀画作。这些作品所用的纸张大小相同,都是边长为1分米的正方形纸。为了美观,美
术组的老师想把这些作品拼成长方形或正方形,在四周镶上花边,但为了节约,要用最少的
花边
,你能帮美术老师想想办法吗?怎样拼用的花边最少?
学生发表意见。
教师提出操作要求,进入新课的学习。
【品析:通过创设与学生生活实际联系十分密切的学校
画展活动的情境,激发学生参与的
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兴趣,顺利进入新课的学习。】
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课件展示法:课件出示两组图形,第一组由16个大小相同的
小正方形拼成的一
个长是8分米,宽是2分米的长方形;第二组是由16个小正方形拼成的一个边长是4
分
米的正方形。然后让学生进行猜想,哪个图形的周长比较短。
学生猜测。
那么到底谁猜的准确呢,通过这节课的学习,答案就会揭晓了。
【品析:这种导入方式,利用
课件直观展示由小正方形拼成的长方形和正方形,让学生观
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察、猜测,初步感受拼组图形的方法,为新课探究新知起到了
思路提示的作用。】
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操作体验法:
拼组练习1:
(1)用4个小正方形纸片可以拼成什么图形?
(2)用8个小正方形纸片可以拼成什么图形?有几种拼法?
拼组练习2:
让学生拿出练习本,根据要求画一画。
(1)用2个边长1厘米的小正方形,可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少?周长呢?
(2)3个呢?4个呢?
学生操作后,教师过渡引出本课主题,我们刚才用摆
一摆、画一画的方法了解到用小正方
形可以拼成长方形也可以拼成正方形,那么你知道怎样拼能使拼成的
图形周长最短吗?这
节课我们以16个小正方形拼长方形和正方形为例进行探究。
【品析:这
种导入方式,能够激发学生参与的兴趣,让学生通过摆一摆、画一画的方式简单
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地拼组图形,为探究活动中的画图解决
问题的方法埋下伏笔,也可以了解在画图过程中可
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能出现的问题。】
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二、师生合作,探究新知
◎引领学生阅读教材第86页例5,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
① 有16张边长是1分米的正方形纸;
②
用这16张正方形纸拼长方形和正方形。
(2)提出问题。
怎样拼才能使拼成的图形周长最短?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
虽然学生第一次解决此类问题,但根据学习经验,能够理解题意,明确本题要求探究的问题
有:拼图形—
—求周长——比较周长。因此可以引导学生从这三个步骤进行探究活动。
此时,将问题抛给学生,让学生
分组讨论。
第一步:
(1)对于拼图形通常学生会采用以下方法:
①
用学具小正方形拼。
② 在方格纸上画图。
③ 直接在随练本上画草图。
无论采
用哪种解决策略进行操作探究,都应给予肯定。在展示环节,对学生的解决策略进
行对比优化,使学生感
受到采用“画图法”表示拼成长方形和正方形的方式,既简便又清
晰。
(2)用画图法表示拼成的长方形和正方形的结果有:
①拼成长16分米、宽1分米的长方形。
③拼成边长4分米的正方形。
②拼成长8分米、宽2分米的长方形。
(3)优化方法,总结拼法。
对以上三种结果进行分析,并提出思考问题,发现用一定数量的小正方
形拼长方形和正方
形的方法。
①拼成长16分米、宽1分米的长方形,我们可以说摆成了几行
?每行几个?(摆成1行,每
行16个。)
②拼成长8分米、宽2分米的长方形,可以怎么说呢?(摆成2行,每行8个。)
③拼成边长4分米的正方形,可以怎么说呢?(摆成4行,每行4个。)
通过对比引导学生
发现,拼成长方形和正方形的行数乘每行小正方形的个数等于小正方
形的总个数。在思考拼法时,可以想
哪两个数相乘的积是16,那么这两个数就是拼成长方
形的行数和每行小正方形的个数。
第二步:计算拼成的图形的周长。
师:我们通过动手摆一摆、画图等方式知道了用16个小正
方形拼成长方形和正方形有3
种不同的方法,接下来还需要做些什么呢?
