名诗句-去听去听

亲爱的同学，太阳每天都是新的，你是否每天



都在努力。
解三角形






（数学5必修）第一章：解三角形

[基础训练A组]
一、选择题
1．在△ABC中，若
C90
0
,a6,B30
0
，则
cb
等于（ ）
A．
1
B．
1
C．
23
D．
23

2．若
A
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．
sinA
B．
cosA
C．
tanA
D．
1
tanA

3．在△ABC中 ，角
A,B
均为锐角，且
cosAsinB,
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3
，这条高与底边的夹角为
60
0
， 则底边长为（
A．
2
B．
3
2
C．
3
D．
23

5．在△
ABC
中，若< br>b2asinB
，则
A
等于（ ）
A．
30
0
或60
0
B．
45
0
或60
0
C．
120
0
或60
0
D．
30
0
或150
0

6．边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．
90
0
B．
120
0
C．
135
0
D．
150
0

二、填空题
1．在
Rt
△ABC中，
C90
0
，则
sinA sinB
的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若
a< br>2
b
2
bcc
2
,则A
_________ 。
3．在△ABC中，若
b2,B30
0
,C135
0,则a
_________。
4．在△ABC中，若
sinA
∶sinB
∶
sinC
7
∶
8
∶
13
，则
C
_____________。
5．在△ABC中，
AB62,
C30
0
，则
ACBC
的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC中，若
acosAbcosBccosC,
则△ABC的形状是什么



2．在△ABC中，求证：
a
b

b
a
c(
cosBcosA
b

a
)





3．在锐角△ABC中，求证：
sinAsinBsin CcosAcosBcosC
。




）

4．在△ABC中，设
ac2b,AC



3
,
求
sinB
的值。

（数学5必修）第一章：解三角形
[综合训练B组]
一、选择题
1．在△ABC中，
A:B:C1:2:3
，则
a:b:c
等于（ ）
A．
1:2:3
B．
3:2:1
C．
1:3:2
D．
2:3:1

2．在△ABC中，若角
B
为钝角，则
sinBsinA
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若
A2B
，则
a
等于（ ）
A．
2bsinA
B．
2bcosA
C．
2bsinB
D．
2bcosB

4．在△ABC中， 若
lgsinAlgcosBlgsinClg2
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ ABC中，若
(abc)(bca)3bc,
则
A
( )
A．
90
0
B．
60
0
C．
135
0
D．
150
0

13
，则最大角的余弦是（ ）
14
1111
A．

B．

C．

D．


58
67
ABab< br>7．在△ABC中，若
tan
，则△ABC的形状是（ ）

2ab
6．在△ABC中，若
a7,b8,cosC
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
abc
=_______。
sinAsinBsinC
2．若A,B
是锐角三角形的两内角，则
tanAtanB
_____
1
（填>或<）。
3．在△ABC中，若
sinA2cosBcosC,则tanBta nC
_________。
4．在△ABC中，若
a9,b10,c12,
则△ABC的形状是_________。
1．若在△ABC中，
A60,b 1,S
ABC
3,
则
0
62
则A
____ _____。
2
6．在锐角△ABC中，若
a2,b3
，则边长
c
的取值范围是_________。
5．在△ABC中，若
a3,b2,c
三、解答题
1． 在△ABC 中，
A120,cb,a21,S
V
ABC
3
，求
b,c
。

2． 在锐角△ABC中，求证：
tanAtanBtanC1
。




3． 在△ABC中，求证：
sinAsinBsinC4cos


0
ABC
coscos
。
222

4． 在△ABC中，若
AB120
0
，则求证：
ab
1
。
bcac


5．在△ABC中，若
aco s
2
CA3b
，则求证：
ac2b

ccos
2

222


（数学5必修）第一章：解三角形
[提高训练C组]
一、选择题
1．
A
为△ABC的内角，则
sinAcosA
的取值范围是（ ）
A．
(2,2)
B．
(2,2)
C．
(1,2]
D．
[2,2]

ab
等于（ ）
c
ABABABAB
A．
2cos
B．
2cos
C．
2sin
D．
2sin
2
222
3．在△ABC中，若
a7,b3,c8
，则其面积等于 （ ）
21
A．
12
B． C．
28
D．
63

