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第一次课 二次根式
知识点一： 二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单 项式、多项式、分式等代数式，但必须
注意：因为负数没有平方根，所以
等是二次根式，而，< br>是为二次根式的前提条件，如
等都不是二次根式。
，，
知识点二：二次根式有意义的条件
1. 二次根式有意义的条件：由二次 根式的意义可知，当时，有意义，是二次
根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零 即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
知识点四：二次根式的性质
性质1：
(a)
2

_________（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
性质2：
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
知识点五：代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接
起来的式子叫作代数式。
当堂训练


1

第二次课 二次根式的运算
知识点一：二次根式的乘法法则
abab

a0,b0

，即两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个数的乘积 的算术

2

平方根。
知识点二：积的算术平方根
abab

a0,b0


知识点三：二次根式的除法法则
aa


a0,b0

，即两个非负数的算术平方根的商等于这两个数的商的算术平方根。
b
b
知识点四：商的算术平方根
aa


a0,b0


b
b
知识点五：最简二次根式
1、满足下列两个条件的二次根式叫作最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

知识点六：可以合并的二次根式
化简成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式，它们可以进行合并。

知识点七：二次根式的加减法则
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行
合并。
知识点八：二次根式的混合运算
二次根式混合 运算的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；有括号时，要先
算括号内的。
当堂训练：









3

第三次课 二次根式的运算及化简求值
类型一：巧用乘法公式
在进行含有乘法的二次根式的计算和 化简时，有时可以根据二次根式的性质将其变形，并利
用乘法公式使计算简便。

例题：
1、
5656



21< br>
3、

56

5
2、
50
21

49

223

4



5、

3
4、
21

1 00
322

49

225310



类型二：凑零值
在进行含有乘法的二次根式的计算和化简时，如果 直接进行运算比较困难，可以考虑根据条
件构造关于二次根式的值为0的式子，再用整体代入法求解。

例题：
1、 已知
a
16
，求
a
2
2a17
的值。
171
2、 已知
x
2
，求
2x
3
 4x
2
2x
的值。
31

类型三：拆项法
对于形如
x
（
x,y
均为二次根式）的分式，可以考虑根据分子和分母之间的 联系，先将分子
y
bcbc

进行化简。
aaa
拆成两项，再利用

例题：
1、 化简：
643 32


63


23


2、 化简：
3221
2321


类型四：取倒数法
对于分母比较复杂的分式，在进行化简时，可以考虑先将需要化简的二 次根式取倒数，再
化简，最后再还原。

例题：
1、化简
53153

5231
6322

3221
2、化简





5

第四次课 勾股定理

知识点一：勾股定理的认识
如果直角三角形的两条直角边长分别为
a,b
，斜边长为
c
，那么
a
2
b
2
c
2
。

知识点二：在数轴上表示无理数

知识点三：互逆命题与互逆定理
如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把这样的两个 命题叫作互逆命题。如果把其中
一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。

知识点四：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a,b,c
，满足
a
2
b
2
c
2
，那么这个三角形是直角三角形 ，且
C90
。

知识点五：勾股数

6

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同的倍数后，仍
为勾股数。























第五次课 勾股定理 的应用

类型一：利用勾股定理解决折叠问题







类型二：利用勾股定理解决最短路径问题








类型三：利用勾股定理探究边角关系


7

第六次课 平行四边形的性质与判定

知识点一:平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
记作：

知识点二：平行四边形的性质
1、 平行四边形的两组对边平行且相等。
2、平行四边形的两组对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
4、 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

知识点三：两条平行线之间的距离
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。


知识点四：平行四边形的判定
1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5、 对角线互相平分的四边形是平行四边形。


8

知识点五：三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。















1.若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____
_______．
3、 2.已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝ ，BC＝ ，CD
＝ ，AD＝ ．
3.在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝____________．
4.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．
5.中，周长为20cm，对角线AC交BD于 点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边
AB＝____________，BC＝_______ _____．
6.平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长 各是
____________．
7.如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，则的面积
是____________．
8． 用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四
边形，______________个为平行四边形。
9．在四边形ABCD中，若AB=CD，再 添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD
为平行四边形。
10．延 长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，
AC_ ________BE。
11．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为 _______________。
12.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相 交于点O，ΔAOB的周长为15，
AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

