九尾妖狐出装-患难见知交

4.2解一元一次方程（1）
班级姓名学号
学习目标：
1． 利用天平，通过观察，分析得出等式的两条性质；会利用等式的两条性质解方程；
2． 通过具体事例，结合等式的性质，能够归纳出解方程的一种常用形式；
学习难点：
了解等式的两条性质，并能运用着两条性质解方程。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
（1）如何得到蓝色小球的质量呢？你会列出方程吗？
列出的方程是一元一次方程吗？
二、合作质疑，探索新知
问题二：
（1）通过填表，得到方程的解得定义。
问题三：
（1）可以用天平图形来示意2x+1=5这个方程吗？
（2）观察2 x+1=5的天平示意图，你可以用天平表示2x=4这个方程吗？怎么做呢？仔细观
察你有什么新发现 ？
（3）通过天平平衡的演示，方程3x=2+2x是怎么变形的？天平与等式有什么共同的地方呢？
（4）由天平的平衡性质，你能类别出等式的性质吗？
三、自主归纳，形成方法
1 什么叫方程的解？什么叫解方程？
2 天平两边同时添加或减少相同的砝码，从天平平衡出发，你能得到等式的性质吗？
巩固练习：
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝————
（2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－＝－3
（3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝————
2.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （）
（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （）
3. 利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）：
（1） x＋2=－6
（2）－3x= 3－4x
（3） -5-x = 3
（4）－6x = 2
四、课堂小结，感悟收获
通过以上的巩固，你觉得方程的解得最终形式是什么呢？
【课后作业】
班级姓名学号

一、 选择题
1 下列方程中，解为 x=2的是（）
A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1
C. -x+6=2x D.x-1=0
2 下列变形是根据等式的性质的是（）
A．由2x﹣1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5
C．由-3x=9得 x=3 D.由2x﹣1=3x 得5x=﹣1
3 解方程 x= ,正确的是( )
A． x= =x= B． x= , x= C． x= , x= D． x= , x=
4 方程 =x－2的解是（）
A．５ B．－５ C．２ D．－２
5 若式子 5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）
A．2 B. 16 C. 0.6 D. 14
6 已知ax=ay,下列变形错误的是（）
A．x=y B. ax+b=ay+b C. ax-ay=0 D. abx=aby
二、 填空题
1 判断：方程6x=4x+5,变形得6x+4x =5（）
改正：______ __________________________________________.
2 方程3y= ，两边都除以3，得y=1（）
改正：______________________ __________________________.
3 某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.
4 当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.
当a= ____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程.
5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，这个方程为__________.
三、解下列方程
（1）6x=3x－12 （2）2y― = y―3



（3）－2x=－3x+8 （4）56=3x+32－2x





四综合练习
1、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解
为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.




2、在代数式| •（）+ 6 | + | 0.2 + 2•（）| 的括号中分别填入一个数，使代数式的值等于0.
4.2解一元一次方程（2）

班级 姓名 学号
学习目标：
1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.
3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.
学习难点：
移项法则的归纳与应用.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
1、一头半岁蓝鲸的体重22t，90天后体重为30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？

2、解方程90x+22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？
方程90x+22=30.1与90x=30.1-22的差别在哪里？
二、合作质疑，探索新知
问题二：
1、解方程4x-15=9.

2、解方程2x=5x-21.

3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边的5x改变符号移到等号左边？为什么？
90x2230.1

2x5x21

90x30.122

2x5x21


概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意：移项要变号！

三、数学应用，例题讲解
1、解方程x
-
3=4- x



巩固练习一
找错：
⑴ 6+x=8，移项得x =8+6

（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2

巩固练习二
解下列方程:
(1)6x – 2 = 10

(2)
2xx3

(3)5x+3=4x+7
四、自主归纳，形成方法
学生自主归纳：如何解一元一次方程？





五．反思设计，分组活动



六．课堂小结，感悟收获
通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？


【课后作业】
班级 姓名 学号
一、填空
1、在等式
2a3b
两边都加3，可得等式；
2、在等式
x21
两边都减2，可得等式；
3、如果
3a5b
，那么
3ab
（）；
4、如果
y2x6
，那么
y
（）+6；
5、已知方程①3x－1=2x＋1 ②
④
7
2