2
2．在△ABC中，若
C90,
则三边的比
0
4．在
△ABC
中，
C90
0
，
0
0
A45
0
，则下列各式中正确的是（ ）
A．
sinAcosA

B．
sinBcosA

C．
sinAcosB

D．
sinBcosB
< br>5．在△ABC中，若
(ac)(ac)b(bc)
，则
A
（ ）
A．
90
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

tanAa
2

6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
tanB
b
2
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若
sinAsinB,则
A
一定大于
B
，对吗填_________（对或错）
2． 在△ABC中，若
cosAcosBcosC1,
则△ABC的形状是________ ______。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
xsinC,ysinAsinB ,zcosAcosB,

则
x,y,z
的大小关系是________ ___________________。
4．在△ABC中，若
ac2b
， 则
cosAcosCcosAcosC
222
1
sinAsinC< br>______。
3
5．在△ABC中，若
2lgtanBlgtanAl gtanC,
则B的取值范围是_______________。
2
6．在△AB C中，若
bac
，则
cos(AC)cosBcos2B
的值是__ _______。

三、解答题
1．在△ABC中，若
(ab)sin( AB)(ab)sin(AB)
，请判断三角形的形状。


2222

22
2． 如果△ABC内接于半径为
R
的圆，且
2R(sinAsinC)(2ab)sinB,

求△ABC的面积的最大值。




3． 已知△ABC的三边
abc
且
ac2b,AC




2
，求
a:b:c

4． 在△ABC中，若
(abc)(abc)3ac
，且
tanAtanC33
，
AB
边上的高为
43
，求角
A,B,C
的大
小与边
a,b,c
的长

（数学5必修）第一章 [基础训练A组]
一、选择题
b

tan30
0,batan30
0
23,c2b44,cb23

a

0A

,sinA0




cosAsin(A)sinB,A,B
都 是锐角，则
AB,AB,C

22222
作出图形

b2asinB,sinB2sinAsinB,sinA
1
,A30
0
或
150
0

2
5
2
8
2
7
2
1
,

60
0
,1800
60
0
120
0
为所求 设中间角为
，则
cos


2582
二、填空题
111
1.
sinAsinBsinAcosAsin2A

2
22
b
2
c
2
a
2
10
,A120
0
2.
120

cosA
2bc2
abbsinA62
0
,a4sinA4sin150
4
3.
62

A15,

sinAsinBsinB4
4.
120
0

a∶
b
∶
c
sinA
∶
sinB
∶
s inC
7
∶
8
∶
13
，
a
2
b
2
c
2
1
,C120
0
令
a7k,b8k,c13k

cosC
2ab2
ACBCABACBCAB
5.
4

,,
ACBC

sinBsinAsinCsinBsinAsinC
ABAB

2 (62)(sinAsinB)4(62)sincos
22
AB
4co s4,(ACBC)
max
4

2
三、解答题
1. 解：
acosAbcosBccosC,sinAcosAsinBcosBs inCcosC

sin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos(AB )2sinCcosC

cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0

cosA0< br>或
cosB0
，得
A
所以△ABC是直角三角形。

2
或
B

2

a
2
c
2
b
2
b
2
c
2
a
2
2. 证明：将
cosB
，
cosA
代入右边
2a c2bc
a
2
c
2
b
2
b
2
c
2
a
2
2a
2
2b
2
) 得右边
c(

2abc2abc2ab
a
2
b
2
ab

左边，
abba
abcosBcosA
∴
c()

baba

3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴
AB
∴
sinAsin(

2
,
即

2
A 

2
B0

B)
，即
sinAcosB
；同理
sinBcosC
；
sinCcosA

2
∴
sinAsinBsinCcosAcosBcosC
ACACBB
4.解：∵
ac2b,
∴
sinAsinC2 sinB
，即
2sincos4sincos
，
2222
B1A C3B13
B