9

的周长为
多少？
13.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么



14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作两条直线分别与
AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边 形。

15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边< br>三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H 分
别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。


10

17．如图19－1－32，△ABC是边长为4 cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P
作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作G H∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥
AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+G H+MN的值是多少？其值是否随P位置的改
变而变化？并说明你的理由。




第七次课 特殊的平行四边形
______矩形、菱形、正方形
知识点一：矩形的相关概念
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
2、性质
（1）、矩形的两组对边平行且相等。
（2）、矩形的四个角都是直角。
（3）、矩形的对角线互相平分且相等。
（4）、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，矩形也是中心对称图形。
3、判定
（1）、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）、对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）、有三个角是直角的四边形是矩形。
知识点二：直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
知识点三：菱形的相关概念
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
2、性质
（1）、菱形的四条边都相等。
（2）、菱形的两组对角相等。
（3）、菱形的对角线互相平分，互相垂直且每一条对角线平分一组对角。

11

（4）、菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线就是它的对称轴，菱形也是中心对称 图形。
（5）、菱形的面积等于底×高或两条对角线乘积的一半。
3、判定
（1）、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）、四条边相等的四边形是菱形。
知识点四：正方形的相关概念
1、定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形。
2、性质
（1）、正方形的四条边都相等。
（2）、正方形的四个角都是直角。
（3）、正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。
（4）、正方形是轴对称图形，有四条对称轴，正方形也是中心对称图形。
3、判定
（1）、有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）、有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）、对角线互相垂直的矩形是正方形。
（4）、对角线相等的菱形是正方形。














12

第八次课 特殊平行四边形中的常见问题
类型一：折叠问题
将 菱形、矩形、正方形沿某直线折叠，再进行计算或证明是这类问题的常见形式，解题
时常根据轴对称的性 质找出图中的边、角关系，再利用特殊四边形的性质和判定及勾股定理
求解。


类型二：中点四边形
连接四边形的四条边的中点，所得到的四边形叫作中点四边形。中点四边 形的形状可用
三角形的中位线和特殊四边形的判定方法进行判定。中点四边形形状只与原四边形的对角线
的位置关系与数量关系有关。


类型三：动点问题
求解动点问题时，要以特殊四边形的性质为依据，以“静”制“动”，抓住 运动中的不
变量，从中寻找解题思路。



类型四：最值问题
在特殊的平行四边形中，求解线段之和（或之差）的最值问题或两点之间的最大（或最
小）距离问题时，一般利用轴对称的性质进行转化，再利用勾股定理求值。
















13

第九次课 函数
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，
则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm


4．已知：如图，在矩形ABCD中， E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若
AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面 积为 ( )
A．8


5．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B．6 C．4 D．3
6．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位： mm)，则该
主板的周长是 ( )
A．88 mm
C．80 mm

7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，E、F是AC上的两点，当E、
F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 ( )
A．∠ADE＝∠CBF B．∠ABE＝∠CDF
第7题
C．OE＝OF D．DE＝BF


14




B．96 mm
D．84 mm
第6题

8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正 方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积
为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的 两边长(x＞y)，请观察图案，指出
以下关系式中不正确的是 ( )
A．
xy7
B．
xy2

C．
4xy449
D．
x
2
y
2
25



二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
10．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，
第10题
△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
11．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E
＝ °．
12．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形
内一点，且PB＝PD＝
23
，那么AP的长为 ．
第11题
13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，
C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么
点D的坐标是 ．
14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，
A
1
B
1
C
1
D
1
是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4，
那么A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为
三、解答题(52分)
15．(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
第8题
第14题









15

16．(8分)已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足 分别为E、
F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．




17．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角 线AC的中点，过点O作AC的垂线与
边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．







18．(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使
BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再
证明)．








19．(8分)在一次数学探究活动中，小强用两条直线把 平行四边形ABCD分割成四个部分，
使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

16

组．
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?
















