好听的纯音乐排行榜-七夕吃什么

亲爱的同学，太阳每天都是新的，你是否每天
都在努力。
解三角形

（数学5必修）第一章：解三角形

[基础训练A组]
一、选择题 1．在△ABC中，若
C90,a6,B30
，则
cb
等于（ ）
A．
1
B．
1
C．
23
D．
23

2．若
A
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
00

1

tanA
3．在△ABC中，角
A,B
均为锐角，且
cosAsinB,
则△ABC的形状是（ ）
A．
sinA
B．
cosA
C．
tanA
D．
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3
，这条 高与底边的夹角为
60
0
，则底边长为（ ）
3
C．
3
D．
23

2
5．在△
ABC
中，若
b2asinB
，则
A
等于（ ）
A．
30
0
或60
0
B．
45
0
或60
0
C．
120
0
或60
0
D．
30
0
或150
0

6．边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．
90
0
B．
120
0
C．
135
0
D．
150
0

二、填空题
1．在
Rt
△ABC中，
C90
0
，则
sinA sinB
的最大值是_______________。
222
2．在△ABC中， 若
abbcc,则A
_________。
A．
2
B．
3．在△ABC中，若
b2,B30,C135,则a
________ _。
4．在△ABC中，若
sinA
∶
sinB
∶
sin C
7
∶
8
∶
13
，则
C
______ _______。
5．在△ABC中，
AB
00
62,
C3 0
0
，则
ACBC
的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC中，若
acosAbcosBccosC,
则△ABC的形状是什么？



2．在△ABC中，求证：




abcosBcosA
c()

baba

< br>3．在锐角△ABC中，求证：
sinAsinBsinCcosAcosBcosC
。





4．在△ABC中，设
ac2b,AC



3
,
求
sinB
的值。

（数学5必修）第一章：解三角形
[综合训练B组]
一、选择题
1．在△ABC中，
A:B:C1:2:3
，则
a:b:c
等于（ ）
A．
1:2:3
B．
3:2:1
C．
1:3:2
D．
2:3:1

2．在△ABC中，若角
B
为钝角，则
sinBsinA
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若
A2B
，则
a
等于（ ）
A．
2bsinA
B．
2bcosA
C．
2bsinB
D．
2bcosB

4．在△ABC中， 若
lgsinAlgcosBlgsinClg2
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ ABC中，若
(abc)(bca)3bc,
则
A
( )
A．
90
0
B．
60
0
C．
135
0
D．
150
0

13
，则最大角的余弦是（ ）
14
1111
A．

B．

C．

D．


58
67
ABab< br>7．在△ABC中，若
tan
，则△ABC的形状是（ ）

2ab
6．在△ABC中，若
a7,b8,cosC
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
abc
=_______。
sinAsinBsinC
2．若A,B
是锐角三角形的两内角，则
tanAtanB
_____
1
（填>或<）。
3．在△ABC中，若
sinA2cosBcosC,则tanBta nC
_________。
4．在△ABC中，若
a9,b10,c12,
则△ABC的形状是_________。
1．若在△ABC中，
A60,b 1,S
ABC
3,
则
0
62
则A
____ _____。
2
6．在锐角△ABC中，若
a2,b3
，则边长
c
的取值范围是_________。
5．在△ABC中，若
a3,b2,c
三、解答题
1． 在△ABC 中，
A120,cb,a21,S
ABC
3
，求
b,c。

2． 在锐角△ABC中，求证：
tanAtanBtanC1
。



0

3． 在△ABC中，求证：
sinAsinBsinC4cos



4． 在△ABC中，若
AB120
0
，则求证：
ABC
coscos
。
222
ab
1
。
bcac


5．在△ABC中，若
acos
2
CA3b
，则求证：
ac2b

ccos
2

222


（数学5必修）第一章：解三角形
[提高训练C组]
一、选择题
1．
A
为△ABC的内角，则
sinAcosA
的取值范围是（ ）
A．
(2,2)
B．
(2,2)
C．
(1,2]
D．
[2,2]

ab
等于（ ）
c
ABABABAB
A．
2cos
B．
2cos
C．
2sin
D．
2sin
2
222
3．在△ABC中，若
a7,b3,c8
，则其面积等于 （ ）
21
A．
12
B． C．
28
D．
63

