安瑞井-描写狐狸的词语

高中数学数列教学课件

高中的数列知识是数学考试的重点之一，以下是收集的相关教
案，仅供大家阅读参考!
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅 有着广泛的实际应用，而
且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思
想 密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容
做好准备。而等差数列是在学生学习了 数列的有关概念和给出数列的
两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深
入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依
据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目
标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项
公式的推导过程及思想； 初步引入数学建模的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力 ；在领会
函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养
学生的知识、方法 迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和
解决问题的能力。
c在情感上：通过 对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于

发现的求知精神；养成细心观察、认真分析 、善于总结的良好思维习
惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因 此用不完全
归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对
数学建模的思想 方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节
课的另一个难点。
二、学情教法分析：
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已
到 了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所
以我在授课时注重引导、启发、研究和 探讨以符合这类学生的心理发
展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生这 一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨
论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知 欲，使学生主
动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导
下发现、分析 和解决问题。
三、学法指导：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去 联想、探索，同
时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的

问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课 探究（三）应用
举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节
构成。
（一）复习引入：
1.从函数观点看，数列可看作是定义域为________ __对应的一列
函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______.（N﹡；解析
式 ）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作
准备。
2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结
果不知不觉地每天忘掉2个单词，那 么在今后的五天内他的单词量逐
日依次递减为：100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那
么在今后的五天内他的单词量逐日依 次递增为5,10,15,20,25 ②
通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识 等差数列的
特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激
发学生的求知欲 。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，
对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一 般的认知能力。
（二） 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同
一常数，这个数列就叫等差数列，
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① 从第二项起满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调同一个常
数 ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学
语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d （n≥1）同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，
由学生判断是否为等差数 列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,……； √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……；×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一个数列公差0,0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等
差数列的首项，公差d, 由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总
结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳 an的通项公

式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作
意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+（n-1）d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介
绍另外一种求数列通项公式的办 法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1=
（n-1） d即 an= a1+（n-1） d （1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列{an}的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出
通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到注重方
法，凸现思想 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这
个数列的通项公式是：an=1 +（n-1）×2 ,
即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一
次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤 立点。用函数的思想来研究
数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解
以及对通项公式的运用， 提高解决实际问题的能力。通过例1和例2
向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a 1、d、
n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式
求出另一部分量 。
例1 （1）求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几
项？
在 第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列

通项公式；第二问实际上 是求正整数解的问题，而关键是求出数列的
通项公式an.
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差
d.
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度
为3米，第三层离地面5 .8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问
每级台阶高为多少米？
这道题我采用启发 式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意
每级台阶等高使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数 列，引导
学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，
分别演板 ，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，
应明确a1为第2层的楼底离地面的高度， a2表示第一级台阶离地面
的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）。
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通
过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过
数学实例展示了从实际问题出发经 抽象概括建立数学模型，最后还原
说明实际问题的数学建模的数学思想方法
（四）反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完

成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、书上例3）梯子 的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还
有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各 级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = k an ,（k为常数）试证
明：数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列
问题同时强化了等差数列的概念。
（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一
常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） d会知三求一
3.用数学建模思想方法解决实际问题
（六）布置作业
必做题：课本P114 习题3.2第2,6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数，
求公差d的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的
学生需求）
五、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，从第二项起及

< br>同一常数等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整
个板书充分体现了精讲多练的 教学方法。