让心灵去旅行-中华成语故事

1
锐角三角函数
（1） ——正弦



正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C =90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =
a
c
．
sinA＝
A的对边
A的斜边

a
c

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．



B
B

13

3
3
5

A
4C
C
A

(1)
(2)

五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与
的比叫做∠A•的 ，•记作









.

形的
斜边

锐角三角函数
（2） ——余弦、正切
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦，记作cosA，即cosA=
A的邻边
a
=；
斜边
c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=
A的对边
a=．
A的邻边
b


•现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一
个固定值？


如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90
o
，∠B=∠B`=α，
那么









类似于正弦的情况，
A
与有什么关系？

B
斜边c
b
C
对边a
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠
A的 对边与邻边的比也分别是确定的．我们
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个 确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函
数．同样地，cosA，tanA 也是A的函数．
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=
3
，求cosA、tanB的值．
5
B
6
A
C
.

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =
A的对边a
a

．
sinA＝
A的斜边c
c
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作 ，即


第三课时 课题：第28章 锐角三角函数
28．1
锐角三角函数
（3） ——特殊角三角函数值

【学习目标】
⑴:

能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵:

能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45° 、60°角的三角函数
的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
归纳结果

siaA
cosA
tanA
30°



45°



60°



例3：求下列各式的值．
（1）cos
2
60°+sin
2
60°． （2）
cos45
-tan45°．
sin45
例4：（1）如图（1 ），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=
6
，BC=
3
，求∠A的度数．


.

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
3
倍，求a．

要牢记下表：

siaA
cosA
tanA



30°



45°



60°



第四课时 课题：第28章 锐角三角函数
（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°


（3）


（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+
6
·tan30°

（6）

2cos60sin45cos30
; （4）-sin60°（1-sin30°）．
2sin30232cos60
sin45
+cos45°·cos30°
tan30tan60
28．2
解直角三角形（1）

【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形 的两个锐角互
余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐
步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
.

三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
abab
;cosA;tanA;cotA
ccba

baba
sinB;cosB;tanB;cotB
ccab

如果用


表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
sinA
sin


(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．


的对边

的邻边 

的对边

的邻边
；cos

；tan
；cot


斜边斜边

的邻边
< br>的对边

a
2
+b
2
=c
2
(勾股定理)

以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角
一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到
1
o
) 这时人是否能够安全使用这个梯子




例1
在△A BC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=
2
，
a=
6
，解这个三角形．

例2在Rt△ABC中， ∠B =35
o
，b=20，解这个三角形．


1．根据直角三角形 的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过
程，即解直 角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．



3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BAC
的平分 线AD=4
3
，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=
4
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5
3
，则cosA的值是（ ）
5
5、在△ABC中，∠C=9 0°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=
.

A．
34
9
B． C．
55
25
D.
16

25
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
4
3
A．
4
B．
3
3
4
C．
5
D．
5

o
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

3434
A． B． C． D．
5543
2
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
3
4
A．13 B．3 C． D．5
3
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A
B
C
a
a
b
22
A．
b
B．
a
C．
ab
1.在
A．
2. 在
3
A．
5
5
B．
4
D.
b
a
2
b
2

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
B．C．D．
的值为（）

4
中，∠C＝90°，如果
cos A=
那么
5
3
C．
4
4
D．
3
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cos
α
＝_____________.

3
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则AC的长是（ ）．
5
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
22
A．sin60°+cos60°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B．
3
C．
2
D．1
1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ）
2
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
1
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，
2
3
cosB= ，则△ABC的形状是（ ）
2
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能
确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为
（ ）．
.

34
34
A．
4
B．
3
C．
5
D．
5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
113
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
22 2
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：
3
：2，则sinA+tanA等 于（ ）．
323
6
A．
1
B.3
2
C.
33
2
D.
31
2

9．已知梯形ABCD中， 腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是
3
，•则
∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
22
10．sin72°+sin18°的值是（ ）．
13
A．1 B．0 C． D．
22
2
11．若（3 tanA-3）+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
cos 45sin30
1
cos60tan45
2
13．的值是___ ____．
14．已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．
5
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB= ，则cosA=________．
2



.