20．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△A BC绕点C顺时针旋转180°得到
△FEC．
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．
(2)若△ABC的面积为3 cm
2
，请求四边形ABFE的面积．
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．













第9次课 变量与函数
1、在圆的周长公式C=
2

r
中，常量是________，变量是____________。
2、如图，ABC的边长不变， BC边上的高AH的长为x在变化，若BC的长为8，则△ABC
的面积y与x之间的关系式为____ _______________，其中常量是_____________，变量是
________ ________________。
A


17
B
H C

3、小明用40元钱购买 5元件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x（件）
之间的关系式为______ ________________，其中常量是_________________________，变量 是
____________________。
4、能力提升
(1)、小华 在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米秒)
关系式为___ ______________________，其中_______________是常量，
__ ___________________是变量。
(2)、在匀速运动中，若用S表示路程，v 表示速度，t表示时间，那么对于S=vt,下列说法
正确的是（ ）
A、S、v、t三个都是变量、 B、S与v是变量，t是常量，
C、v、t是变量，S是常量， D、S与t是变量，v是常量。

5、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
(1)、甲乙两地相距100 0千米，一人骑自行车以15千米小时的速度从甲地前往乙地，用行
驶时间t(小时)表示自行车离乙地 的距离S(千米)


(2)、用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm
2
)。



（3）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；



（4）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂 上重物后的长度y(厘米)
与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；




（5）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y( 升)
与放水时间x(分)之间的关系式。



（6）已知定活两 便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利
息税，如果某人存入 2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.




18

（7）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用 油4升，求油箱中剩余油量
y
（升）
与工作时间
x
（时）之间的函数 关系；



6、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米）由下面式子出： S=10t+2t
2
，
假如滑到坡底的时间为8s，试问坡长为多少米？其中式子中的变量、常量各是什 么？





7．如图6－2所示，长方形ABCD的 四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、
C在平行线上运动时，长方形的面积发生了 变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
2
y(cm)
可以表示为_____． （2）如果长方形的长AB为x（cm），长 方形的面积
（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____
cm
变到_____
cm
．
22






回家作业
一、选择题:(每小题4分,共24分)
1.下列函数中,图象经过原点的是 ( )
1
A.y= B.y=x+1 C.y=
x
D.y=3-x
x
2.函数y=
1
中,自变量x的取值范围是 ( )
1x
A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1
3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( )
A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3)
4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )
A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)

19

5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长 度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的
函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
y
20
20
y
y
20
y
20
0
4
A
x

6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果 用横轴表示时间t,纵轴表示客车
行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函 数关系的是( )
s
s
0
4
B
x
0
4
C
x
0
D
4
x
s
s
0
A
t
0
B
t
0
C
t
0
D
t

二、填空题:(每小题6分,共30分)
1.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________.
2.已知 函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____.
2
3.函数y= 中,自变量x的取值范围是________.
x1
71
4.若点P(a,-) 在函数y=-x的图象上,则a=_______.
y(C)
55
10
5. 如图3所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象,
8
请根据图象填空:_____时, 气温最低,最低气温为_______℃,
6
当天最高气温为_______℃,这一天的温差 为℃_____,从
4
2
______时至________时,气温低于0℃,从_ _____时至_____
0
时, 气温随时间的推移而上升.
2
4681 012
1416
1820
22
24
t(月)
-2

三、基础训练:(共12分)
y(米)
如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的 图象,请根据
160
图象回答下列问题:
140
(1)5月份、10月份的水位各是多少米?
120
(2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份?
100
(3)水位是100米时,是几月份?
80

0
1
234567
8
910
11
12
t(月)







20

四、提高训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示的是亮亮今天体温的变化情况的图象,你能想象出亮亮这一天的身体状况吗?
y (C)
38
37
t(时)
0
6
1218
24
2.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)画出这个函数的图象.


