数学建模优化实验课件
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1 用MATLAB优化工具箱解无约束优化问题
用MATLAB优化工具包求解无约束非线性规划时必须先化为如下形式：
Min f(x)
(NLP)
求解程序名为fminunc，其最简单的调用格式为：
x =
fminuncn('fun',x0)
其最复杂的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] =
fminunc(@f,x0,options,P1,P2,...)
输出参数 输入参数
注意事项
1.4.1 程序fminunc输出变量
其中输出变量的含义为：
1） x ： 最优解
2） fval ： 最优解处的函数值
3）
exitflag ： 程序结束时的状态指示：
· >0：收敛
·
0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）
· <0：不收敛
4) Output: 包含以下数据的一个结构变量
· funcCount
函数调用次数
· iterations 实际迭代次数
·
cgiterations 实际PCG迭代次数（大规模计算用）
· algorithm
实际使用的算法
· stepsize 最后迭代步长（中等规模计算用）
5) grad: 目标函数梯度
6) hessian:
目标函数的hessian矩阵
1.4.2 程序fminunc输入参数
其中输入变量的含义为：
· x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）
·
fun.m给出目标函数，当GradObj='on时必须给出其梯度，当Hessian='on
时
还必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为
· function [f,g,H] =
fun(x)
· f = ... % objective function value
· if nargout > 1
· g = ... % gradient of
the function
· if nargout > 2
· H = ... %
Hessian of the function
· end
·
options：包含算法控制参数的结构
设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：
Optimset
显示控制参数
optimset optfun 显示程序'optfun的控制参数
opt=optimset 控制参数设为[]（即缺省值
opt=optimset(optfun) 设定为程序'optfun的控制参数缺省值
Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)
Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)
opt=optimset(oldopts,newopts)
可以设定的参数比较多，对fminunc，常用的有以下一些参数：
Diagnostics 是否显示诊断信息（ 'on' 或'off）
Display
显示信息的级别（'off' ， 'iter' ， 'final，'notify）
LargeScale 是否采用大规模算法（ 'on' 或'off）缺省值为on
MaxIter 最大迭代次数
TolFun 函数计算的误差限
TolX 决策变量的误差限
GradObj 目标函数是否采用分析梯度（'on'
，'off）
Hessian 目标函数是否采用分析Hess矩阵（'on' ，'off）
MaxFunEvals 目标函数最大调用次数
HessUpdate 拟牛顿法修改方法
（’bfgs’(缺省
值)，’dfp’,’gillmurray’,’steepdesc’）
LineSearchType
线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))
1.4.3 注意事项
·
fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。采用缺省值效果一
般会很好。
· 当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。
·
当函数高度非线性或严重不连续时，用程序fminsearch代替fminunc。
2
用
MATLAB
优化工具箱解非线性最小二乘拟合问题
l 非线性最小二乘问题
min
s.t.
v
1
xv
2
求解程序名为lsqnonlin，其最简单的调用格式为：
x=lsqnonlin(@F,x0, v1,v2)
其最复杂的调用格式为：
[x,norm,res,ef,out,lam,jac] =
lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2, ... )
l
非线性拟合问题
min
s.t.
v
1
xv
2
求解程序名为lsqcurvefit，其最简单的调用格式为：
x=lsqcurvefit(@F, x0,t,y,v1,v2)
其最复杂的调用格式为：
[x,norm,res,ef,out,lam,jac] =
lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,...)
输出参数 输入参数 注意事项
2.3.1
程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输出参数
其中输出变量的含义为：
1） x ： 最优解
2） norm ： 误差的平方和
3）res:
误差向量
4） ef ： 程序结束时的状态指示：
· >0：收敛
·
0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）
· <0：不收敛
5) out: 包含以下数据的一个结构变量
· funcCount 函数调用次数
· iterations 实际迭代次数
· cgiterations
实际PCG迭代次数（大规模计算用）
· algorithm 实际使用的算法
·
stepsize 最后迭代步长（中等规模计算用）
·
firstorderopt 一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）
6)
lam：上下界所对应的Lagrange乘子
7) jac：结果（x点）处的雅可比矩阵
2.3.2程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输入参数
其中输入变量的含义为：
· x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）
·
F给出目标函数的M文件，当Jacobian='on时必须给出其Jacobi矩阵，一
般形式为：
function [F,J] =
Fun(x)(对程序lsqcurvefit为Fun(x,t))
F = ... %
objective function values at x
if nargout > 1
% two output arguments
J = ... % Jacobian of
the function evaluated at x
end
· t,y:
拟合数据
· v1,v2: 上下界
· options：包含算法控制参数的结构
设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：
Optimset
显示控制参数
optimset optfun 显示程序'optfun的控制参数
opt=optimset 控制参数设为[]（即缺省值
opt=optimset(optfun) 设定为程序'optfun的控制参数缺省值
Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)
Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)
opt=optimset(oldopts,newopts)
可以设定的
参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：
Diagnostics 是否显示诊断信息（ 'on' 或'off）
Display
显示信息的级别（'off' ， 'iter' ， 'final，'notify）
LargeScale 是否采用大规模算法（ 'on' 或'off）缺省值为on
MaxIter 最大迭代次数
TolFun 函数计算的误差限
TolX
决策变量的误差限
Jacobian 目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（'on'
，'off）
MaxFunEvals 目标函数最大调用次数
LevenbergMarquardt 搜索方向选用LM法(‘on’),
GN法(‘off’,缺省值)
LineSearchType
线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))
2.3.3 注意事项
· fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。
·
当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。
3 用MATLAB优化工具包解线性规划
用MATLAB优化工具包求解线性规划时必须先化为如下形式：
（LP）
求解程序名为linprog，其最简单的调用格式为：
x =
linprog(c,A1,b1) （用于不含有等式约束和上下解约束的问题）
其最复杂的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,lambda] =
linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,options)
4
用MATLAB优化工具包解二次规划
用MATLAB优化工具包求解二次规划时必须先化为如下形式：
(QP)
求解程序名为quadprog，其最简单的调用格式为：
x =
quadprog(H,c,A1,b1)
（用于不含有等式约束和上下解约束的问题）其
最复杂的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,lambda] =
quadprog(H,c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,options)
5插值方法的Matlab实现
a．对于Lagrange插值必须自编程序
b．低次插值的Matlab命令
分段线性插值：
y=inter1(x0, y0,
x)，其中输入离散数据x0、y0、x，输出对应x的插值y。
三次样条插值：
y=inter1(x0, y0, 'spline')
或
y=spline(x0, y0, x)
其中，x0、y0、x和y的意义同上。
6数值积分的Matlab实现
trapz(x)
用梯形公式计算(h=1)，输入数组x为各区间端点的函数值。
trapz(x,y)
用梯形公式计算，输入x,y为同长度的数组，输出y对x的积分(步长可不
相等)。
quad('fun',a,b,tol)
用自适应辛普森公式计算，输入被积函数
fun可以自定义如exp(-x.^2)，
也可以是fun.m命名的函数M文件，积分区间(a,b
)，绝对误差tol，输出积分
值。
quadl('fun',a,b,tol)
用自适应的Gauss-Lobatto公式计算，其余同上。