武昌起义纪念馆-宫崎骏起风了

教案
教材版本： 精英版 . 学 校： .
教 师 某某某
课 时
年 级 三年级
课 题
授课时间 年 月 日
第9讲—和倍与差倍问题 2课时
和倍问题与差倍问题是指已知几个数的和与它们的倍数关系 或差与它
们的倍数关系，求这几个数的应用题。这类应用题有比较相似的数量关系
和解题思路， 教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，
教材分析
帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键在于要在题目中确定一个数量为标准（常以最 小数为标准，
即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，
找出几个 数量的和或差对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出
其它相关数量。

1.掌握和倍问题和差倍问题的特征；
知识技能 2.借助画图的方法分析和倍与差倍问题；
3.能将非标准的和倍与差倍问题转化为标准的和倍与差倍问题。
教
学
目
数学思考
体会和倍与差倍问题的分析过程和方法，体会数形结合，发展形象和抽象
思维。

从学生的认知水平和已有的知识经验出发，给学生提供愉快的学习环境，
标
问题解决 让学生通过学生动手画图、自主探索、思考交流，在生动的教学情境中自
主收集信息，提出问题，解决问 题。

情感态度
1.培养学生积极思考，勤于动手动脑的练好习惯；
2.使学生在互相交流中能尊重他人想法，乐于分享自己观点。

教学重点：
1.掌握和倍与差倍问题的特征；
教学重点、难点 2.借助画图的方法分析和倍与差倍问题。
教学难点：
非标准的和倍与差倍问题的解决方法。
教学准备
动画多媒体语言课件

第一课时

一、课前导入
师：同学们喜欢过圣诞节吗？
生自由发言，说说自己的理由。
师：看来大家都很喜欢圣 诞节，这不，圣诞节马上就快到了，让我们一
起看看我们的老朋友们都在为圣诞节做着哪些准备吧！
（课件播放动画）
师：三个小伙伴来到市场，发现圣诞树的装饰品各式各样，真是漂亮极
了，我们也跟着一起去看看吧！
二、教学新授
例1：欢欢从第一位摊主那里买了一些小彩球，摊主告诉他们，今天的生
意特别好，本来一共有310个彩球，其中有10个次品已退回厂方，现在
卖出的是剩下的4倍，你知 道卖了多少个彩球吗？
1. 学生读题，整理信息。
师：你都了解了哪些信息？
生：原来有310个彩球，其中有10个次品已退回厂方，现在卖出的是
剩下的4倍。
生：让我们求卖出去多少个彩球。
师：你打算怎么求呢？
2. 学生独立思考，说说自己的想法。
生1：有10个次品返厂了，那就是说现在彩球的总数变成了300个。
生2：现在知道卖出的是剩下的4倍，如果把剩下的彩球看作是1倍数
的话，那么卖出去的就是4倍数。
生3：卖出的和剩下的彩球一共是300个，一共是5倍数，那么就能求
出剩下的彩球的个 数。从而就能求出卖出去的彩球的个数。
师：你同意他们的观点吗？那你能用线段图把题目的信息清晰的表示
出来吗？
3. 学生尝试画图。找学生板演线段图

4. 学生尝试解答。
答案：
310-10=300（个）
300÷（4+1）=60（个）
60×4=240（个）
答：卖了240个彩球。
5. 师小结
师： 好了，这个题目就这样解决了，我们回过头来看一下，这个题目告
诉了我们彩球的总数，又告诉了我们卖 出去的彩球和剩下彩球的倍数关
系。然后让我们求出卖出去的彩球有多少个。这类问题在数学中是非常< br>常见的，同时它也有一个专有的名字——和倍问题。（板书：揭示课题）
那么谁能给大家概括一下 ，什么叫做和倍问题呢？
6. 生总结和倍问题的特点。
生：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数各是多少的应用
题叫做和倍问题。
师：说的非常棒，那么我们继续看看三个小伙伴又买了什么吧！
例2：多多挑了又挑，最终她 拿了54片，而乐乐在一旁也挑了36片。如
果要使多多的雪花片数量是乐乐的2倍，乐乐应该给多多几 片？
1.学生读题收集信息
师：你能得到什么信息呢？
生：多多买了54片雪花片，乐乐买了36片雪花片。
生：乐乐给了多多一些雪花片，然后多多的雪 花片数量就是乐乐的2倍
关系了。让我们求的就是乐乐到底给了多多多少片？
2.学生先独立思考，说说自己的想法。
生：无论乐乐给了多多多少片雪花片，两人的雪花片总数都是不变的，
始终都是54+36=90片。
生：我们能知道最后两人的雪花片数量是2倍的关系，那么就能求出最
后两人手里的雪花片的 数量。这样就能求出乐乐到底给了多多几片了。

