张爱玲的小说-人教版四年级上册数学教学计划

和倍问题第二十三讲
【知识概述】：已知两个数 的和与它们之间的倍数关系，求这
两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题 ，最好的方法就是根据题
意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题 的关键是找出两
数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数 < br>如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另
几 个数是最小数的倍数即可）
【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋 友们总是跟着自己的老师
转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？
练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故3、学校将360本图书分给二、三< br>年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍，两种书各多少本？ 倍还多60本，二、三年级各
得事书的3图书多少本？


张 邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分140、爸爸要把4倍，4只鸡，其中母鸡是公鸡的675、一
个养鸡 场有2弟弟和妹妹各分10张，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？ 倍少得的邮票张数比
妹妹的4 得邮票多少张？


，求甲、乙、丙三数各是多少？，甲比丙的3倍多7 乙比丙的例2、甲、乙、丙3数和是183,2
倍少41。丙数，再减去77解析：乙数加上4就是丙数 的2倍，甲数减少就是丙数的3倍。而总
数也就应该加上4 1+2+3（183+4-7）÷（）=3 0，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。先求丙。
倍数。倍数，乙是2甲是3倍数 ，丙数=、2练习25.果园里有桃树、、颗，其中第一堆糖果的数
量是苹果树共桃树比梨树的552棵 ． 1、三堆糖果共有105棵，求桃树、梨树和棵，苹果树比梨
树少20倍多第二堆的3倍，而第三堆 糖果的数量又比第二堆的212 苹果树各有多少棵？（☆☆
☆）倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？




辆坦克，一连坦克2. 甲、乙、丙三个 粮仓一共存有115某驻军有三个坦克连，共有109吨粮食．其
中甲6.3数量比二连的，而二连的坦 克数量比三连的2倍多吨，而乙粮仓的倍多3粮仓的粮食总
量比乙粮仓的12 1倍多2粮食总量则是丙粮仓的倍．问：甲粮仓比丙粮仓多．请问：一连比三
连多几辆坦克？（★★★） 存粮多少吨？

1

倍，甲组原来有图本，则甲组的图书是乙组 的53倍，若乙组给甲组6【重难点例题】：甲组的图
书是乙组的 书多少本？3（本），则甲组仍是乙 组的×本，甲组相应的也拿出63=18解析：甲组
的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6因此，倍。（5 -3）本，反而接受了乙组的6本，18+6就正

好对应着后来乙组的倍。事实上甲组不 但没有拿出18 （本）。18×3=54）=12（本），乙组原来
有12+6=18（本），甲组原 来有后来乙组有图书（18+6）÷（5-32.幼儿园买来的苹果个数是梨的
3倍，3倍，后来二人各 买吃掉10个梨和练习1.小明原来的画片是小红的6个苹果后，了5张，
这样，小明的画片就是小红的 2倍。二人原剩下苹果正好是梨的5倍。原来买来的苹果和梨共有
多少个？ 来各有多少张画片？



倍。原来下一个书架上层的书的本数是下层的3.4倍。从下 层拿5本放入上层后，上层的本数正
好是下层的5 层有几本书？

【同步精炼】： 15支，问支，小青有圆珠笔芯1、小明有圆珠笔芯30 小青把多少支笔芯给小
明后 ，小明的圆珠笔芯支数是只，养鸡的只数是5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960小青的8倍？
这个专业户养鸡、倍。倍，鹅的3养鸭的只数是鹅的4
鸭、鹅各多少只？

172、甲桶有油25千克，乙桶有油千克，乙桶倒入多 倍？少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶
的5
倍，乙、甲、丙三个数之和是 3又知甲是乙的400，、6 丙是甲的4 倍。求这三个数。

吨，乙水池有水36吨，如果甲水池693、甲水池有水 中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，
那么多少分钟千克，第一块的重量是第二块的621 2后，乙水池的水是甲水池的倍？、三块钢板
共重7三块钢板各是多倍。2 倍，3第二块的重量是第三块的 少千克？


8本，班级图本，乙书架有图书18、甲书架有图书4 16书管理员又买来图书本，怎样分配才能
使甲书架图 2书的本书是乙书架的倍？
2

米，甲队修的、甲、乙、丙三个修路队共修路12008，被除数和除数，商是710、 被除数和除数
的和是120倍，乙队修的米数是丙队的米数是乙队的23倍。三 各是多少？个队各修了多少米？
。被除，已知商是411、被除数、除数与商的和是79
数和除数各是多少？

