路由器卫士-炉中煤

巧求周长

知识点一：(知识点名称)
【知识梳理】
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
对于一些不规则的几何图形，要求周长，可 以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后
再利用周长公式进行计算。将一个大长方形 或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几
个长或宽；反之，将若干个小长方形或 正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
【例题精讲】
【例1】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
2米
3米

解：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形。
2米
3米

（2＋3）×2=10米。
【变式1-1】下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

【变式1-2】如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿 B路线行走。如果
两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？
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学校
A
B

【例2】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

解：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：

这个长方形的长 含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘
米。这 个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。
【变式2-1】下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

【变式2-2】下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

【 例3】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
解：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了 2条，而已知两条边的和是6厘米，
那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3 ×4=12厘米。
【变式3-1】把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形 的周长和减少10厘米。原来
一个正方形的周长是多少？



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【变式3-2】把一个正方形剪成两个大小 相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分
米。原来正方形的周长是多少？




【例4】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形 拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？
解：9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排 由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以大
正方形的边长就是5×3=15厘米，大正 方形的周长就是15×4=60厘米。
【变式4-1】把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？




【变式4-2】把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？



【例5】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正 方形纸片，这4个小正方形周长的和比原
来的正方形周长增加了多少厘米？

解：将 边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方
向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增
加了36×4=144厘米。
【变式5-1】将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样 的小正方形，那么这4个小正方形周长之和
比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？
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【变式5-2】把一个边长 为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和
与原来的正方形相 比，增加了多少厘米？


【例6】用长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处 重合2厘米，要使长比宽多18厘米，那么长和宽各是多
少厘米？
解：把长130厘米的铁丝 围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130-2=128
厘米。因为 长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。又因为题目中还告诉长与宽
的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米 128÷2=64厘米 长：（64＋18）÷2=41厘米
宽：（64-18）÷2=23厘米
【变式6-1】小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由 于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽
是长的一半。长和宽各是多少米？
【变式6-2】如图长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
5厘米


【例7】一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形， 余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。这
个长方形的宽是多少厘米？
解：要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长是多少，也就是这根铁丝余下的长度。
正方形的周长：8×4=32厘米 长方形的周长：80－32=48厘米 长方形的宽：48÷2－14=10厘米
【变式7-1】一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10 厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方
形。这个长方形的长是多少厘米？

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【变式7-2】一根 绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。这个正方
形的边长 是多少厘米？




【例8】一个长方形的周长是正方形的2倍 ，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。长方形的长是多少厘米？
解：根据长方形的周长是正方形的 2倍，我们就应先求出正方形的周长，然后根据它们之间的关系，求出长方
形的周长，再求出长方形的长 。
正方形的周长：4×4=16厘米 长方形的周长：16×2=32厘米 长方形的长：32÷2－4=12厘米
【变式8-1】一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长 与长方形的宽为6厘米。长方形长多少厘米？




【变式8- 2】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽均为10厘米。那么长方形的长是
多 少厘米？




【例9】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。
解：要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的长正好是正方形的边长，宽是把正 方形
的边长平均分成3份，其中的1份，根据正方形的周长是48厘米，可求出它的边长为48÷4=1 2厘米，那么
长方形的周长是（12＋4）×2=32厘米。
【变式9-1】四个同样大小的 长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是多少？
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【变式9-2】六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形 周长为48厘米，每个长方形周长是
多少？

【例10】一张长方形的纸，长是28 厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪
下一个最大的正方形。最后余 下的长方形周长是多少？
解：根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。
28厘米
第二次剪下
第一次剪下
15厘米

观察图形，我们 发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28-15=13厘米；
第 二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是15-13=2厘米，长为13< br>厘米，即周长是：（13＋2）×2=30厘米。
【变式10-1】一张长为25厘米，宽为1 0厘米的长方形纸片，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长
是多少？




【变式10-2】一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大 的正方形，再从余下的纸片中，又
剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？



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1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
12
12
30
60

2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？




3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？




4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？


5、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形 ，这6个小长方形周长之和
比原来的正方形周长增加了多少分米？


6、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形周长共多少厘米？
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7、一 根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。这
根铁丝长多少厘米？





8、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？





9、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼 成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的
4倍，求小长方形的周长。



10、下图甲、乙两图形，哪个图形的周长长些？





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