师：分析的非常好，要想求乐乐到底 给了多多几片，只要求出最后乐乐
还剩下几片也就行了，那么这个题目也就变成了：知道两人的雪花片数
量和，还知道两人的雪花片倍数关系，你能求了吗？先尝试画个线段图
吧！
3.学生尝试画线段分析。

4.学生尝试解答。
答案：
（54+36）÷（1+2）=30（片）
36-30=6（片）
答：乐乐应该给多多6片。
5.教师小结。
通过这两个题目，你能不能用式子总结一下解和倍问题时候的技巧呢？
和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
过渡：买好雪花片后，他们看到摊主挂在旁边的小彩灯一闪 一闪的非常
漂亮，于是打算再买一条彩灯。
例3：摊主告诉他们，他家的彩灯有长、短两种规 格，已知长的比短的长
5米。如果长的彩灯截去50厘米，那么它的长度就是短的6倍，你知道
原来长、短彩灯各有多长吗？
1.学生读题，整理信息
2.师生一起分析题意，理清思路
师：从题目中你能知道什么隐含的信息呢？
生：原来长彩灯比短彩灯长5米，现在长彩灯截去了50厘米，那么长
的比短短长450厘米了。
师：非常好，这个地方在运算的时候还隐含的一个小知识，谁来说说。
生：不同单位的两个数不能直接运算，要先统一单位，把米化成厘米。
师：很棒，我们继续分析。长彩灯截去了一段之后，长彩灯的长度和短
彩灯的长度还存在什么关系？
生：长的是短的6倍。

师：分析到这里我们来看一看，这个题目和前面的题目有什么区别？
生：这里告诉我们的是两个数的差，不是和了。倍数关系还是存在的。
师：那该怎么解决呢？
3.学生同桌两人交流，寻找思路。
师：你能不能像前面的题目一样，用线段图的形式把信息表示出来呢？
生尝试画线段图。

4.汇报思路。
生：如果把短彩灯看作是1倍数的话，那么从线段图中我们发现截去后长的450厘米恰好就是5倍数。这样就能求出短彩灯的长，也就能求出
长彩灯的长了。
5.学生尝试解答。
答案：
5米=500厘米
（500-50）÷（6-1）=90（厘米）
500+90=590（厘米）
答：原来长彩灯的长是590厘米；短彩灯的长是90厘米。
6.师小结
师：好 了，这个题目也解决了，我们回过头来看一下，这个题目告诉了
我们长彩灯与短彩灯的差，又告诉了我们 它们的倍数关系。然后让我们
求出两个彩灯的长度。这类问题在数学中也是非常常见的，同时它也有一个专有的名字——差倍问题。（板书：揭示课题）那么谁能给大家概
括一下，什么叫做差倍问题呢 ，可以模仿和倍问题的特点？
7. 生总结差倍问题的特点。
生：已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数各是多少的应用
题叫做差倍问题。
师：你能不能用式子总结一下解差倍问题时候的技巧呢？
差÷（倍数-1）＝小数 小数×倍数＝大数 小数+差＝大数
三、拓展问题

1. 填空
（1）欢欢和乐乐一共带了81元，欢欢的钱数是乐乐的8倍，欢欢比乐乐
多带了（ ）元。
（2）桌上放着6包糖，分别装了3块、4块、5块、7块、9块和13块
糖。小佳拿 走2包，乐乐拿走3包，乐乐拿的块数是小佳的2倍，剩下1
包有（ ）块糖。
（1）学生独立解答。
（2）汇报答案并进行讲解。
提示：6包糖，拿走5包，根 据倍数关系能知道，5包糖的总数是3的倍
数。可以先求出6包糖的总和，然后一一做差，找出剩下的糖 数。
（3）教师评价。
2. 哥哥有32张邮票，弟弟有25张，哥哥给弟弟多少张后，弟弟的邮票
数是哥哥的2倍？
（1）学生独立解答。
（2）汇报答案并进行讲解。
（3）教师评价。
3. 音乐组人数比绘画组多20人，如果两组人数都减少15人后，音乐组
人数就是绘画组的 2倍，原来音乐组有多少人？
（1）学生独立解答；画线段图进行分析。

（2）汇报答案并进行讲解。
（3）教师评价。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你都掌握了哪些内容，和大家分享一下！