，，甲数除以乙数的商是69、甲、乙两数的和是112 两数各是多少？甲、乙

，没有余数，已知被除数、除数与、两数相除商是512
59。被除数和除数各是多少？商的和是




差倍问 题
已知两数之差及它们的倍数关系，求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。

差倍问题中大、小二数:】【知识概述 倍”数代表小数。1即“1倍数－1倍数）＝两数差÷(1)。
式子中的数量关系可以用：小数（ 解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解
题大数（几倍数）＝小数＋差，或 大数＝小数×倍数。
师徒二人一天各生产多少个零件？且是徒弟的3倍。例1、王师傅一天生产的 零件比他的徒弟
一天生产的零件多128个，。由3)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为1128个 。小数(即“倍”
数解析：师徒二人一天生产的零件的“差”是 差倍公式可以求解。 ，个)(3－1)＝64(解：徒弟
一天生产零件： 128÷ )。＝×3192(个 128＋64＝192(个)或64师傅一天生产零件：
2、某小学购买组足球的个数是排球的3两根电 线的长相差30米，长的那根倍，足球比排【小试
牛刀】1、
球多184是短的那根的倍。这两根电线各长多少米？ 只，购买足球和排球各有多少只？




倍。问：调3人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的例【2】 甲、乙二工程队，甲队
有56人，乙队有34 动后两队各有多少人？甲、1：“倍”数是乙队调动后剩 下的人数。因甲、
乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)所以，，分析与解答 11人) 调动后甲队有：。
＝÷由差倍公式得调动后乙队有：22(56乙两队人数之差仍是－34＝人)。(5 6－34)(3－1)11( (56)
＝33(人或11＋－34)＝。33(人)3×人，并21】 、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡、参
加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41小试牛刀【 只，把公鸡运走倍，把母鸡运走的385050
人，353且今年的人数比去年的只以后，公鸡倍少今年 有多少人参加？ 与母鸡所剩下的只数相
等，公鸡和母鸡原来各有多少只？3




【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千 克油，这时，乙桶油的重
量是甲桶油的重量的3 倍。两桶油原来各有多少千克？倍”数是甲桶1千克后 ，乙桶里的油就
是甲桶里的油的3倍，所以，“千克、乙桶加入分析与解答：当甲桶取走2614 )。 1)(3－＝20(千
克126里剩下的油，差是＋14＝40(千克)。由差倍公式知，“倍”数＝( 26＋14)÷)－14＝46(千
克 20 20故甲、乙桶原来各有油：＋26＝46(千克)，或×3
2如果调走48人，某车间原来有男 职工数比女职工数多【小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小
娟扎的朵数是洋洋2、倍，求这个车间原有 名女职工，男职工数就是女职工的3如果小娟送给洋
洋的4倍。36朵，那么两人扎的朵数相等， 男、女职工各多少人？ 小娟和洋洋原来各扎多少
朵花？



【同步精练】本图书分给高、中、低三个年级，高年、学校购买了4 720本，中年级分得的比
低年级 83级分得的比低年级的倍多 的2 倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
课后巩固练习： 倍。这分米，长是宽的、一块长方形黑板的周长是9631 块长方形黑板的长
和宽各是多少分米？
个，其中足球比 5、城东小学共有篮球、足球和排球共95足球、2个，排球少5排球的个数是
篮球个数的倍。篮球、

排球各有多少个？

支，圆珠笔的支数是560、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共2 钢笔的倍，铅笔的支数与圆珠笔的
支数同样多。铅笔、3 钢笔和圆珠笔各有多少支？
”，得到的新数比原来的 、在一个数的后面补上两个“60 新增加了 1980，这个数是多少？

1200、甲、乙、丙三个修路队共修路3米，甲队修的米数 倍，乙队修的数数是丙队的2是乙队
的倍。三个队各修3 了多少米？4

千克大米，每天用掉面粉和947、千克面粉，食堂里有138 倍？ 9千克，几天后剩下的大米是
面粉的3大米各


本书，小雨新 20本书，后来小云丢了59、小云比小雨少倍。问：原来11本书，这时小雨的书比小云的书多2买了本，则两人的书8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45 2倍，甲乙原来
两人各有多少本书？相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的 各有书多少本？

