特殊名字-工作证明材料

第27讲 较复杂的和差倍问题

一、专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成< br>为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题,需要我 们从整体上把握住问题的本质,将题目进
行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和 差应用题来解决。
二、精讲精练：
例1：两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克 放入乙箱,那么乙箱的
千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？



练 习 一
1、书架的上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放 入下层,那么
下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？





2、甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲 储蓄
的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
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例2：甲 、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2
倍,比乙多做20道。他们一共做了 多少道数学题？




练 习 二
1、某厂一季 度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2
倍,比三季度产值多42万元。三个季度共 创产值多少万元？



2、甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做 12个,丙做的比甲的2倍
少20个,比乙做的多38个。这批零件共有多少个？


例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,
第二车间比第 三车间多15人。三个车间各有工人多少人？

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练 习 三 < br>1、一个三层书架共放书168本,上层比中层多12本,下层比中层少6本。
三层各放书多少本 ？




2、一个三层柜台共放皮鞋120双,第一层比第二层 多放4双,第二层比第三
层多7双,三层各多皮鞋多少双？



例4：两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各
是多少？



练 习 四
1、在一个除法算式中,被除数、除数、商 的和是123。已知商是3,被除数
和除数各是多少？
3

2、两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被
除数。





例5：甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110 元,乙存入110元,那么乙的存
款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？






练 习 五
1、甲的存款是乙的5倍,如果 甲取出60元,乙存入60元,那么乙的存款是
甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？
4

2、刘叔 叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100
元,那么刘叔叔的存款是李 叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？




三、课后作业：
1、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊 100
只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？




2、果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药。果园里共
有多少棵树？



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3、四个数的和是152,第一个数比第二个数多16 ,比第三个数多20,比第四
个数少12。第一个数和第四个数是多少？




4、两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501, 求
被除数和除数是多少。




5、有大、中、小三筐 菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千
克,大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装 菠萝多少千克？
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专题简析：
前面我们学习了和倍 、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、
和差问题,这类问题叫做复杂的和 差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将题目进行合理的转化,
从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例1：两箱茶叶共重96千 克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲
箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的
千克 数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原
来有茶叶2 4＋12=36千克,乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练 习 一
1,书架的 上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好
是上层的2倍。两层 原来各有书多少本？
2,甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲 储蓄的钱数比乙的
2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3,某畜牧场共有绵羊和山 羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的
只数比山羊的2倍多1只。原来 绵羊和山羊各有多少只？
【答案】1.上层原有180÷（2+1）+15=75（本）下层原有180-75=105（本）
2.乙原来储蓄：（2080+20）÷（1+2）-240=460（元）甲原来储蓄:2000-4 60=1540（元）
3.山羊原来数量：（3561-60+100-1）÷（1+2）-100=1100（只）
绵羊原来数量：3561-1100=2461（只）
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题, 已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做
20道。他们一共做了多少道数学题？
分 析与解答：甲比乙多5道,丙比乙多20道,丙做的是甲的2倍,因此,20－5=15道是丙
的一半, 也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道,乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）
× （1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练 习 二
1,某厂一季度创产值比三 季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产
值多42万元。三个季度共创产值多少万 元？
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2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12 个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做
的多38个。这批零件共有多少个？
3,果园里的苹 果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天
后,当桃树喷完农药时,苹 果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
【答案】1.（42-2）×（1+2+1）-2=158（万元）
2.（38+20-12）×（1+1+2）-（12+20）=152（个）
3.15×[140÷（45-25）]×（1+3）=420（棵）
例3：某工厂一、二、 三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比
第三车间多15人。三个车间各有 工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法也就不同。如果以
第二车间的人数为标准,第一车间减少10人,第三车间增加15人,那么280－10＋15=285 人是
第二车间人数的3倍,由此可以求出第二车间有285÷3=95人,第一车间有95＋10=10 5人,第
三车间有95－15=80人。
练 习 三
1,一个三层书架共放书 168本,上层比中层多12本,下层比中层少6本。三层各放书多少
本？
2,一个三层柜台 共放皮鞋120双,第一层比第二层多放4双,第二层比第三层多7双,三层
各多皮鞋多少双？
3,四个数的和是152,第一个数比第二个数多16,比第三个数多20,比第四个数少12。第
一 个数和第四个数是多少？
【答案】1.上层有66本,中层有54本,下层有48本
2.第 三层[120-（7+4）-7]÷3=34（双）第二层34+7=41（双）第一层41+4=45（双）
3.第一个数是44,第四个数是56
例4：两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
分析 与解答：从124里去掉商,是124－4=120,它是除数的1＋4=5倍,除数是120÷5=24,被除数是24×4=94。
练 习 四
1,在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123。已知商是3,被除数和除数各是多少？
2,两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除数。
3 ,两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501,求被除数和除数
是多少。
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【答案】1.被除数和除数的和123-3=120 除数120÷（1+3）=30 被除数30×3=90
2.（187-7-5-7）÷（5+1）=28 28×5+7=147
3.除数（501-2×8-17）÷（17+1）=26 被除数26×17+8=450
例5：甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍。
甲、 乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元,甲取出110元”,可知乙存入110元 后相当于甲存款数
的3倍,取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍,可知甲原有存款的3 倍相当于乙原有
存款的4×3=12倍,乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍,取110×3= 330元,所以,330
＋110=440元,相当于乙原有的12－1=11倍。所以,乙原有存款4 40÷11=40元,甲原有存款40
×4=160元。
练 习 五
1,甲的 存款是乙的5倍,如果甲取出60元,乙存入60元,那么乙的存款是甲的2倍。甲、
乙原来各有存款多 少元？
2,刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么 刘叔
叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
3,有大、中、小三筐 菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是
小筐的4倍。大、中、小三筐各装 菠萝多少千克？
【答案】1.乙原有存款：（60+60×2）÷（5×2-1）=20（元）甲原有 存款：20×5=100
（元）
2.李叔叔：（1100+1100×2）÷（6×2-1） =300（元）刘叔叔300×6=1800（元）
3.小筐：16÷（4-2）=8（千克）中筐：8×2=16（千克）大筐：16×2=32（千克）


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