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小学奥数和差倍问题
：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

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和倍练习题
一、
和a倍 是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助
我们理意，弄清两种量彼此间的关系， 常采用画线段图的来表示两种量间的这
种关系，以便于找到解题的。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：和-小数=大数 例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和
乙班各有图书多少本
解析：160÷（3+1）=40本…乙
40×3=120本… 甲
例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少
人
解析：（760+40）÷（1+3）=200…女
760-200=560…男
例3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而
小灰兔又采了10 个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔
采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A 卷）
解析：（160-20+10）25个
25-10=15个
例4、甲、乙、 丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，
丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相 等.求4个数各是多少
解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲
61×2+2=124…乙 61×4=244…丁

二、差倍问题
前面 讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使
我们能比较顺利地解答此类应用题. 下面我们再来与“和倍”问题有相似之处

的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和 倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图
确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后 得到的结果是一倍
量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：小数+差=大数
例5、 光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢
踺子的多36人。参 加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人
解析： 36÷（3－1）=18人
18×3=54人。

例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少
解析：39÷（4-1）=13…除数 13+39=52…被除数
例7、仓库里存放大米和 面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的
千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和 面粉各多少千克
解析： （3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米
3800＋3900=7700千克…面粉

例8、两根绳，第一根长64米，第二 根长52米，剪去同样长后，第一根
是第二根的3倍，每根绳剪去多少米（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）
解析：（64-52）÷（3-1）=6米
52-6=46米

随堂小试
1. 有两个数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少（2003奥数初赛A卷）
解析：（2）÷（17+1）=115 115×17+13==1968

2. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3 倍，
那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库（长春南关区86年6年级竞赛）
解析：（104+140）÷（3+1）=61… 变乙
140-61=79
3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二
根长度是第一根长的3倍，两根 绳子原来各长多少米
解析：（12+14）÷（3-1）=13
13+12=25
4. 育红小学原来参加室外的人数比室内的人数多480人，现在把室内的
50人改为室外活 动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、
外活动的一共有多少人
解析：（480+50×2）÷（5-1）=145人
145×6=870人


1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克
后，结 果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱
苹果重多少千克（北京11届迎春 杯决赛）
解析：24×4÷3=32千克
2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，
两种树各种了多少棵
解析：（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树
216－49=167（棵）…杨树
3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半， 中筐比大筐少16
斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤（北京2届
迎春杯刊赛）
解析：16÷2=8 …小 8×7=56斤
4. 农业科技小组有两块小麦 试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的
面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷

解析：6÷（3-1）=3 小
3×3=9 …大
5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，
乙桶油的重量是甲桶油的重量的 4倍，甲桶原来有油多少千克（南京2届兴趣
杯邀请赛预赛A卷）
解析：（14+16）÷（4-1）=10千克
16+10=26千克
6. 有两 块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第
二块是第一块的2倍，求每块布原有 多少米
解析：（25-14）÷（2-1）=11
11+25=36米
7. 某 用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出
的大横线本比小横线本的2倍少6本 。已知售出的大横线本比田格本多57本，
求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本
解析：（57-8+6）÷5=11… 田
11×3+4=37…小横、
37×2-6=68…大横
8. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米， 如果甲水池里的水
以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水
池的4倍
解析：（2600+1200）÷（1+4）=760…变甲
（2600-760）÷23=80分钟

题
1. 某鞋店有鞋和皮鞋4 00双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮
鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋 各有几双
解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数
（400+70）÷10=47双
原有旅游鞋：47×4=188双

原有皮鞋：400-188=212双

2. 有大、小 两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70
立方米，现在往两个水池里注同样多的水 后，大水池水量是小水池水量的3
倍，问每个水池注入了多少立方米的水。
解析： （300-70）÷（3-1）=115立方米
要注入的量：115-70=45立方米
.
备用题
◇. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，
苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵（桃树、梨树、苹果
树分别是292棵、1 40棵和120棵）
解析：（552-20-20×2-12）（1+1+2 ）=120… 苹
120+40=140… 梨
552-120-140=292…桃
◇. 例5、 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于
415，那么被除数是多少（2002奥数 初赛B卷）
解析：（415-4-8-8）÷（4+1）=79 79×4+8=324
例 9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时
大桶里的水是小桶里的3倍，大桶 中原有水多少千克（2届希望杯邀请赛初赛A
卷）
解析：7×2÷（3-1）=7千克
7+7=14千克
6. 小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就 一
样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有
多少块糖
解析：（73-3-2）÷（1+1+2）=17块
17+2=19 …红
4. 参加科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍

少35人，两年各有多少人参加
解析：（41+35）÷（3-1）=38 …去年 41+38=79…今年


菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克 ，萝卜300千克，剩下
的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克
解析：（1800-300）÷（3-1）=750…萝
750×3=2250…白
◇.
◇. 光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数
的 58少10棵，杨树种了多少棵（北京14届迎春杯初赛）
解析：(120+10) =80棵 …柳树
120-80=40…杨树

