潮流头像-墨梅王冕

2011高考数学专题复习课件 新人教版选考4-7
选考4-7 优选法与试验设计初步
1. 下列结论中正确的是( )
Ａ. 运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点
Ｂ. 运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点
Ｃ. 运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果
Ｄ. 运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大
2. 下列函数中在[－1，4]上不是单峰函数的是 ( )
A. y=
2
B. y=
x
2
-2x+3
x
C. y=sinx D. y=cosx
3. 在应用0.618法确定试点时，n次试验后的精度为( )
A.
0.382
n1
B.

1


n1


2

C.
0.618
n1
D.
0.618

n
4. 在下面优选法中，每次（批）试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是( )
A. 0.618法 B. 对分法
C. 均分分批试验法 D. 比例分割分批试验法
5. 如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0. 618处，得到最
佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，
若A 2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定
在 ()
A. 0.764
Ｂ. 0.236
Ｃ. 0.500
Ｄ. 0.309
6. 在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml或
小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验
加入的量分别为（ ）
Ａ. 4 500，3 500 Ｂ. 4 382，3 618
Ｃ. 4 236，3 764 Ｄ. 4 618，3 618
7. 利用纵横对折法解决双因素问题时，先 将因素Ⅰ固定在试验范围的中点c1处，对因素Ⅱ
进行单因素优选得到最佳点A1，同样将因素Ⅱ固定在 中点c2，对因素Ⅰ进行单因素优选得到
最佳点A2，若A1处的试验结果比A2处的好，则下图中阴影 部分能表示好点所在范围的是( )


8. 利用从好点出发法解决双因素问题时，若因素Ⅰ的范围
1 7

2011高考数学专题复习课件 新人教版选考4-7
是（
a
,
a
），因素Ⅱ的范围是

b
,
b

， 先固定因素Ⅰ在试验范围的0.618的
c
1
处，得到最
12
12< br>佳点
A
1


c
,
c

， 然后将因素Ⅱ固定在
12
c
2
，得到最佳点
A
2

d
1
,
c
2

，然后( )

A. 将因素Ⅰ固定在
d
1
，在

b
1
,
c
2

范围内优选因素Ⅱ
B. 将因素Ⅰ固定在
d
1
，在

b
,
b

范围内优选因素Ⅱ
12
C. 将因素Ⅰ固定在
d
1
，在

c
2
,
b
2

范围内优选因素Ⅱ
D. 将因素Ⅱ固定在< br>d
1
，在

c
2
,
b
2

范围内优选因素Ⅰ
9. 如图，在每批做２个试验的比例分割分批法中，将试验范围7等分 ，第１批试验先安排在
左起第３，４两个点上，若第３个点为好点，则第２批试验应安排在 和 两个点上.

10. 某主妇在学做用一定量的面粉蒸馒头时，按照邻居的建议放了１３克 碱后发现馒头发黄
且有碱味，决定自己用分数法找出合适的放碱量，则她第１，２次试点的放碱量分别为 克
和 克.
11. 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，加入量大于１３０ ml或小于10ml均不好，
若利用均分分批试验法在(10，130)内优选加入量，每批安排２个试 验，则第１批试验加入的
量为 ml和 ml.
12. 在乙酰胺苯的磺 化反应中，为了提高乙酰胺苯的产率，利用优选法选择合适的工艺，根
据分析，主要因素为反应温度和硫 酸浓度，已知其试验范围为：温度40℃~60℃；硫酸浓度
60%~80%.某技术员用从好点出发法 对工艺进行优选，过程如下：先固定温度为５２℃，得最
优浓度为68%，产率为３８%；然后固定浓度 为68%，得最优温度为4７℃，产率为４３%；再
固定温度为４７℃，得最优浓度为７２%，产率为５ １%；又固定浓度为７２%，得最优温度为
４７℃，则在实际生产采用的工艺条件中，温度和浓度分别为 ℃和 %.
13. 用对分法求方程
2
x
+3x-7=0的一个根，精确度为0.1.