13x
7
3x1
4
3
2
x1x
③
x
1
3

2
3
x2

6、
方程
4
2x1
3
中，解为x=2的是方程（）
=x－2的解是（ ）

二、解下列方程

1、 6x=3x－122、2y―
1
2
=
1
2
y―3





3、4－3x = 4x－3 4、3x－2 =2x + 1





5、2x-8＝3x 6、6x-7＝4x-5；







13
7、4x-7＝3x+7 8、
x6x




24
9、10x+1=9; 10、2-3x=4-2x;





35
3
11、
x



x



16
12、
1x3x

2
22




三、拓展延伸
1、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3 x看做3x，得方程的
解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.



4.2解一元一次方程（3）

班级 姓名 学号
学习目标：
掌握解一元一次方程中去括号的方法，并能解这类型的方程
灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项
学习难点：解一元一次方程的步骤，去括号注意事项
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮
票？
解：设他买了x张面值为1元的邮票：
x+2(30-x)=50
二、合作质疑，探索新知
问题二：
如何去掉方程中的括号？依据是什么？
x+2(30-x)=50
例5.解方程： -3（x+1）=9
去括号，得： -3x－3=9
移项，得： -3x=9＋3
化简，得： -3x=12
方程两边同除以-3，得： x= -4
问题三：你还有其他方法去掉方程中的括号吗？
例5.解方程： -3（x+1）=9
方程两边同除以-3，得： x＋1=－3
移项，得：x=-3－1
即： x=-4
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程进行求解.
找一找
下列方程的解对不对？如果不对，应怎样改正？
解方程 2（x+3)-5(1-x)=3(x-1)
方法一：2x+3-5-5x=3x-3
2x-5x-3x= -3+5-3
-6x= -1
X=16

方法二：2x+6-5+5x=3x-3
2x+5x-3x= -3+5-6
4x= -4
x= -1

例6 解方程2(2x+1)=1-5(x-2)

巩固练习：
解下列方程：
(1) 5(x+2)=2(2x+7)



(2) 3(2y+1)=2(1+y)-3(y+3)



（3） 12（x+1）= -（3x-1)；



（4） 2(y-3)-3(2+y)=0；



三、课堂小结，感悟收获
1、去括号，一定要注意括号前的符号，特别是括号前是“-”时，括号内的每一项都要变号。
2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。


【课后作业】
班级姓名学号
1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（）
A．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
2.如果代数式
5x7
与
4x9
的值互为相反数，则x的值等于( )
A.
9
2
B.

9
2
C.
2
9
D.

2
9

3.方程12－(2x－4)= －（x－7）去括号得.
4.若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a﹣3a + 4=.
5.若代数式3（2y-3）－y的值与-7（1-y）互为相反数，则y的值为.
6.(1)当x取何值时，代数式3（2-x）和-2（3+2x）的值相等？


2

(2)当x取何值时，代数式3（2-x）的值与-2（3+2x）的值互为相反数



(3)当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？



6.解下列方程：
(1)4-3（x-3）=x+10 (2)7（a+2）= 12-5(a+2)


（3） 2-3（m-1)= m+1；（4）3（2x+5）=2（4x+3）－3




（5） 4x + 3（2x–3）=12-（x +4）（6） 6（x–4）+ 2x =7-（x–1）




(7) 2(10 - 0.5x)= -(1.5x-2); (8) 2(3-y)=-4(y–5);



7.观察方程



8.已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程
1―





1
2
2
3
3
2
[（x－4）－6]=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.
ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.
4.2解一元一次方程（4）