五、中考题与竞赛题:(共10分)
(2002,烟台)如图 所示的是某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数
图象,两天后,每过一天累 计租金增加______元.
y
3
1.5
02
5
x


第十次课 一次函数
1．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单 位时间内注入的水量保持不
变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是
、
（A） （B） （C） （D）

2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y=
2x
B．y=
3．下面哪个点在函数y=

1
C．y=
4x
2
D．y=
x2
·
x2

x2
1
x+1的图象上（ ）
2
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
21

4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
x
2
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x D．y=-2x+1
3
5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3
B．07．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
8．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）
1
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
2
9.如果一次函数
ykxb的图象经过第一象限，且与
y
轴负半轴相交，那么
A．
k0
，
b0
B．
k0
，
b0
C．
k0
，
b0
D．
k0
，
b0

y
A
B
2
10.如图2，一次函数图象经过点
A
，且与正比例函数
yx
的
yx

图象交于点
B
，则该一次函数的表达式为（ ）B
A．
yx2
B．
yx2
C．
yx2
D．
yx2

x
1

O
11.已知一次函数
ykxb
的图象如图（ 3）所示，当
x1
时，
y
的取值范围是（ ）
y
图2
Ａ．
2y0
Ｂ．
4y0
Ｃ．
y2
Ｄ．
y4

0
2
x < br>12.一次函数
y
1
kxb
与
y
2
x a
的图象如图4，则下列结论①
k0
；②
a0
；③当
x3
时，
－4
y
1
y
2
中，正确的个数是（ ）
A．0
二、填空题
B．1 C．2 D．3
图（3）
1、若正比例函数
ykx
（
k
≠
0
）经过点（< br>1
，
2
），则该正比例函数的解析式为
y
_______ ____。
2、随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量
当
x36(kPa)
时，
y108(gm
3
)
，
y(gm
3
)
与大气压强
x(kPa)
成正比例函数关系．
请写出
y
与
x
的函数关系式
3、如图5， 一次函数
yaxb
的图象经过
A、B
两点，则关于
x
的 不等式
axb0
的
解集是 ．
4．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为
_________．

22
（图5）

5．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
6． 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_______ __．
7．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上 的点在直线y=3x-2上相应
点的上方．
8．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图 象相交于点（m，8），则a+b=_________．
9．若一次函数y=kx+b交于y•轴的 负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，
b______0．（填“>”、“< ”或“＝”）

xy30
10．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为 （-5，-8），则方程组

的解是________．
2xy20

11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为____ _．
12.已知一次函数
y2xm
的图象不经过第二象限，则m的取值范围 。

1. 认真解答，一定要细心哟！
1.已知
y(m2)x





2.已知一次函数
y(63m)xn4

（1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？
（2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？









3．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．









23
m
2
3
1
，当m为何值时，y是x的一次函数？

4.已知直线
ykxb
经过A（0,6），且平行于直线
y2x< br>，求
（1）直线所对应的函数解析式；
（2）如果该直线经过点P（m,2）, 求m的值，







5.在平面 直角坐标系中，点A（1,0）在直线
y
3
x
上取点P，使
OP A
是等腰三角形，
3
求所有满足条件的点P坐标。




6.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售
出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所
示， 结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆 售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，
问他一共带了多少千克土豆？




7.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间t（分
钟）之间的函数关系的图象
（1）写出y与t•之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

24

8. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问
题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
y
（cm）与饭碗数
x
（个）之间的一 次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？








第十一次课 一次函数
一、选择题
3
1．已知方程
axb0
的解为
x< br>，则一次函数
yaxb
图象与
x
轴交点的横坐标为（ ）
2
23
（A）
3
（B）

（C）
2
（D）


32
5
2．已知一次函数
yaxb
的图象与
x
轴的交点坐标为
(, 0)
，则方程
axb0
的解为（ ）
4
5
54
（A）
x
（B）
x
（C）
x5
（D）
x

4
45
3．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
111
（A）k< （B）1 （D）k>1或k<
333
4．两个物体A，B所受压强分别为P
A
（帕） 与P
B
（帕）（P
A
，P
B
为常数），
2
它们所受力面积S（米）与受压力F（牛）的函数关系图象分别是如图所
示的射线L
A
，L
B
，则（ ） A．P
A
B
B．P
A
=P
B
C．P
A
>P
B
D．不能确定