2
2．在△ABC中，若
C90,
则三边的比
0
4．在
△ABC
中，
C90
0
，
0
0
A45
0
，则下列各式中正确的是（ ）
A．
sinAcosA

B．
sinBcosA

C．
sinAcosB

D．
sinBcosB
< br>5．在△ABC中，若
(ac)(ac)b(bc)
，则
A
（ ）
A．
90
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

tanAa
2

6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
tanB
b
2
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若
sinAsinB,则
A
一定大于
B
，对吗？填_________（对或错）
2 ．在△ABC中，若
cosAcosBcosC1,
则△ABC的形状是_______ _______。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
xsinC,ysinAsin B,zcosAcosB,

则
x,y,z
的大小关系是_______ ____________________。
4．在△ABC中，若
ac2b
，则
cosAcosCcosAcosC
222
1
sinAsinC
______。
3
5．在△ABC中，若
2lgtanBlgtanA lgtanC,
则B的取值范围是_______________。

6．在△ABC中，若
b
2
ac
，则
cos(AC)co sBcos2B
的值是_________。

三、解答题
1．在△AB C中，若
(ab)sin(AB)(ab)sin(AB)
，请判断三角形的形状。



22
2． 如果△ABC内接于半径为
R
的 圆，且
2R(sinAsinC)(2ab)sinB,

求△ABC的面积的最大值。




2222
3． 已知△ABC的三边
abc
且
ac2b,AC




2
，求
a:b:c

4． 在△ABC中，若
(abc)(abc)3ac
，且
tanAtanC33
，
AB
边上的高为
43
，求角
A,B,C
的
大小与边
a,b,c
的长

（数学5必修）第一章 [基础训练A组]
一、选择题
b
1.C
tan30
0
,batan30
0
23,c2b44,c b23

a
2.A
0A

,sinA0



3.C
cosAsin(A)sinB,A,B
都是锐角，则
AB,AB, C

22222
4.D 作出图形
5.D
b2asin B,sinB2sinAsinB,sinA
1
,A30
0
或
150
0

2
5
2
8
2
7
2
1
,

60
0
,180
0
60< br>0
120
0
为所求 6.B 设中间角为

，则
cos


2582
二、填空题
111
1.
sinAsinBsinAcosAsin2A

2
22
b< br>2
c
2
a
2
1
0
AA,10
2

0
2.
120

cos
2 bc2
abbsinA62
0
,a4sinA4sin15
04
3.
62

A15,

sinAsinBsinB4
4.
120
0

a∶
b
∶
c
sin
C
7
∶
8
∶
13
，
A
∶
sinB
∶
sin
a< br>2
b
2
c
2
1
,C120
0 令
a7k,b8k,c13k

cosC
2ab2
ACBCABACBCAB
5.
4

,,
ACBC
sinBsinAsinCsinBsinAsinC
ABAB

2(62)(sinAsinB)4(62)sincos
22
AB
4cos4,(ACBC)
max
4

2
三、解答题
1. 解：
acosAbcosBccosC,si nAcosAsinBcosBsinCcosC

sin2Asin2Bsin2C ,2sin(AB)cos(AB)2sinCcosC

cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0

cosA0< br>或
cosB0
，得
A
所以△ABC是直角三角形。

2
或
B

2

a
2
c
2
b
2
b
2
c
2
a
2
2. 证明：将
cosB
，
cosA
代入右边
2a c2bc
2222
a
2
c
2
b
2
b ca
2
2a2b
)
得右边
c(

