(完整版)三年级和差倍问题
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优学教育三年级和差倍问题专题讲解
<
br>和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，
我们都可以求出相
应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”
与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己
观察。
而在和差
倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如
何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、
“比”、“等于”后面的我们看作一
倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把
较小
的看作一倍数。
一、和差问题
和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式
如下：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文
多
得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出
“和”是95×2=190分，
第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：
和：95×2=190（分）
数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）
语文（小数）：（190-8）÷2=91（分） 或者：99-8=91（分）
190-99=91（分）
【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果
放入乙筐里，甲
筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
【分析】：通
过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接
告诉我们，通过画图，示意图如下：
从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，
差：5+7+5=17（千克）
甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）
乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克） 或者：46-17=29（千克）
75-46=29（千
克）
二、和倍问题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍
”，要求这两个数，是常见的典型应用
题。和倍问题基本公式如下：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）
在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比
如：第一个是第二个的2倍少
10，3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题。
【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男
生、女生各多少人？
【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人
通过作
图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们
把男生人数加2，这时总人数为
：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算
出来
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女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）
男生：58-20=38（人）
或者20×2-2=38（人）
答：三年级2班有男生38人，女生20人。
②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。
总结：对于不
标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”
就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减
掉几，这就我们通过“少
加多减”就把和凑成整倍。
【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，
蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？
【分析】：本题是涉及三个数的
和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍
数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。
黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）
红盒：8×2=16（张）
蓝盒：8×4=32（张）
答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。
三、差倍问题
差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应
用题。差倍问题基本公式如下：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）
要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。
【例6】：两
筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲
筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两
筐苹果各有多少千克？
【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后
有
倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：
①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。
第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：
本题中乙剩下的是1倍，甲
剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之
间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-
7=12千克，接着用基本公式就能求
出一倍数。
差：19-7=12（千克）
乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）
原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）
答：甲乙两筐原来重25千克。
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和差问题练习题
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？
2、甲、乙两车间共有工
人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多
少人？
3、某校五、六年级共有
324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级
各有多少人？
例2、甲、乙两个书架共
有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两
个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个
书架原来各有多少本？
想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？
（1）原来甲书架比乙书架多多少本？
（2）乙书架原来有多少本？
（3）甲书架原来有多少本？
试一试：
1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一
桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的
水就一样多。原来每桶各有水多少千克？
2、甲
、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大
米正好相等。甲、乙两
个仓库各存大米多少吨？
例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数<
br>就相等。甲、乙两人和有多少元？
画出线段图表示题意：
想一想：甲比乙少多少元？
（1）甲比乙少多少元？
（2）乙有多少元
（3）甲有多少元？
试一试：
第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入3
6人，
那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？
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2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加3
4人，乙船减少57人，那么两船的乘
客同样多。乙船有多少乘客？
和倍问题练习题
和÷（倍+1）＝小数
1
甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两
仓库各存粮多少吨？
2.甲、乙两
辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车
相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2
倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少
千米？
<
br>3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹
妹应给哥哥多少本书
？
4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏
和她爸爸
的年龄各是多少岁？
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、
牛
肉各卖了多少千克？
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3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这
时甲桶中的汽油等于乙
桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千
克？
4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个
零件不合格。
已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个
零件？
5.团结村原
有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，
才能使水田的公顷数比旱田的公顷数
多2倍？
6.红星小学图书馆内，科技书是
故事书的3倍，连环画书又是科技书的2
倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？<
br>
.
差倍问题
差÷（倍—1）＝小数
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己
的
邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、
张.
2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数
是乙仓
库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库
剩余的袋数相等,甲仓库原有水
泥 袋,乙仓库原有 袋.
3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出15
0个,第二筐卖出194个,那么
剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有
个,第二筐有
个.
4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出
240元,
乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款
元.
5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果
小英
给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有
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元,小英原有 元.
6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问
原来甲数
,乙数 .
7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第
二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.
8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,
3. 姐妹两人
买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用
去30元,这时二人剩下的钱数相等,
问姐妹各带了多少元?
第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.
9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥
有图书
本,弟弟有图书 本.
10.父亲现年50岁,女儿现年14岁,
年前,父亲的年龄是女儿年龄
的5倍.
差倍应用题
1. 小丽和小荣集邮,小丽邮
票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票
给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各
有多少张？
2. 甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓
运走500千
克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
4.
有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差
是6,问这两个整千数各是多少.
5. .用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的
3倍,结果汽车
比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?
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