14. 在利用白地霉生产核酸的工艺试验中，主要的因素有因素Ａ- 白地霉的核酸含量；因素Ｂ
-腌制时间；因素Ｃ-pH值；因素Ｄ-加水量，各因素的取值如下表：
A B
2 7
C D

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白地霉的核酸含量
1
2
3
7.4
8.7
6.2
腌制时间
24
10
4
pH值
4.8
6.0
9.0
加水量
1：4
1：3
1：2
试验的目的是找出影响生产工艺的主要因素，请选择合适的正交表，并安排试验.







15. 某研究所想利用烟灰来做砖，砖的质量 指标是折断力，折断力越大越好.影响砖的折断力
的主要因素有三个:成型水分的多少，碾压时间的长短 及每次碾压料重.每个因素根据以往的
经验各取３个水平，成型水分：9%，10%，11%；碾压时间 ：8 min，10 min，12 min;碾压料
重：330 kg，360 kg，400 kg. 现通过试验寻求提高折断力的生产条件，试验结果如下表:


1
2
3
4
5
6
7
8
9
A（水分） B（时间） C（料重） 试验结果
折断力
165.62
187.18
163.66
194.04
232.26
186.2
247.94
199.92
226.38

A
A
1
（9%）
B
B
（8）
1
（10）
2
（12）
3
1
C
C
C
C
C
（330）
1
（360）
2
（400）
3
（360）
2
（400）
3
（330）
1
（400）
3
（330）
1
（360）
2
（9%）
1
1
A
（9%）
A
A
A
A
A< br>2
B
B
B
B
B
B
（10%） （8）
（10%）
2
（10%）
2
（11%）
3
（11%）
3
（11%）
3
（10）
2
（12）
3
（8）
1
（10）
2
（12）
3
C
C
C
C



A

1q

2q

3q



B



k
k
k
3 7

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R

q


请完成上表，并指出哪个因素对折断力的影响最大，求出最优的生产条件.






16. 某农科所培育了一种玉米新品种，为确定该品种的 高产栽培条件，科研人员选择了三个
试验因素：种植密度、施化肥量、施农药量，分别记为A，B，C， 每个试验因素选2个水平，
如下表：

1
2
A
种植密度（株亩）
4000
3500
B
施化肥量（kg亩）
50
40
C
施农药量（kg亩）
20
10 用正交试验设计安排试验，选择适合试验要求的正交表L4(23)，按照正交表安排，需做４次
试 验，试验安排及结果如下表：

1
2
3
4
A种植密度
（株亩）
B施化肥量
（kg亩）
C施农药量
（kg亩）
试验结果
亩产量（kg）
520
480
430
460

A
A
A
A

1q

2q

q
1
（4000）
1
（4000）
B
B
B
B
（50）
1
（40）
2
（50）
1
（40）
2
C
（20）
1
（10）
2
（10）
2
（20）
1
C
C
C
（3500）
2
（3500）
2
k
k
？
？
？
？
？
？
？
？
？
R
试将表中的“？”处填上数据，并指出影响产量的主要因素及高产栽培的最好条件.