∴
sincos
，而
0 ,
∴
cos
，
222424
22
BB31339

∴
sinB2sincos2

22448

参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B组]
一、选择题

132
:1:3:2

A,B,C,a:b:csinA:sinB:sinC:
632222

AB

,A

B
，且
A,
B
都是锐角，
sinAsin(

B)sinB


sinAsin2B2sinBcosB,a2bcosB

sinAsinA

lglg2,2,sinA2cosBsinC

cosBsinCcosBs inC
sin(BC)2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0,

sin(BC)0,BC
，等腰三角形
22

(abc)(bca)3bc,(bc)a3bc,

b
2
c
2
a
2
1
,A60
0

bca3bc,cosA
2bc2
222

cab 2abcosC9,c3
，
B
为最大角，
cosB
222< br>1

7
ABAB
sin
ABabsinAsinB
22
，
tan
2absinAsinB
2sin
AB
cos
AB
22
AB
tan
AB2
,tan
AB
0
，或
tan
AB
1

tan
AB
2
22
tan
2
所以
AB
或
AB

2
2cos
二、填空题
239
113
3,c4,a
2
13,a13

S
ABC
bcsinAc
3
222
abca1 3239


sinAsinBsinCsinA 3
3
2
1.

sin(B)


2
2.


AB,AB
，即
tanAtan(B)


22
2
cos(B)
2
cosB11
，
tanA, tanAtanB1

sinBtanBtanB
sinBsinC
3.
2

tanBtanC


cosBcosCsinBcosCcosBsinCsin(BC)2sinA




1
cosBcosCsinA
sinA
2
4. 锐角三角形
C
为最大角，
cosC0,C
为锐角
843
3
bca311
0
4
5.
60

cosA

2bc
6222(3 1)
2
22
2

a
2
b
2
 c
2

13c
2

222

22
6．
(5,13)


acb,

4c9,5c13,5c13

c
2
b
2
a
2

c
2
94

222

2
三、解答题
1
bcsinA3,bc4,

2
222

abc2bccosA,bc5
，而
cb

所以
b1,c4

1.解：
S
ABC

2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴
AB
∴
sinAsin(

2
,
即

2
A

2
B0


2
B)
，即
sinAcosB
；同理
sinBcosC
；
sinCcosA

sinAsinBsinC
1

cosAcosBcosC
∴sinAsinBsinCcosAcosBcosC,
∴
tanAtanBtan C1

ABAB
cossin(AB)

22
ABABABAB

2sin

cos2sincos
2222
ABABAB

2sin(coscos)

222
CAB

2cos2coscos

222
ABC

4coscoscos

222
ABC
∴
sinAsi nBsinC4coscoscos

222
a
2
acb< br>2
bc
ab
1
， 4．证明：要证
1
，只要 证
2
abbcacc
bcac
3. 证明：∵
sinA sinBsinC2sin

