深圳大学分数线-池上的诗意

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前
启后的作用。一方面，数列作 为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，
学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备 。而等差数列是在学生学习
了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上， 对
数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习
对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a在知识上：理解并 掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过
程及思想；初步引入数学建模的思想方法并能运 用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能
力；通过阶梯性练习 ，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学 生主动探索、勇于发现的求知精
神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并 不熟悉因此用不完全归纳法推导
等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对数学建模的思想 方法
较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情教法分析：

对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到 了形式运
演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、
启发 、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步
发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲
练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，
以独立思考和相互交流的 形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大
胆质疑，围绕中心各抒己见 ，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课 的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反
馈练习（五）归纳小结（六）布置 作业，六个教学环节构成。

（一）复习引入：

1.从函数观 点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从
而数列的通项公式也就是相应 函数的______.（N﹡；解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前会 100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉
地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天 内他的单词量逐日依次递减为：
100,98,96,94,92 ①

3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的
五天内他的单词量逐日依次递增 为5,10,15,20,25 ②

通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认 识等差数列的特征，为后
面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学
生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到
抽象、由特殊到 一般的认知能力。

（二） 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这
个数列就叫等差数列，

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① 从第二项起满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调同一个常数）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳
出数学表达式：

an+1-an=d （n≥1）同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判
断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√ d=-1

2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√ d=0.01

3. 0,0,0,0,0,0,……； √ d=0

4. 1,2,3,2,3,4,……；×

5. 1,0,1,0,1,……×

其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式 的教学方法。给出等差数列的首
项，公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项 公式由学生
猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相
讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：

a2 - a1=d 即： a2=a1 +d

a3 – a2=d 即： a3=a2 +d=a1 +2d

a4 – a3=d 即： a4=a3 +d=a1 +3d

……

猜想： a40=a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n-1）d

此时指出：这种求通项公式的 办法叫不完全归纳法，这种导出公式的'方法不
够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介 绍另外一种求数列通项
公式的办法------迭加法：

a2 – a1=d

a3 – a2=d

a4 – a3=d

……

an – an-1=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1=（n-1） d即
an=a1+（n-1） d （1）

当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列{an}的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到注重方法，凸现思
想的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通
项公式 是：an=1+（n-1）×2 ,

即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于 正整数n一次函数，其
图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显< br>现得更加清楚。

（三）应用举例

这一 环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项
公式的运用，提高解决实际问题的 能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动
变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这 4个量之间的关系。当其中
的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8,5,2,…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？

在 第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；
第二问实际上是求正整数解的 问题，而关键是求出数列的通项公式an.

例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第
三层 离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我 采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶等
高使学生想到每级台阶离地面的高度构 成等差数列，引导学生将该实际问题转化
为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板 ，教师评析问题。问题可
能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度， a2
表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实
际楼梯 图以化解难点）。

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通 过数学实际
问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了从实际
问 题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的数学建模的数学
思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定 时间内完成）。目的：
使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、 书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各
级的宽度成等差数 列。计算中间各级的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列，若 bn=k an ,（k为常数）试证明：数列{bn}是

等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强
化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an=a1+（n-1） d会知三求一

3.用数学建模思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P114 习题3.2第2,6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数，求公差d
的取值范围。

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，从第二项 起及同一常数
等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精
讲 多练的教学方法。