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Π
COS
初中数学中考计算题

初中数学中考计算题

；
．
+（π﹣2013）．
|﹣2cos30°+（﹣）×（﹣1）
02013
0
一．解答题（共30小题）
1．计算题：
①
②解方程：
2．计算：
3．计算：|1﹣
4．计算：﹣
5．计算：
6．
7．计算：
8．计算：
9．计算：
10．计算：
11．计算：
12．
13．计算：
14．计算：
15．计算：
16．计算或化简：
（1）计算2﹣
2
﹣
1
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
﹣（π﹣3.14）+|﹣3|+（﹣1）
02013
+tan45°．
．
tan60°+（π﹣2013）+|﹣|．
0
（2）（a﹣2）+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
17．计算：
（1）（﹣1）
（2）
18．计算：

2013
﹣|﹣7|+×
0
+（）；
﹣
1
．
．

19．（1）
（2）解方程：．

20．计算：
22
（1）tan45°+sin30°﹣cos30°•tan60°+cos45°； < br>（2）
21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）+（2013﹣
（2）解方程：
22．（1）计算：.
=﹣．

3
．
）﹣
0
tan60°
（2）求不等式组的整数解．
23．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
24．（1）计算：
（2）解方程：
25．计算：
（1）
．
tan30°

（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．
26． （1）计算：
（2）解方程：
27．计算：
28．计算：
29．计算：（1+
30．计算：

）
2013
；
．
．
．
﹣2（1+）
2012
﹣4（1+）
2011
．
．

2013年6月朱鹏的初中数学组卷

参考答案与试题解析


一．解答题（共30小题）
1．计算题：
①
②解方程：．
；

考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： ①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可；
②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
解答：
①解：原式=﹣1﹣+1﹣，
=﹣2；

②解：方程两边都乘以2x﹣1得：
2﹣5=2x﹣1，
解这个方程得：2x=﹣2，
x=﹣1，
检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，
即x=﹣1是原方程的解．
点评： 本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三 角函数值等知识点的应用，①小题是一道
比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式 方程，同时要注意：解分式方程一
定要进行检验．

2．计算：+（π﹣2013）．
0

考点： 实数的运算；零指数幂．
专题： 计算题．
分析：
根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．
解答：
解：原式=1﹣2+1﹣+1
=1﹣．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘 方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数
幂．

3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）×（﹣1）
02013
．

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．
解答：
解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1）
=﹣1﹣﹣1

=﹣2．
点评： 本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．

4．计算：﹣．

考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先进行乘方运算和去绝对值得到原式=﹣8+3.14﹣1+9，然后进行加减运算．
解答： 解：原式=﹣8+3.14﹣1+9
=3.14．
点评： 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．

5．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析：
根据负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=×（﹣1）﹣1×4，然后进行乘法运
算后合并即可．
解答：
解：原式=
=1﹣
=﹣3﹣
﹣4
．
×（﹣1）﹣1×4
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘 除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负
整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．

6．．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 分别进行二次根式的化简、负 整数指数幂、零指数幂、然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出
答案．
解答：
解：原式=4﹣2×﹣1+3
=3．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次 根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，解答本题的关键是熟
练掌握各部分的运算法则．

7．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析：
根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的乘法得到原式=4+1﹣4﹣，然后化简后合并即可．

解答：
解：原式=4+1﹣4﹣
=4+1﹣4﹣2
=﹣1．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算； 有括号先算括号．也考查了负
整数指数幂和零指数幂．

8．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．
解答： 解：原式=2﹣9+1﹣5=﹣11．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指 数幂及负整数指数幂，属于基础题，掌握各部分的
运算法则是关键．

9．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 分别进行负整数指数幂、零指 数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法
则计算即可．
解答：
解：原式=2﹣1+2×﹣2=1﹣．
点评： 本题考查了实数的运算，涉 及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等知识，
属于基础题．

10．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．
解答：
解：原式=1+2﹣+3×﹣×
=3﹣+﹣1
=2．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的运算，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值．

11．计算：．

考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
分析： 首先计算乘方开方运算，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可求解．
解答：
解：原式=﹣1﹣×+（﹣1）
=﹣1﹣+﹣1
=﹣2．
点评： 本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值，正确理解根式的意义，对二次根式进行化简是关键．

12．．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项利用零指数幂
法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算，最后一项利用特殊角的三
角函数值化简，即可得到结果．
解答：
解：原式=3﹣4+1﹣8﹣1+=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数 值，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．

13．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 零指数幂以及负整数指数幂得到原式=4﹣1×1﹣3﹣2，再计算乘法运算，然后进行加减运算．
解答： 解：原式=4﹣1×1﹣3﹣2
=4﹣1﹣3﹣2
=﹣2．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也 考查了零
指数幂以及负整数指数幂．

14．计算：﹣（π﹣3.14）+|﹣3|+（﹣1）+tan45°．

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数 幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，
然后根据实数的 运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=3﹣1+3﹣1+1
=5．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、
乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简考点的运算．

02013
15．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析：
根据负整数指数幂、零指数幂和cos30°=得到原式=﹣2×﹣1+2013，再进行乘法运算，然 后合并同
类二次根式即可．
解答：
解：原式=﹣2×﹣1+2013
=﹣﹣1+2013
=2012．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或 开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数

指数幂、零指数幂以及 特殊角的三角函数值．

16．计算或化简：
（1）计算2﹣
2
﹣
1
tan60°+（π﹣2013）+|﹣|．
0
（2）（a﹣2）+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）