4 7

2011高考数学专题复习课件 新人教版选考4-7


参考答案
选考4-7
1. B 解析：运用0.618法寻找最佳点时，随着试 验次数的增加，最佳点被限定在越来越小
的范围内，故Ａ错；按照分数法安排试验，通过n次试验保证能 从（F
n+1
－１）个试点中找出
最佳点，故Ｂ正确；运用对分法在确定下一个试点时 ，只需要比较试验结果与已知标准（或
要求)，故Ｃ错；爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得 好,可以省好多次试验，故
Ｄ错.
2. D 解析：函数y=cos x在[－1，4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数.
3. C 解析：应用0.61 8法确定试点时，从第２次试验开始，每次试验都把存优范围缩小为
原来的0.618，故n次试验后的 精度为
0.618
n1
.
4. B 解析：对分法每次试验后都能将 存优范围缩小为原来的
1
，其余三种方法都是从第２
2
次（批）起，每次（批 ）试验后将存优范围缩小为相同比例.
5. B 解析：因为A
2
处的试验结果 比A
1
处的好，所以好点在因素Ⅱ的0~0.618之间，由0.618
法，第三次试 验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋０－0.382＝0.236处.
6. C 解析：x
1
=3000+0.618×(5000-3000)=4236,x
2
=3000 +5000-4236=3764.
7. D 解析：因为A
1
处的试验结果比A
2
处的好，所以存优范围包含点A
1
.
8. B 解析：由于A
2
比A
1
好，故去掉A
1
右边的平面区域，试验范围缩小为 a
1
≤Ⅰ≤c
1
，b
1
≤Ⅱ≤b
2
.
9. 1 2 解析：第３个点为好点，则存优范围为左端到第４个分点，故第２批安排在没有做过试验的第１，２两个分点上.
10. 8 5 解析：放碱量１，２，…，１２将试验范围 分为１３格，故第１试点为
x
1
=0+
8
(13-0)=8，第２试 点为x
2
=0+13-8=5.
13
11. 50 90 解析：将试验范围分为３份，中间两个分点为50，90.
12. 47 72 解析：按照从好 点出发法，从第２次起，都是将一个因素固定在上次结果的好
点上，然后对另一因素进行优选试验，当温 度和浓度分别为47 ℃，72%，无论固定温度和浓
度，都不能再找到其他好点，试验到此就结束了.
13. 设f(x)=
2
+3x-7,
由f(1)=-2,f(2)=3知根的范围为(1，2)，
取x
1
=
x
12
=1.5,
2
11.5
=1.25,
2
由f(1.5)=0.33知，根的范围为(1,1.5),
取x
2
=
由f(1.25)=-0.87知,
根的范围为(1.25,1.5),
5 7

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取x
3
=
1.251.5
=1.375,
2
由f(1.375)=-0.23知，
根的范围为(1.375,1.5),
取x
4
=
1.3751.5
=1.437 5,
2
由|1.375-1.4375|=|1.4375-1.5|
=0.062 5＜0.1,
故原方程的根可取为1.4375.
14. 此为４因素３水平的试验，可采 用正交表L
9
(
3
4
)来安排试验，９次试验的安排如下表:
A
白地霉的核酸含
量
B
腌制时间
C
pH值
D
加水量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
（7.4）
1
B
B
1
（24）
（10）
（4）
C
（4.8）
1
D
D
D
D
1
（1：4）
（1：3）
（1：2）
（1：2）
（1：4）
（1：3）
（1：3）
（1：2）
（1：4）
A
（7.4）
12
C
C
C
C
C
2
（6.0）
（9.0）
（6.0）
（9.0）
2
A
（7.4）
1
B
B
3
3
3
A
2
（8.7）
（8.7）
（8.7）
（6.2）
（6.2）
（6.2）
1
（24）
（10）
（4）
2
3
A
A
A
A
A
2
B
2
3
D
D
D
D
1
2
B
B
B
3
C
（4.8）
1
3
2
31
（24）
（10）
（4）
（9.0）
2
32
C
（4.8）
1
3
3
B
3
C
2
（6.0）
D
1

15. 表中后四行填入数据如下：
k
k

1q

2q

3q

q
172.15
204.17
224.75
52.6
202.53
206.45
192.08
14.37
183.91
202.53
214.62
30.71
k
R
由表中数 据可以看出，R
1
＞R
3
＞R
2
,k
31
＞k
21
＞k
11
,k
22
＞k
12
＞k
32
,k
33
＞k
23
＞k
13
,所以成 型水分对折
断力的影响最大，最优的生产条件为成型水分11%；碾压时间10 min，碾压料重400kg.
6 7

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520480430460
=500,k
21
== 445,R
1
=55,
22
520430480460
k12
==475,k
22
==470,R
2
=5,
2 2
520460480430
k
13
==490,k
23
==455,R
3
=35,
22
16. k
11
=
表中的“？”处填上数据如下：

k
k

1q

2q

q
500
445
55
475
470
5
490
445
35
R

种植密度是主要因素，高产栽培的最好条件是种 植密度4000株亩、施化肥量50kg亩、施
农药量20kg亩.
7 7