2abc2abc2ab
a
2
b
2
ab

左边，
abba
abcosBcosA
∴
c()

baba

3．证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴
AB

2
,
即

2
A

2
B0

∴
sinAsi n(B
，即
)
sinAcoBs
；同理
sinBcoCs；
sinCcoAs


2
∴
sinAsinB sinCcosAcosBcosC

ACACBB
4.解：∵
a c2b,
∴
sinAsinC2sinB
，即
2sincos4s incos
，
2222
B1AC3B13
B


∴
sincos
，而
0,
∴
cos
，
222424
22
BB31339

∴
sinB2sincos 2

22448
参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B组]
一、选择题

132
:1:3:2
1.C A,B,C,a:b:csinA:sinB:sinC:
632222
2.A
AB

,A

B
，且
A,
B
都是锐角，
sinAsin(

B)sinB

3.D
sinAsin2B2sinBcosB,a2bcosB

sinAsinA
4.D
lglg2,2,sinA2cosBsinC

cosBsinCcosBs inC
sin(BC)2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0,

sin(BC)0,BC
，等腰三角形
22
5.B
(abc)(bca)3bc,(bc)a3bc,

b
2
c
2
a
2
1
sA,

bca3bc,coA
2bc2
222
222
0
6

0
2acbosC9,c
，
3
B
为最大角，
c os
6.C
cab
B
1

7
AB AB
sin
ABabsinAsinB
22
， 7.D
tan
2absinAsinB
2sin
AB
cos
AB
22
AB
tan
AB
2
,tan
AB
0
，或
tan
AB
1

tan
A B
2
22
tan
2

所以
AB
或AB

2
2cos
二、填空题
23911
Ac

S
ABC
bcsin
322
abc


sinAsiBnsCin
1.
3
3c,a4
2
,a13,
2
a13239


sAin
3
3
2

13

sin(B)


2.


AB,AB
，即
tan

Atan(B)
2

22
2
cos(B)
2
cosB11
，
tanA,taAntBan

1
sinBtaBntanB
sinBsiCn
3.
2

tan

BtaCn
cosBcoCs
sinBcoCsc BosCsinBsinC()A2sin




1
cosBcoCssAin
sinA
2
4. 锐角三角形
C
为最大角，
cosC0C,
为锐角
5.
60
0

cosA

bca
2bc
222

a
2
b
2
c

22
6．
(5,13)


acb

c
2b
2
a

843
3
311
4


6222(31)
2
22
2
2

13c
2
2

22
,

4c9 ,5c13,5c13

2

2

c94
2
三、解答题
1
bcsinA3,bc4,

2
222
2bcosA,bc
，而
5
cb

abc
所以
b1,c4

1.解：
S
ABC

2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴< br>AB

2
,
即

2
A
< br>2
B0

∴
sinAsin(B
， 即
)
sinAcoBs
；同理
sinBcoCs
；
si nCcoAs


2
∴
sinAsinBsinCcosAco sBcosC,
∴
tanAtanBtanC1

3. 证明：∵sinAsinBsinC2sin
sinAsinBsinC
1

cosAcosBcosC
A
2
A

2sin
2
C

2cos
2
A

4cos
2

2sin
BAB
co s
2
BAB
(cos
2
AB

s2cosco
22
BC

scosco
22
ABAB
cossin(AB)

22
ABAB
2sincos

22
AB
cos

)
2
∴
sinAs inBsinC4cos
ABC
coscos

222

a
2
acb
2
bc
ab
1
， 4 ．证明：要证
1
，只要证
abbcacc
2
bcac
即
a
2
b
2
c
2
ab

0
而∵
AB120,
∴
C60
0

a
2
b
2
c
2
2
cosC,ab
2
c
2
2abcos60
0
ab

2ab
∴原式成立。
CA3b

ccos
2

222
1coCs1coAs3Bsin
∴
sin

AsiCn
222

即
sinAsiAncCosCsinCsinAcos

B

∴
sinAsiCnsiAn(C)3

Bs
即
sin
，∴

AsiCn2sBinac2b

5．证明：∵
acos
2

参考答案（数学5必修）第一章 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
sinAcoAs2sAin(

