成语“朝三暮四”中的数学
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成语“朝三暮四”中的数学
1.“朝三暮四”的故事
有个成语叫“朝三暮四”，说的是春秋时期，宋国有位养猕猴的老人养了一些猴子。由
于家里食
物缺乏，他就对猴子们说：“我给你们的橡子，早上3颗，晚上4颗，这样够吗？”
众猕猴一听很生气，
都跳了起来。于是老人又说：“那就给你们早上4颗，晚上3颗，这样
足够吗?”猕猴们听后都很开心地
趴下了，因为“早上4颗”比“早上3颗”要多啦！。（见
《庄子·齐物论》）
这就是朝三暮
四的故事。虽然橡子的总数没有变化，但是因为顺序的改变，产生了不同
的效果。后人便用“朝三暮四”
比喻聪明人善于使用手段，愚笨的人不善于明辨事理。再后
来，又有人用“朝三暮四”来形容一些人做事
情反复无常。
2.生活中的例子
3+4=4+3，猴子是不懂得这种
加法交换律的，所以“朝三暮四”对猴子来说便产生了不
同的效果。生活中也有这样的数学问题。例如，
家里来了客人，要泡茶，这就要洗茶杯、找
茶叶、烧开水，而完成这几件事可以有几种不同的顺序：
找茶叶
洗茶杯找
找茶叶
洗茶杯
茶
烧开水
叶 烧开水
茶杯
茶叶
洗茶杯
叶
烧开水洗
洗茶杯
烧开水找
烧开水找
烧开水洗
茶叶
茶杯找茶
选哪一种“顺序”最省时？很显然，前两种最费时，后两种最省时。
红豆上
学期两次数学考试的成绩是70分与50分，下学期两次数学考试的成绩是50分
与70分，尽管70+
50=50+70，但上学期成绩下降，下学期成绩上升。可见，顺序改变，效
果不同。
也有些事的顺序是根本不容改变的。比如，早晨起床，先穿袜子后穿鞋，这很自然，反
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过来试试看，先穿鞋后穿袜，成何体统？
3.数学中的应用
利用加法交换律，我们可以进行验算，即交换两个两个加数的位
置再计算一遍来验算。
如果得数与原得数相同，说明计算正确；如果得数与原得数不同，再重新检查计算
。如：计
算275＋461。
验算：
两次的结果怎么不一样呢？肯定至少有一次是
算错了！重新检查，对照两次的算式，我
们发现第一次在计算十位上的“7＋6”时，没有进位。原来如
此！
所以275＋461=736。
加法有交换律，乘法同样也有交换律，即：两个数相乘
，交换乘数的位置，积不变。如
35×26=26×35。
利用乘法交换律，除了验算，还可
以使乘法计算变得简便。比如：7×318，你喜欢用下
面的哪个竖式来计算？很显然，第二种。这就是
乘法交换律的魅力！
4.用类推法进行简算
加法、乘法中有交换律，减法、除法中有吗？请看下面的例子。
例：计算下面各题。
（1）95－38－25 （2）420÷15÷7
思路点睛：在（1
）中，如果把两个减数38和25交换位置，先用95减去25，再减去
38，这样做可以使计算简便；
在（2）中，420÷15，口算不容易，但是如果把两个除数15
和7交换位置，先算420÷7，口
算出60，再用60÷15就容易了。
95－38－25 420÷15÷7
2
=95－25－38
=420÷7÷15
=70－38 =60÷15
=32 =4
从上面的计算我们可以得到这样的结论：在连减
算式中，任意交换减数的位置，差不变；
在连除算式中，任意交换除数的位置，商不变。
【启示】
虽然加法、乘法有交换律，但是也有些事物的顺序是根本不容改变的。比
如，早晨起床，
先穿袜子后穿鞋，这很自然，反过来试试看，先穿鞋后穿袜，成何体统？
再比
如，上面的连减、连除中，被减数、被除数就是不能改变的！总之，办事要有个顺
序，数学上也是这样，
比如四则混合运算的顺序，你能随意地改变吗？
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