考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： （1）首先带入特殊角的三角函数值，计算乘方，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；
（2）首先利用乘法公式计算多项式的乘法，然后合并同类项即可求解．
解答：
解：（1）原式=﹣×+1+
=﹣3+1+
=﹣1；
（2）原式=（a﹣4a+4）+4a﹣4﹣（a﹣4）
22
=a﹣4a+4+4a﹣4﹣a+4
=8．
点评： 本题考查了整式的混合运算，以及乘法公式，理解运算顺序是关键．

17．计算： （1）（﹣1）
（2）
2013
22
﹣|﹣7|+×
0
+（）；
﹣
1
．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）根据零指数幂的 意义和进行开方运算得到原式=﹣1﹣7+3×1+5，再进行乘法运算，然后进行加减运算；
（2）先进行乘方和开方运算得到原式=2﹣﹣2+2﹣
解答： 解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5
=﹣1﹣7+3+5
=﹣8+8
=0；

（2）原式=2﹣﹣2+2﹣
=﹣．

，然后进行加减运算．
点评： 本题考查实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考 查了零指
数幂与负整数指数幂．

18．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用立方根的定义化简，第 二项利用二次根式的化简公式化简，第三项利用零指数幂法则计算，

最后一项利用绝对值 的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣3+3﹣1﹣（4﹣π）=π﹣5．
点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根定义，零指数幂，二次根式的化简，以及绝对值 的代数意
义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（1）
（2）解方程：．


考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： （1）由有理数 的乘方运算、负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质，即可将原式化简，然后求解即可求得
答案； （2）首先观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），然后两边同时乘最简公分母可把分式方程化 为整式
方程来解答，注意分式方程需检验．
解答：
解：（1）原式=﹣1×4+1+|1﹣2×|
=﹣4+1+﹣1
=﹣4；

（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：
2（x+1）=3（x﹣1），
解得：x=5，
检验：把x=5代入（x﹣1）（x+1）=24≠0，即x=﹣1是原方程的解．
故原方程的解为：x=5．
点评： 此题考查了实数的混合运算与分式方程额解法．此题比较 简单，注意掌握有理数的乘方运算、负指数幂、
零指数幂以及绝对值的性质，注意分式方程需检验．

20．计算：
22
（1）tan45°+sin30°﹣cos30°•tan60°+cos45°；
（2）．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （1）先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
解答：
22
解：（1）原式=1+（）﹣×+（）=1+﹣+
=；

（2）原式=8﹣3﹣×1﹣1﹣4
=8﹣3﹣﹣1﹣4
=﹣．
点评： 本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，
再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）+（2013﹣
（2）解方程：=﹣．
3
）﹣
0
tan60°

考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （ 1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，第三
项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）原式=3﹣2+1﹣3
=﹣1；

（2）去分母得：3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣6（x﹣2），
去括号得：17x=34，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，以及实数的运算， 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．解分式方程一定注意要验根．

22．（1）计算：.
（2）求不等式组的整数解．

考点： 一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （1）分别进行负整数指数幂、零指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．
（2）解出两不等式的解，继而确定不等式组的解集，也可得出不等式组的整数解．
解答：
解：（1）原式==﹣1．
（2），
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜3，
故原不等式组的解集为：1≤x＜3，
它的所有整数解为：1、2．
点评： 本题考查了不等式组的整数解及实数的运算，注意掌握 不等式组解集的求解办法，负整数指数幂及零指数
幂的运算法则是关键．

23．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．

考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反 数计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利
用立方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法 则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以 一个数等于乘以这个数的倒数
将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出 值．
解答：
解：（1）原式=3+×﹣2﹣1=1；
（2）原式=•=•=x+2，
当x=+1时，原式=+3．
点评： 此题考查了 分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；
分式的乘 除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

24．（1）计算：
（2）解方程：．
tan30°

考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指 数幂法则计
算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：（1）原式=2﹣+1﹣（﹣3）+3×=2﹣+1+3+=6；
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），
去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
点评： 此题考查了解分 式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方
程一定注意 要验根．

25．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．

考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）根据乘方、绝对值的定义、二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后计算除法，最后计算加法，化简后把x的值代入计算即可．
解答： 解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0；
（2）原式=
当x=2+1时，原式=
×
=．
+=+=，

点评： 本题考查了实数运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意通分和约分．

26．（1）计算：
（2）解方程：．
；

考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代
数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：（1）原式=2×+1+2﹣=3；
（2）去分母得：2﹣5=2x﹣1，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式 方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．解分式方程一定注意要验根．

27．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 分别进行负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等运算，然后按照实数的运 算法则计
算即可．
解答： 解：原式=3﹣1+4+1﹣2
=5．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等知 识，属于
基础题．

28．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据
实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=1+2﹣（2﹣）﹣1
=．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则，绝对值的 性质及特殊角的三角函数
值是解答此题的关键．

29．计算：（1+）﹣2（1+）﹣4（1+）．

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析：
先利用提公因式的方法提出（1 +）
2011
，得到原式=（1+
算中括号，再进行乘法运算．
2
）
2011
[（1+）﹣2（1+
2
）﹣4]，然后计

解答：
解：原式=（1+
=（1+
=（1+
=0．
点评： 本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后
合 并同类二次根式．

30．计算：．
）[（1+）﹣2（1+
2011
）[1+2+5﹣2﹣2﹣4]
2011
）×0
20112
）﹣4]

考点： 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方等知识点进行作答．
解答： 解：原式=﹣8+1﹣1
=﹣8．
点评： 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．