张世超-怎么剪窗花

1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是
( )
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：选C.A∪B＝{1,2,3}，集合B一定含元素3.
∴集合B的个数应为集合A的子集个数2
2
＝4.
2．设全集为R，集合A ＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x≥0}，则∁
R
(A∪B)
等于( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≤－1} D．{x|x＞－1}
解析：选C.由已知可得：∁
R
(A∪B)＝∁
R< br>{x|x＞－1}＝{x|x≤－1}，
故选C.
3．(2009年高考广东卷)已知 全集U＝R，则正确表示集合M＝{－
1,0,1}和N＝{x|x
2
＋x＝0}关系 的韦恩(Venn)图是( )

解析：选B.由N＝{x|x＋x＝0}，得N＝{－1,0}．
∵M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.
4．(2009年高考湖北卷)已知P＝{a| a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}．Q
＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是 两个向量集合，则P∩Q＝( )
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)} < br>解析：选A.∵P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}＝{a|a＝(1，m)}，
Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}，


1＝1－n，

n＝0，
由

得

∴a＝b＝(1,1)，∴P∩Q＝{( 1,1)}．

m＝1＋n，

m＝1，

2

5．(2009年高考江西卷)已知全集U＝A∪B 中有m个元素，(∁
若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
U
A)∪(∁
U
B)中有n个元素．
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：选D.∵(∁
U
A)∪(∁
U
B)中有n个元素，如图
所示阴影部分，又∵U＝A ∪B中有m个元素，故
A∩B中有m－n个元素．
x
6．定义A⊗B＝{z|z＝x y＋
y
，x∈A，y∈B}．设
集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}． 则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和
为( )
A．3 B．9
C．18 D．27
解析：选C.由题意可 求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C
中所含的元素有0,8,10，故所有元素 之和为18.
7．已知集合A＝{x|y＝1－x
2
，x∈Z}，B＝{y|y＝2 x－1，x∈A}，
则A∩B＝________.
解析：依题意有A＝{－1,0,1}， B＝{－3，－1,1}，于是A∩B＝{－
1,1}．
答案：{－1,1}
8． 设全集I＝{2,3，a
2
＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁
I
A ＝{5}，M
＝{x|x＝log
2
|a|}，则集合M的所有子集是_______ _．
解析：∵A∪(∁
I
A)＝I，
∴{2,3，a
2
＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，
∴|a＋1|＝3，且a
2
＋2a－3＝5，
解得a＝－4或a＝2.
∴M＝{log
2
2，log
2
|－4|}＝{1,2}．
答案：∅、{1}、{2}、{1,2}
9．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b< br>2
,2a}，且A∩B＝A∪B，则
a＝________.
解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，
又根据集合元素的互异性，
1
2a＝2aa＝b

a＝
4




a＝0

所以有

b＝b
2
或

b＝2 a
，解得

或

，故a＝0
1

b＝1< br>



a≠b

a≠b

b＝
2



1
或
4
.

1
答案：0或
4

10．已知集合A＝{ －4,2a－1，a
2
}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适
合下列条件的a的 值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a
2
＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.
a＝5时，A＝{－4 ,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}
与A∩B＝{9}矛盾，所以a＝－ 3.
11．对于集合M、N，定义M
⊖
N＝{x|x∈M且x∉N}，MN＝(M< br>⊖
N)∪(N
⊖
M)，设A＝{y|4y＋9≥0}，B＝{y|y＝－x＋1 ，x＞1}，求AB.
9
解：由4y＋9≥0，得y≥－
4
，
9
∴A＝{y|y≥－
4
}．
∵y＝－x＋1，且x＞1，∴y＜0，
∴B＝{y|y＜0}，
9
∴A
⊖
B＝{y|y≥0}，B
⊖
A＝{y|y＜－
4
}，
∴AB＝(A
⊖
B)∪(B
⊖
A)
9
＝{y|y＜－
4
或y≥0}．
x－a
12．记关于x 的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解
x＋1
集为Q.
(1)求a＝3，求P；
(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．
x－3
解：(1)由<0得P＝{x|－1x＋1
(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}
由a>0得P＝{x|－1又Q⊆P，所以a>2.
即a的取值范围是(2，＋∞)．