),
4

5
2

sin(A)1
而
0A
,A
44424
absinAsinB
2.B
sinAsiBn

csinC
ABABAB

2sincos2cos

222
11
3.D
cosA,A60
0
,S
ABC
bcsinA63

22
4.D
AB90
0
则
sin
，AcoBs,sBincAo
0
0
A45
0
,


sinAcoAs
，
45B90,sinBcosB

222
5.C
a
2
c
2
b
2< br>b,cbca,cbocs
00

1
A,
2< br>0
A1

20
2
sinAcoBssiAncBosAsi n

2
,,siAn
6.B
cosAsiBnsiBnc AosBsin
2sinB2A,2或B2A2B

2

sinA
coAssBinB

cos
二、填空题
1. 对
sinAsinB,
则
2. 直角三角形
ab
abAB

2R2R
)1,
1
(1 cosA21coBs2)
2
cAosB(

2
1(cos2Acos2B)cos
2
(AB)0,

2
cos(AB)cos(AB)cos
2
(AB)0

cosAcosBcosC0

3.
xyz

ABB,siAncBosB,sinAycosz

,
22

cab

z,s inCsinAsiBnx,yx,y
ACACACAC
4．
1< br>
sin

cosAsiCn2sBin,2sincos4sin< br>2222
ACACACAC
cos2cos,coscos3sinsin
222222
1AC
则
sinAsinC4sin
2
sin
2

322
1
cosAcosCcosAcosCsinAsinC
3
AC
(1cosA)(1cosC)14sin
2
sin
2

22
ACAC
2sin
2
2sin2
4sin
2
sin
2
11

2222

tanAtanC
5.
[,)

tan
2
BtanAtanC,tanBtan(AC)

32
tanAtanC1
tanAtaCn

tan

BtaAn(C)
2
tanB1
tan
3
BtanBtanAtanC2tanAtanC2tanB

tan
3
B3tanB,tanB0tanB3B

,A

3



22
6．
1

bac,sinBsinAsinC,
cosA(C)cosBco2sB

cosAcosCsinAsinCcosB12sin
2
B

cosAcosCsinAsinCcosB12sinAsinC

cosAcosCsinAsinCcosB1

cos(AC)cosB11

三、解答题
a
2
b
2
sin(AB)a
2
sinAcosBsin
2
A
,
1. 解：
2

ab
2
sin(A B)b
2
cosAsinBsin
2
B
cosBsiAn

,sinA2siBn2A,2B或22AB

2

cosAsiBn
∴等腰或直角三角形
2. 解：
2RsinAsinA2RsinCsinC(2ab)sinB,

asinAcsinC(2ab)sinB,a
2
c
2
2abb
2
,

a
2
b
2
c
2
2
abc2ab,cosC,C45
0
2ab2
c
 2R,c2RsinC2R,a
2
b
2
2R
2
2 ab,

sinC
2R
2
222
2R2abab2 ab,ab

22
222

21
2
1222R
2
R

SabsinC ab,
S
max

2
244
22
122< br>ab2RsinA2RsinB
另法：
SabsinC
2442
2RsinA2RsinB2R
2
sinAsinB

4
1
2R
2
[cos(AB)cos(AB)]

2
12
2R
2
[cos(AB)]
22

2R
2
2
(1)
22
21
2
S
max
R
此时
AB
取得等号
2
ACACACAC
3. 解：
sinAsinC2sinB,2sin

cos4sincos
2222
B1AC2B14BB7
sincos,cos,sinB2sincos 

222424224

3

B

B< br>AC,AC

B,A,C

24242
3

3

3

71
sinAsin(B)s incosBcossinB

4444

71
sinC sin(B)sincosBcossinB

4444
a:b:csi nA:sinB:sinC
(77):7:(77)

1
4. 解：< br>(abc)(abc)3ac,a
2
c
2
b
2
ac,cosB,B60
0

2
tanAtaCn33
(C),3

tanA

,
1tanAtCan1AtanCtan
AtaC n2
，联合
3tanAtaCn3

3

tan

A75
0


A45
0
tanA23


tanA1

得

，即


或

或

00


tanC1

tanC23

C45

C75
43
00
4(326),c8(31 ),a8
当
A75,C45
时，
b
sinA
43
00
46,c4(31),a8
当
A45,C75
时，
b
sinA
000
∴当
A75,B60,C45时，
a8,b4(326),c8(31),

当
A45, B60,C75
时，
a8,b46,c4(31)
。

000