和差问题
：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。通常采用假 设的方
法，就是假设那个较小的【知识概述】数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数< br>相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出有些题目明新的和，平均分就可得
其 中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式. 确给了两个
数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 基本公式： 较
小数=较大数 和-=较大数较小数① （和-差）÷2=较小数 +差 =较小数和
-较大数较大数②（和+差）÷2= 较大数-差=较小数
千克，两筐水果各多少千克？150千克，第一筐比第二筐少101【经典例题】：、两筐水果共重 解
析：读题，找出条件和问题。根据条件和问题画出线段图



10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？假设把第二筐多
的807010）?2?70?10?（150?列式：第一筐：（千克）第二筐： （千克）
10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？假设把第一筐少
的70?8080）（150?10?2??10列式：第二筐：（千克） （千克）第一筐：

问甲、10个字，分钟共打了乙两人同时以相同的速度打字，、：【小试牛刀】1甲、22 40已知甲每
分钟比乙多打个
字．

乙两人每分钟各打多少个？

5

20棵桃树和梨 树，其中桃树的棵数比梨树多2、果园共260米，要锯成两段，使第一段比第二
段、有一根钢管长12 3棵．桃树和梨树各有多少棵？
2米．每段各长多少米？短



，求减数509008、被减数，减数，差之和是，减数比差少54、沿长宽相差30米的 游泳池跑了圈，
做下水前得准备 是多少？问游泳池的长和宽各是多少？ 700活动，已知跑了米距离，

千克，甲零件比乙、丙319、甲、乙、丙三个零 件平均重85、两数的和是40，甲数比乙数大，
求甲、乙两数各是多倍还千克，乙零件是丙零件重量的 两个零件重量和少1少？ 2 千克。三个
零件各重多少千克？2 多
136元，那3606、买一套衣服，共需元，裤子比上衣便宜 么买一件上衣和一条裤子各需多少
元钱？
元，中册10、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵 3元，求上、中、下每元，四套这样的
书共 比下册贵6300 册各多少元？
7、甲、乙两箱共有水果千5千克，如果从甲箱中取出60 克放到乙箱中，则两箱水果一样重，
求两箱水果原来各有 多少千克？

千克，8千克，第一筐比第二筐多、两箱水果共重11150
两筐水果各多少千克？





和倍、差倍、和差问题综合练习千克，其中铝的重量是锡的720本，科技书的本数是故
事2、用锡和铝制成的合金是、学校有科技 书和故事书共1480 倍。铝和锡各用了多少千克？53
书的倍。两种书各有多少本？





6

棵，其中梨树的3、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200 倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求
梨棵数是苹果树的3 树、桃树和苹果树各有多少棵？
3倍，鹅共鸭、960只，养鸡的只数是鹅的4、李大伯养鸡、 8、被除数比除数大252，养鸭的
只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 商是被除数、除数各是多少？7，

21360米，甲队筑的米数是乙队的本书，第二个书橱里的书是第一9、三个筑路队共筑路、有三
个书 橱共放了5330 个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，乙队比丙队多240米。三个
队各筑 多少米？倍。每个书橱 里各放了多少本书？


棵，甲队植树的棵数是乙队的10、三个植树队共植树1900
棵。三个队各植树多少棵？2倍，乙队比丙队少植300
倍，丙400，已知甲是乙的36、甲、乙、丙三个数之和是 是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

棵，杨树的棵数比柳树的7、少先队员种柳树和杨树共216 倍多320棵，两种树 各种了多少棵？
只排球。4只足球和元购买了学校体育室近期用135611、有两袋大米，大袋比小袋 多千克，如果
将小袋的大、1482元，足球和排球的单价各是多少每只足球比每只排球贵44米吃掉千 克，这时
大袋的大米重量是小袋的倍，求两5 袋大米原来各重多少千克？元？



米长的绳子剪成三段，其中第二段比第一段多、把1001412、有4 0个连续的自然数，最大的那
个数是最小的那个数 米。三段绳子各长多少米？16 米，第三段比第一 段少18的4倍，那么这
列自然数中最大数与最小数的和是多少？张邮票后，4张，如果哥哥给弟弟15 、兄弟两共有邮
票70 2 还比弟弟多张，兄弟两原来各有邮票多少张？



7

十位数字9，一个两位数，16、十位数字与个位数字的和为 ，求这个两位数？5 比个位数字多


倍，苹4 18.商店运来一批水果，其中桔子的筐数是苹果的 筐。这 批水果中苹果和桔子各有多
少筐345617、小明有钱元，小华有钱元，两人花去同样多的果比桔子少 30？3钱后小明剩下的
钱数正好是小华剩下钱数的倍。问两人 各花了多少钱？
8