第二课时
复备内容及讨论
记录
教学过程

一、课前导入
师：通过上节课的学习，我们掌握了和倍问题和差倍问题的特点和解题
方法，这些都是标准类型，接下来 我们再来看看非标准类型的和倍与差倍
问题该怎么解决呢？
二、教学新授
过渡：上 节课说到三个小伙伴去买了很多的装饰品，买完东西需要结账了，
于是，他们统计一下每样各花了多少钱 。
例4：记账发现，买彩灯所花钱比买雪花片所花钱的4倍多3元，且买彩
灯和买雪花片一共 用去203元，你知道买彩灯花了多少钱吗？
1.学生读题，分析题目信息。
师：这里我 们知道了买两种装饰品花钱的总数，也就是和。还是到他们
存在的倍数关系，但是却不是正好的倍数关系 。你有什么办法呢？
2.学生分组交流，将非标准类型的和倍问题转化为标准类型。
（提示：借助线段图分析）

生：如果去掉多出来的3元，那么两种装饰品的价钱就是整倍 数的关系
了。总价钱也要减掉3元。这样就变成了标准的和倍问题。
3.学生尝试解答。
答案：
（203-3）÷（4+1）=40（元）
40×4+3=163（元）
答：买彩灯花了163元。
4.教师小结。
师：以后再遇到这种类型的题目时， 首先要先画线段图帮助分析，然后
将非标准类型的和倍问题转化为标准类型的和倍问题就好解决了。
例5：三人将自己剩余的钱清点了一下。现在，欢欢和乐乐一共还剩75 元，
多多和乐乐一共剩45元，并且欢欢的钱是多多的3倍，现在乐乐还剩下
多少钱呢？
1.学生读题，整理信息

师：你从题目中了解到了哪些信息呢？
生：欢欢和乐乐一共还剩75元，多多和乐乐一共剩45元，并且欢欢的
钱是多多的3倍。
生：让我们求出现在乐乐还剩下多少钱？
2.师生共同分析，寻找思路
师：你能否用算式的形式表示出两种情况剩下的钱？
生：欢欢+乐乐=75元
多多+乐乐=45元
师：对比两个式子，你来说说为什么两种情况下剩余的钱数不一样呢？
生思考后汇报：因为75元是欢欢和乐乐剩下的；45元是多多和乐乐剩
下的。说明多出来的 30元就是欢欢比多多多的钱。
师：分析的非常棒，我们知道了欢欢与多多剩下钱的差，那有没有告诉
我们他俩剩下钱的倍数关系呢？
生：有，3倍关系。
3.学生尝试解答。
答案：
75-45=30（元）
30÷（3-1）=15（元）
45-15=30（元）
答：现在乐乐还剩下30元。
4.师小结。
好了，例题就讲到这里，我们来看一看 这讲内容，在解决和倍、差倍问
题，要弄清不同数量之间的倍数关系，然后借助画线段图来找到和或差所
对应的倍数，从而解决问题。
过渡：三人又一起去买了小雪人等其它装饰品后高高兴兴的回家 了，他们
相信经过大家一起装扮的圣诞树会非常的美丽，圣诞节的氛围一定会更加
浓郁热闹！下 面我们来做两个题目检验一下吧！
三、拓展问题
4. 今年爷爷和欢欢一共69岁，爷爷的 年龄比欢欢的7倍少3岁，你知道

爷爷今年多少岁吗？
（1）学生独立解答本题，画线段图分析：

（2）学生汇报讲解。
（3）教师评价补充。
5. 小佳和乐乐去野餐，乐乐带的糖果数是小佳带的4倍，乐乐给小 佳6
个糖果后，两人的糖果数一样多。那么现在乐乐有几个糖果？
（1）学生独立解答本题，画线段图分析：

（2）学生汇报讲解。
（3）教师评价补充。
四、拓宽视野
1、有两层书架，共有书173本。从第一层 拿走38本书后，第二层的书比
第一层的2倍还多6本。问第二层有多少本书？
线段图分析：


答案：
（173-38-6）÷（2+1）=43（本）
43×2+6=92（本）
答：第二层有92本书。

2、父亲今年50岁，女儿今年14岁。问几年前，父亲的年龄是女儿年龄
的5倍？
答案：
（50-14）÷（5-1）=9（岁）
14-9=5（年）
答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍。

3、有大、小两个水桶，大水桶里已有水 300升。小水桶里已有水70升。

现在往两个水桶里注入同样多的水后，大水桶水量是小水桶水量的3倍，
求往每个水桶注入了多少升的水 。
答案：
（300-70）÷（3-1）=115（升）
115-70=45（升）
答：往每个水桶注入了45升的水。
五、全堂总结
1.和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题。
和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数

2.差倍问题：已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的
应用题。
差÷（倍数-1）＝小数 小数×倍数＝大数 小数+差＝大数



本讲拓展问题答案：
1.（1）63 （2）5
2. 13张
3. 55人
4. 60岁
5. 10个