和差问题和倍问题差倍问题(实用)
秦妮-鲁迅生平
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第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有
关公式，理清题
意，解决实际问题。
教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。
教学难点：理清
题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的
哪一类，然后正确运用相关的数量关系
需要课时：4课时
教学过程：
一、 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的
数作为标准，设法把若干个不相等的数
变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与
差，可以通过
转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？
分析：根据公式
，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆
煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4
吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是
大数，乙是小数。故解法如下：
甲：（52+4）÷2=28（吨）
乙：28-4=24（吨）
例2：两只笼子里
共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两
只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大
数。
甲：（15+5）÷2=10（只）
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乙： 15-10=5（只）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄
是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜
和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘
米？
二、 和倍问题
已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这
类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数
就是n份，两个数一共是
n+1份。
基本数量关系：
小数=和÷（n+1）
大数=小数×倍数 或
和-小数=大数
例1
：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班
各有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)
份。
乙：160÷(3+1)=40（本）
甲：160-40=120（本）
例2：果
园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，
梨树和桃树各多少棵？
分
析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：
165+6=171，这样就转化
成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。桃树：171-57-6=108
梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）
桃树：171-57-6=108（棵）
练习：
1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书
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多少本？
2、果园里一共有桃
树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各
种了多少棵？
3、甲仓库存粮
104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，
那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲
仓库？
4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？
三、
差倍问题
已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为
差倍问题。
解决差
倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量
关系知道大数是n份，又知道大数与
小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出
1份是多少。
基本数量关系：
小数=差÷(n-1)
大数=小数×n 或 大数=差+小数
例1：一
张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元？
分析
：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子
占3份，份数差为3-1，根据数
量关系：
椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）
桌子的价格：30+60=90（元）
例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖
出19千克后，甲筐剩余
的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？
分析：两
筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。
两筐苹果的差为19-7=12（千克
），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.
乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）
乙筐原来有：6+19=25（千克）
甲筐原来有25千克。
练习：
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1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如
从甲桶中取出20千克到入乙桶，那
么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
2、六、一
班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20
个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆
多少个？
作业：
1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时
两桶油
正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲
箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中
洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
3、
刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，
问这个操场的面积是多少
平方米？
4、
小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
5、 有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第
一根剩下的3倍，两
根绳子原来有多长？
6、 老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3
条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？