5．与
x
轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）
(A)
y2x5
(B)
y2x
(C)
y34
(D)
y43x

6．若一 次函数
y3x4m
和
y2xm2
的图象与
y
轴 的交点的纵坐标互为相反数，则
m
的值为（ ）

25

（A）
3
（B）
3
（C）
1
（D）
1

7．对于一次函数y2x3
，使得函数值
y3
的自变量
x
的取值范围是（ ）
（A）
x0
（B）
x0
（C）
x3
（D）
x3


axy b

x3
8．已知二元一次方程组

的解是

，则一次函数
yaxb
与
ymxn
的图

mx yn

y1
象交点坐为（ ）
（A）
(1,3)
（B）
(3,1)
（C）
(3,1)
（D）
(1,3)

二、填空题
9．托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手 续费为5元，每千
克行李费为1．2元，则y与x的函数关系式为________．
10. 函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为
____ ______．
11．当
m
= 时，直线
y2xm与
x
轴的交点恰为直线
y3x4
与
x
轴的交点．
12．若一次函数
yax1
的图象
y
随
x
的增 大而减小，且它与直线
yxa
2
相交于
y
轴上
的同一 点，则
a
= ．
13. y=
2
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
3
y
14．如图，
l
1
反映了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，
l
2
反映了该公司产品的销售成本
与销售的关系，根据图象填空 ．
①当销售量为
2t
时，销售收入

，销售成本

．
②当销售量为
6t
时，销售收入

，销售成本


4000
．
③当销售量等于 时，销售收入等于销售成本．
2000
④当销售量 时，该公司赢利，当销售量 时，该公司亏损．
⑤
l
1
对应的函数解析式是 ．

l
2
对应的函数解析式是 ．
2
15．已知两直线
yx3
和
y2x1
，则它们与
y轴所围成的三角形的面积 ．
3
0
1 2 3 4 5
l
1

l
2

6 x
16．已知一次函 数
yaxb
（
a
、
b
是常数），
x
与
y
的部分对应值如下表：

2

1 0 1 2 3

2

4 6 4 2 0
那么方程
axb0
的解是 ；不等式
axb0
的解集是 ．

三、解答题

26
x

y

17．已知函数
y 2x1
的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
y
（1）当
x0
时，
y
的值是多少？ （2）当
y0
时，
x
的值是多少？
Ｏ

（3）当
x
为何值时，
y0
？ （4）当
x
为何值时，
y0
？









1

1

2
x
18．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水 未超过7立方
米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立 方米
收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为
x
（立方米 ），应交水费为
y
（元）
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，< br>y
与
x
之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月 共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方
米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多 可能有多少户？







< br>19．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每
通 话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这
里均指 市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为
出、
和元．（1）写
与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一 个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？


27

20．今年以来，广东大部分地区的 电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电
量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y
（元）与用电量
x
（度）的函数图像是一条折
线（如图所示），根据图 像解答下列问题：
（１）分别写出
0≤x≤100
和
x≥100
时 ，
y
与
x
的函数关系式；
（２）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（３）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该
用户该月用了多少度电？


y(元)



89
65


x(度)
130
0 100





21.某租赁公司共有50台联合收割机，其中 甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机
派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地， 20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的
每天的租赁价格如下：
甲型收割机的租乙型收割机的租
金
A

金
1600元台 1800元台
28

地
B
地
（1）设 派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为
y（元），请用x表示y ，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元 ，•说明有多
少种分派方案，并将各种方案写出．

第十二次课 加权平均数
一、选择题：
1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）
分数
学生人数
0
x
1
5
2
6
3
3
4
2
1600元台 1200元台
A、0 B、1 C、2 D、3
2、如果一组数据x
1
，x
2
，x
3
，x
4
的平均数是
x
，那么另一组数据x
1
，x
2
＋1，x
3
＋2，x
4
＋3的
平均数是（ ）
A.
x
B.
x
＋1 C.
x
＋1. 5 D.
x
＋6
3、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m＋n个数的平均值是（ ）
A、
xymxny
xy
B、 C、 D、
xy

