小学奥数五年级举一反三第3周 长方形、正方形的周长
莲子银耳汤的做法-建筑抗震论文
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第3周 长方形、正方形的周长
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=
边长×4。长方形
、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和
正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不
是长方形或正
方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考
方法，把复杂
的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例1 有5张同样大小的纸如下图（a
）重叠着，每张纸都是边
长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同
时向左、右、上、下平移（如
图b），转化成一个大正方形，这个大
正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此
，
所求周长是18×4=72厘米。
练习一
1，下图由8个边长都是2
厘米的正方形组成，求这个图形的周
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长。
2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，
求重叠后图形的周长。
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例2 一块长方形木板，
沿着它的长度不同的两条边各截去4厘
米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘
米？
思路导航 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），
其中AB的面积是
192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼
成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长
就是这块木板剩下部分的
周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=8
8
（厘米）。
练习二
1，有
一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原
来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方
形。求这个正方形的
周长。
2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下<
br>图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3，有一块长方形广场
，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化
带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化
带的面
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积是多少平方米？
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例3
已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长
是多少？
思路导航 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，
其中三条横着，三条竖着。三
条横着的线段和是（a＋b）×2，三条
竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×
2＋b×2，
即2a＋4b。
练习三
1，有一张长40厘米，宽30厘米
的硬纸板，在四个角上各剪去
一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的
周长。
2，一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下
图（1）所示长方
形，求所拼长方形的周长。
3，求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。
图（1） 图（2）
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例4
下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周
长。
思路导航 我们把
阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到
左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，
其和也
正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周
长是相等的。
练习四
1，求下面图形的周长（单位：厘米）。
2，在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长
3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
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例5
如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求
最大的长方形的周长。
分析
根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为
BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋
CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这
正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形
的周长是（9＋6）
×2=30（厘米）。
练习五
1，下面三个正方形
的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，
求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）
2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零
件长35厘米，高3
0厘米。这个零件的周长是多少厘米？
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3，有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，
求重叠图形的周长。
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