班级 姓名 学号
学习目标：
1．常识目标：掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能解这品类型的方程
2．能力目标：灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项
3.情感目标：通过旧知引入新问题（如何去分母），引发学生的探究欲
学习难点：解一元一次方程的步骤，去分母注意事项
一、 复习旧知
通过解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3)，复习解一元一次方程的一般步骤：去括号、
移项、合并、系数化为1
二、 引入新课
2x15x1
问题一
：（1）
68
以学生已有的关于等式性质的数学知识基础，探索利用“去分母的方法解一元
一次方程。注意渗入“转化”思想，将新问题转化成老问题

36
解：去分母，得2（3x-1）=6 – (4x-1)
去括号，得 6x-2 =6 – 4x + 1
移项合并，得 10x=9
（2）

3x1
1
4x1
系数化为1，得 x=0.9
观 察方程，回答教师提出的问题并对学生的回答进行总结:先去分母·怎样去分母?解去
掉分母后的这个方 程。 归纳总结去分母的方法:
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据是等式的性质2，即 等式两
边同时乘同一个数，结果仍相等·
呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出 现的典型错误，引导全体学生
共同分析错误的原因，发现去分母的易错点·巩固了学生对解方程的透彻理 解。这样做的目
的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定 的
促进作用。
巩固练习
x14x2
2

x1

过程中的错误，并加以改正 （1）找出解方程
25
去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5
通过对错例的辨析，加深学生对 去分母的认识，避免解方程时出现类似错误·
去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把
新问题想办法合理 转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程中去分母这一
步骤体会转化思想·
（2）解方程
x12x1
(1).1

46

3y125y7
(2).2

43

归纳一元一次方程解法的一般步骤·
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
三、探索新知
问题二：
0.010.02x10.3x
1

0.030.2
巩固练习：

x1.20.3x
1

0.30.2

1.2x0.61.8x1.2

1

0.20.3
四、分组活动
y1y2

(1)y3

25







(2)
(3)
(4)
x2
4
x9
11
x
0.3


2x3
6
x23
1
x2
2
x1
1
0.120.03 x
0.02
三、课堂小结，感悟收获
1、去分母，一定要注意(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
2、总结本节的知识，理解去分母的作用、依据，掌握去分母的具体做法;
3、掌握了一元一次方程解法的一般步骤，学生是否能准确表达自己的观点·
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.若代数式
2k
3
1
的值是1,则k=_________.
2.当
x
=5时，代数式
32x
4
的值是_______ ___；已知代数式
1x
2
32x
4
的值是5，则
x< br>=______。
3.当x=________时,代数式
4.如果代数式
5 .已知方程
a
3
18x
3
5
与
1
x 1
3
的值相等.
与
x
-1的和的值为0，那么
x
的值等于_____________。
x3
2
x2
2
的 解也是方程
3x2b
的解，则b=____________.
7.若
1
与
2a1
3
互为相反数，则
a
=
8.x=-2是方程()的解
A．5x+3=4x-1B. 2(x-2)=5x+2

C.
2x
3

13x
2
D.
6x3

9.下列根据等式的性质正确的是（）
A. 由

1
3
x
2
3
y
，得
x2y
B. 由
3x22x2
，得
x4

C. 由
2x33x
，得
x3
D. 由
3x57
，得
3x75

10.下列解方程去分母正确的是( )
A.由
C.由
x3
1

1x
2
y
3

,得2x -1=3-3x; B.由
3y1
6
x2
2

3x2
4
4x
5
1
,得2(x-2)-3x-2=-4 < br>1
y4
3
y1
2
y
,得3y+3=2y- 3y+1-6y; D.由,得12x-1=5y+20
11.把方程
x
0.70. 03
x172x10x172x
A、
1
B、
1

7373
10x1720x10x1720x
10
D
1
C、
7373

0.170.2x
1中的分母化为整数，正确的是（ ）
12.方程
x1
3

x2
6

4x
2
的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x
C． 4 x=12 D．x=3
13.解下列一元一次方程


x50x70
1

（

2）
3



5
2

5x1
4

3x 1
2

2x
3


2
（

3）





3x2
2
1
2x1
4

2x1
5（4）



3x1
2
2
3x2< br>10

2x3
5
(5)
2x
0.3
1.63x
0.6

31x8
3