2mn
mn
4、某同学 使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此
求出的平均数与实 际平均数的差为（ ）
A、35 B、3 C、0.5 D、－3
5、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成 绩分别按50%、20%、30%的比例计入学
期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项 成绩如下表（单位：分），学期总
评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙
二、填空题：
1、如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．

29

2、已知a
1
、a
2
、a
3
、a
4
、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a
1
、 a
2
、a
3
、a
4
的平均数是_____________ __
3、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖 家今
年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的
百分数是
4、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2 分，第四名得
1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学< br>的平均得分为______________。
5、如果x
1
，x
2
，x
3
，……x
10
的平均数为a，x
11
，x< br>12
，……，x
50

的平均数为b，则x
1
，x< br>2
，
x
3
，……x
50
的平均数为 。 < br>6、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均
速度为每分钟走______________m。

三、简答题

1、下表是某班20名学生的一次数学测验成绩统计表：
50 60 70 80
成绩（分）
2 3 x y
人数（人）
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值。








2、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个 班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得
分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（ 1）班黑板报的分数：
评委编号
评分
1
8.2
2
8.5
3
8.4
4
8.6
5
6.2
6
10
7
8.4
8
8.6
9
8.5
10
8.2
90
2
（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？



30

3、某班为了从甲、乙两位 同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、
E五位老师作为评委，对“演讲答 辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，
结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
表2 民主测评票统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主
测评分＝“好”票 数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答
辩分×（1－a）＋民主测评 分×a（0.5≤a≤0.8）。
（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？





4、（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙 、丙三名候选人进行了笔试
和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
笔试
面试
甲
75
93
测试成绩分
乙
80
70
丙
90
68
根据录用程序，组织200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率
（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如 图所示，每得一票记作1人。
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按

31
丙
35%
甲
25%
乙
40%

4∶3∶3的比 例确定个人成绩，那么谁将被录用？

5、如图8，在直标系内，一次函数
ykx b(kb0,b0)
的图象分别与
x
轴、
y
轴和直线
x4
相交于
A
、
B
、
C
三点，直线
x 4
与
x
轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面
1
积是 10，若点A的横坐标是

，求这个一次函数解析式.
2










6、如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，a）
求：(1)C、 B点坐标
（2）求BC所在直线的解析式
(3)光线从A点到B点经过的路线的长．











32

第十三次课 数据的分析
一、选择题
1．为了了解参加某运 动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就
这个问题来说，下面说法正确的 是（ ）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体
C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20 2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产
基地投 标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，
得到的数据如下 ：
树苗平均高度（单位：m） 标准
差
甲苗 1.8 0.2
圃
乙苗 1.8 0.6
圃
丙苗 2.0 0.6
圃
丁苗 2.0 0.2
圃

请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
3．将一组数据中的每一个数 减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据
的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
4．一个射手连续射靶22次 ，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7
环．则射中环数的中位数和众数分别 为（ ）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约 用水的情
况如下表：
每户节水量（单位：吨） 1 1.1.
2 5
节水户数 530 18
2
那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t） （ ）
A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t
6．已知一组 数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数
分别是（ ）
A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.5
7．方差为2的是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5
C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3
< br>8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后
结果 如下表：
班参加人中位方平均

33

级 数
甲 55
乙 55
数
149
151
差 数
135
191
135
110
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）




9．某校把学生的纸笔测试、实践能力 、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例
计入学期总评成绩，90分以上为优秀． 甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表（单位：分），
学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测实践能成长记
试 力 录
甲 90 83 95
乙 98 90 95
丙 80 88 90

A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙
10．对于数据3，3，2，3，6， 3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的
众数与中位数的数值不等；③这组数 据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均
数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．下图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过 观察图形，可
以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____________年．

12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为________ _．
13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4， 9.3，8.9，
9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后 得分约为
________．
14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均 数为5，那么这个样本的容量是
_________．

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