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训练点19——较复杂的和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍 、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差
倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问 题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转
化 ，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例1：两箱茶叶共重96千克，如 果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱
的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千
克数是 甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来
有茶叶24＋ 12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练 习 一
1，书架的上、 下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数
正好是上层的2倍。两层原来 各有书多少本？
2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄 的钱数比
乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3，某畜牧场共有绵羊和山羊3 561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在
绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊 和山羊各有多少只？
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍， 比乙多做
20道。他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道 ，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙
的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30 道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20
－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55 道。
练 习 二
1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值 的2倍，比三季
度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
2，甲、乙、丙三个人合做 一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，
比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。
几天后 ，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第
三车间 多15人。三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同 ，解法也就不同。如果以第
二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么28 0－10＋15=285人
是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一 车间有95＋10=105人，
第三车间有95－15=80人。
练 习 三
1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书
多少本？ < br>2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，
三层各 多皮鞋多少双？
3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个 数少12。
第一个数和第四个数是多少？
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
分析 与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。
练 习 四
1，在一个除法算式中，被除数、除数、商 的和是123。已知商是3，被除数和除数各是
多少？
2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
3 ，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和
除数是多少。

例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙 的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出 110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的
3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款 是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有
存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于 甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，
330＋110=440元，相当于乙原有的12－ 1=11倍。所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有
存款40×4=160元。
练 习 五
1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。< br>甲、乙原来各有存款多少元？
2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元， 李叔叔存入1100元，那
么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ < br>3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装
的是小筐 的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？