即
a
2
b
2
c
2
ab

而∵
AB120,
∴
C60
0

0
a
2
b
2
c
2
2
cosC,ab
2
c
2
2abcos60
0
ab

2ab
∴原式成立。
CA3b

ccos
2

222
1cosC1cosA3sinB
∴
sinA

sinC
222

即
sinAsinAcosCsinCsinCcosA3sinB


∴
sinAsinCsin(AC)3sinB

即
sinAsinC2sinB
，∴
ac2b


5．证明：∵
acos
2

参考答案（数学5必修）第一章 [提高训练C组]
一、选择题

sinAcosA2sin(A),

4

5
< br>2

sin(A)1
而
0A

, A
44424
absinAsinB

sinAsinB

csinC
ABABAB

2sin

cos2cos
222
11

cosA,A60
0
,S
V
ABC
bcsinA63

22
00

AB90
0
则
sinA cosB,sinBcosA
，
0A45,


sinAcosA
，
45B90,sinBcosB


a
2
c
2
b
2
bc,b
2
c
2
a
2
bc,cosA,A120
0
< br>00

1
2
sinAcosBsin
2
AcosBs inA
,,sinAcosAsinBcosB

cosAsinBsin
2
BcosAsinB

sin2Asin2B,2A2B或2A2B


二、填空题
1. 对
sinAsinB,
则
2. 直角三角形
ab
abAB

2R2R
1
(1cos2A 1cos2B)cos
2
(AB)1,

2
1
(c os2Acos2B)cos
2
(AB)0,

2
cos(AB)cos(AB)cos
2
(AB)0

cosAcosBcosC0

3.
xyz

AB

22

cab,sinCsinAsinB,xy,xyz

,A

B,sinAcosB,sinBcosA,yz

ACACACAC

cos4sincos
222 2
ACACACAC
cos2cos,coscos3sinsin

222222
1AC
则
sinAsinC4sin
2
sin2

322
1
cosAcosCcosAcosCsinAsinC
3
AC
(1cosA)(1cosC)14sin
2
sin
2

22
ACAC
2sin
2
2sin2
4sin
2
sin
2
11

2222

tanAtanC
5.
[,)

tan
2
BtanAtanC,tanBtan(AC)

32
tanAtanC1
tanAtanC

tanBtan(AC)

tan
2
B1
tan
3
BtanBtanAtanC2tanAtanC2tanB

4．
1

sinAsinC2sinB,2sin
tan3
B3tanB,tanB0tanB3B

3



22
6．
1

bac,sinBsinAsinC,
cos(AC)cosBcos2B

cosAcosCsinAsinCcosB12sin
2
B

cosAcosCsinAsinCcosB12sinAsinC

cosAcosCsinAsinCcosB1

cos(AC)cosB11

三、解答题
a
2
b
2
sin(AB)a
2
sinAcosBsin
2
A
,
1. 解：
2

ab
2
sin(A B)b
2
cosAsinBsin
2
B
cosBsinA

,sin2Asin2B,2A2B或2A2B


cosAsinB
∴等腰或直角三角形
2. 解：
2RsinAsinA2RsinCsinC(2ab)sinB,

asinAcsinC(2ab)sinB,a
2
c
2
2abb
2
,

a
2
b
2
c
2
2
abc2ab,cosC,C45
0
2ab2
c
 2R,c2RsinC2R,a
2
b
2
2R
2
2 ab,

sinC
2R
2
222
2R2abab2 ab,ab

22
222

21
2
1222R
2
R

SabsinC ab,
S
max

2
244
22
122< br>ab2RsinA2RsinB
另法：
SabsinC
244

2
2RsinA2RsinB2R
2
sinAsinB
4
1
2R
2
[cos(AB)cos(AB)]

2
12
2R
2
[cos(AB)]
2 2

2R2
(1)
22
21
2
S
max
R
此时
AB
取得等号
2
ACACACAC
3. 解：
sinAsinC2sinB,2sin

cos4sincos
2222
B1AC2B14BB7
sincos,cos,sinB2sincos 

222424224

3

B

B< br>AC,AC

B,A,C

24242
3

3

3

71
sinAsin(B)s incosBcossinB

4444

71
sinC sin(B)sincosBcossinB

4444
a:b:csi nA:sinB:sinC
(77):7:(77)

1
4. 解：< br>(abc)(abc)3ac,a
2
c
2
b
2
ac,cosB,B60
0

2
tanAtanC33
,3,

tan(AC)
1tanAtanC1tanAtanC

tanAtanC23
，联合
tanAtanC33


A75
0


A45
0

tanA 23


tanA1

得

，即


或

或

00


tanC1

tanC23

C45

C75
43
00
4(326),c8(31 ),a8
当
A75,C45
时，
b
sinA
43
00
46,c4(31),a8
当
A45,C75
时，
b
sinA
000
∴当
A75,B60,C45时，
a8,b4(326),c8(31),


当
A45,B60,C75
时，
a8,b46,c4(31)
。

000
2