◇. 某小学有学生975人，全校男生人数 是六人数的4倍少23人，全校女
生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人 （和倍问
题）男生541人、女生434人
解析：（975+23-11）÷(4+3)=141
141×4-23=541…男
141×3+11=434…女
1. 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女 生人数的倍，又
走了10个女生后，男生人数是女生人数的4倍。问，教室里原有多少个学生。

4.园买进大小两种毛巾各40条，共用258元，大毛巾的单价比小毛巾单价
的2 倍多元，这两种毛巾的单价各是多少

11. 某小学有学生975人，全校男生人数是六 年级人数的4倍少23人，全
校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人
专项练习

例题1
学校有文艺书与科技书共6 05本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，
图书馆有文艺书和科技书各多少本



练习
1、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养
场今年的鸡鸭各多少只



2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了 小明
30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐
姐，妹妹各 做了多少朵红花



例题2
一根电线长240米，把它截成三 段，使第一段比第二段长20米，第三段长
是第一段的2倍。这三段电线各长多少米



练习
3、 A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车 2倍多1辆，C
停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆

例题3
无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2 倍
还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各
多少台
练习
4、 一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2
倍 ，梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克



例题4
小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小
明的水彩笔是小红的3 倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小
红和小明原来各有多少枝水彩笔



练习
5、 小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷
爷各是多少岁



例题5
有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克 ，
大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克

练习
6、 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等 于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重
量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重



例题6
王亮语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。问王
亮的语文数学各得了多少分


综合练习

1、 某车 间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男
工人数比徒工和女工人数之和的2倍少 7人，问：这个车间徒工，女工，男工
各多少人



2、 四年 级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和
书320笨，其中科技书是故事书的3倍 ，四年级甲班同学捐送的科技书和故事
书各是多少本


3、 甲乙丙丁四 个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以
2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这 四个数各是多少

4、 父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的
5倍




5、 某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优< br>秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名
优秀职工各得多 少元奖金

综合练习题
学校： 姓名： 分数：
1、 在书架上摆放着 三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2
本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着 多少本书

2、 一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等
奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，
三等奖各两人，那么每个 一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等
奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元
3、 把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数
比差的2倍还大2，问减数是多少


4、 甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁

5、 甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。
甲乙两数各是多少

6、 某利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行2 2千米，13
天共行403千米。这期间雨天有多少天

7、 三只木筏运木板91 0块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只
木筏比第二只木筏少运20块。三只木筏各运多少块

8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差得7
倍， 父子三人年龄和是84，那么，父亲出生是在（ ）年，弟弟今年几岁

9、 小明三天读完 一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第
三天少读7页。小明三天各读多少页

1、 10、四学校有排球、共50个，排球比篮球多4个。排球、篮球各有多
少个


2、甲、乙两个仓库共有大米80吨。如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，
两个仓 库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨


3、 小红在期末考试中， 语文、数学两门功课的平均成绩是95分，数学比
语文多得8分。小红这两门功课的成绩各是多少分


4、 两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克。两筐原有水果各多少千克

5、 学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4
倍。两种书各有多少本



6、 小明有课外书35本，小红有课外书25本。小明给小红多少本后，小
红的课外书是小明的2倍



7、 师傅、徒弟3小时合作288个零件，师傅每小时做的零件个数 是徒弟
的3倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件



8、 两数相除商3余2”,被除数、除数的和是94，求被除数和除数各是
多少



9、 某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑
步的比参 加跳高的多66人。那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人



10、 食堂买来的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米，
剩下的大米和 面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克

11、 甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有油多少千克

1、 王张两位工 人师傅同时生产零件，8小时共生产了7600个；如果他们
分别工作5小时，王师傅比张师傅多生产2 50个零件。问王师傅和张师傅两人
每小时各生产多少个零件


2、 外 国语学校三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两个班共有学生
87人，乙、丙两班共有学生90人， 甲、丙两班共有学生93人。求甲、乙、丙
三个班各有学生多少人


3、 某工厂甲车间和乙车间共有工人97人，甲车间的工人比乙车间的3倍
少15人。问甲、乙两个车间各有 多少工人


4、 甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。后来从甲仓运出20吨， 给乙仓运
进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。两个粮仓原来各存粮多少吨


5、 乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。如果从甲筐中拿出180
个放入 乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。求甲、乙两筐原
来各有多少个乒乓球


1、 王张两位工人师傅同时生产零件，8小时共生产了7600个；如果他们

分别工作5小时，王师傅比张师傅多生产250个零件。问王师傅和张师傅两 人
每小时各生产多少个零件


2、 外国语学校三年级有甲、乙、丙三个 班，已知甲、乙两个班共有学生
87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人。求甲 、乙、丙
三个班各有学生多少人


3、 某工厂甲车间和乙车间共有工人 97人，甲车间的工人比乙车间的3倍
少15人。问甲、乙两个车间各有多少工人


4、 甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。后来从甲仓运出20吨，给乙仓运
进15吨，这时 甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。两个粮仓原来各存粮多少吨


5、 乒乓球训练 馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。如果从甲筐中拿出180
个放入乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好 是甲筐的4倍。求甲、乙两筐原
来各有多少个乒乓球
人年龄之和是77岁，最小的10岁，他 与最大的年龄之和比另外两人年龄
之和大7岁。最大的年龄是几岁