生:计算这三个图形的周长。
(1)引导学生用观察、计算等方式探究拼成的长方形和正方形
的周长。根据长方形和正方
形的特征及周长的计算方法这一知识经验,学生通过合作交流,能够得出这3
个图形的周
长。
(2)学生可能会使用的方法有:
①用数格子的方法,直接数出它们的周长。
②数出它们的长和宽,计算出它们的周长。
③用表格记录法。
拼法
拼法一
拼法二
拼法三
单明了,做起来速度快。)
第三步:比较周长。
引导学生对以上三种拼法及周长进行观察、比较。
师:不管是运用数数的方法,还是计算和填表的方法,我们都得出了什么样的结果?
生:用16个小正方形拼成的长方形或正方形中,拼成边长是4厘米的正方形的周长最短。
引
导学生总结:在小正方形个数一定的情况下,拼成的图形的长和宽越接近,这个图形的周
长越短。
长(分米) 宽(分米)
16
8
4
1
2
4
周长(分米)
34
20
16
最短的
√
(提醒学生,表格记录法不一定非得画表格,也可以像表格一样上下、左右对齐
,就行了,简
【品析:本环节中根据题目的特点采用动手操作、观察、计算、对比分析等
方式,引导学
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．<
br>生逐步探究、发现规律。具体分为三个步骤,拼图—计算周长—比较周长,在这三个步骤
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中,每一步都充分发挥学
生学习的自主性,让学生自己从中发现问题、解决问题和发现规
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律,并渗透不同的解题策略。在探究用个小正方形拼成长
方形和正方形的过程中,重点
．．．．．．．．．．．．．．．．．
16
．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．
引导学生根据长方形和正方形的特征,利用画草图的方式简单明了
地表示拼法,体会画图
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．．．
法的优点,掌握用画图解决有关图形问题的策略;在计算周长的环节中,引导学生采用多种
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方法计算周
长,体现了方法的多样性;在比较周长的环节中,体会列表法在解决问题时带来
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的方便之处,能够清晰地体现出拼法与
周长之间的关系。】
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三、反馈质疑,学有所得
在学习完例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说用一定数量
的小正方形拼成长方形和正方形的方法。然后教师提出质疑问题,引领学生对所学知识进
行系统整理。
质疑一:为什么摆成3行时,用16个小正方形不能拼成长方形或正方形? <
br>学生根据以上三种拼法中的行数和每行个数的关系,发现规律:行数×每行个数=总个
数。如果摆
成3行,每行的个数不能相等,即3乘什么都不能得到16,不能拼成长方形或正
方形。所以用小正方形
拼成长方形和正方形的方法可以用乘法来确定,两个数相乘的积是
小正方形的个数,以这两个数作为行数
和每行个数,就可以拼成一个长方形或正方形。
质疑二:仔细观察用16个小正方形拼成的三个图形,
你知道为什么拼成的长方形的
长和宽越接近,周长越小吗?
学生经过讨论后得出结论:拼成的
长方形的长和宽的大小越接近,隐藏在图形内部的
小正方形的边长越多,露在外面的边长就越少,图形的
周长就越短。
【品析:本环节通过创设两个质疑问题使学生进一步掌握了用一定数量的小正方形拼成<
br>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
长方形和正
方形的方法,理解了所拼成图形越接近正方形周长越短的道理。】
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四、巩固应用,内化提升
完成教材第87页练习十九第4题。
第4题:应用例5发现的规律解决实际问题,培养学生灵
活应用所学知识解决问题的能力。
需要注意的是,题目并没有要求拼成的图形一定是长方形,除了拼成长
12分米、宽6分米
的长方形外,拼成边长8分米的正方形后,在任意位置加两个小正方形(连在一起)
的拼法
的周长也是最短的。
【参考答案】
4.拼成的长方形:(12+6)×2=36(分米)
拼成的正方形加两个小正方形,如图:
8×4=32(分米) 2×2=4(分米) 32+4=36(分米)
五、课末小结,融会贯通
在师生共同总结之后,简单回顾利用长方形和正方形的特征及周长
解决实际问题的
方法:用一定数量的小正方形拼成长方形和正方形时,可以用乘法来确定拼成图形的长和
宽,两个因数相乘得小正方形的总个数,这两个因数就是长方形长和宽。拼成的长方形的
长和宽
越接近,周长就越短。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:本课时的教学内
容操作性比较强,因此每个环节都通过利用
学具、画图、计算等多种方式进行探究,并加强方法的指导,
提高探究的有效性,为学生提
供数学思考的机会。
反思过程,有待改进之处:在巩固练习中,
部分学生不能正确分析题意,不清楚怎样将
实际问题转化为数学问题。在以后的练习中,会多设计实际问
题,加强学生分析问题的能
力,将所学知识应用到实际生活中。
我的反思:
板书设计
运用长方形和正方形的周长解决实际问题
练 习 十
九
题型结构分析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8、9
题型
操作题
建议
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
解决实际问题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
解决实际问题
本题难度不大,可在课堂上独立完成,集体汇报。
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上讨论完成,集体汇报。
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上讨论完成,集体汇报。
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上讨论完成,集体汇报。
解决实际问题
本题稍有难度,可在课堂上讨论完成,集体汇报。
图形题 本题留给学有余力的学生完成。
习题立体分析
第1题:本题是巩固长方形和正方形周长公式的题目。需要先思考计算
长方形、正方形
的周长需要的数据,再测量并计算出结果。
第2题:本题是巩固应用长方形周
长公式解决实际问题的题目。将题目中的长方形篮球
场转化为长方形,信息中已知长方形的长、宽,可以
直接应用长方形周长公式解决。
第3题:本题是巩固正方形周长公式解决实际问题的题目。是正方形周
长公式的逆应用,
根据周长求出边长。
第4题:应用例5发现的规律解决实际问题,培养学生
灵活应用所学知识解决问题的能力。
需要注意的是,题目并没有要求拼成的图形一定是长方形,除了拼成
长12分米、宽6分米
的长方形外,拼成边长8分米的正方形后,在任意位置加两个小正
方形(连在一起)的拼法
的周长也是最短的。
第5题:需要学生综合运用已有的周长、长方形
的特性等知识,解决生活中的简单问题。
通过练习不仅可以使学生经历综合运用所学知识解决问题的过程
,加深对周长及所学图
形特性的认识,同时体会到用数学解决问题的严密性。
第6题:应用长
方形周长公式计算周长的问题。两个问题是递进的,第一个问题是第二个
问题的条件。培养学生分析问题
,灵活应用公式解决问题的能力。
第7题:应用长方形周长公式解决实际问题的题目。需要将实际问题
转化为数学图形,利
用长方形周长公式计算出周长;第二个问题需要搞清楚“一面靠墙”和“至少”的含
义,
教学中要让学生充分表达自己解决问题的方法和步骤,在交流中澄清模糊认识,理清思
路。
第8题:星号题,供学有余力的学生选做。本题增加了面积的干扰,直观看上去面积大的部
分周
长大,学生容易判断错误。要引导学生抓住“周长”来观察图形进行分析,两个图形
中都有一条长和一条
宽,中间有共同的一条边,所以它们周长大小是相同的。
第9题:通过计算组合图形的周长,进一步理
解周长的含义。学生容易将两个图形的周长
简单相加求出拼组后图形的周长。这些错误都是由于学生对周
长概念模糊造成的。教学
时,对有困难的学生要指导他们描一描、指一指每个图形的边界,借助操作强化
认识,促进
概念的精确分化。
习题参考答案
1.略
2.
(28+15)×2=86(米)
3.36÷4=9(厘米)
4.拼成的长方形:(12+6)×2=36(分米) 拼成的正方形加两个小正方形,如图:
8×4=32(分米) 2×2=4(分米) 32+4=36(分米)。
5.略
6.4×3=12(厘米)
(12+4)×2=32(厘米)
7.(6+3)×2=18(米)
3×2+6=12(米)
8. 一样长。
提示:两个图形中都有一条长和一条宽,中间有共同的一条边,所以它们的周长大小是相同
的。
9.24÷4=6(厘米) 12÷4=3(厘米) 6-3=3(厘米)
6×3+3×3+3=30(厘米)