pep小学英语六年级下册-欢迎新同学

小学奥数知识点讲解：和差倍问题
涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直 接运用，与其它知识相关联的复杂和差
倍问题。
【典型问题】

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的
总人数是13 4人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少
人？

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个
数是多少？

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字 6，
就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有
这样的两位数。

4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只 给女生，平均每人可得
15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本 平均分给全
班同学，每人应付多少钱？

5. 动物园的饲养员给三群猴子分花 生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只
分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三 群，则每只猴子可得20粒，那么平均分
给三群猴子，每只可得多少粒？

6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？

7. 若干名 家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学
竞赛，已知家长和老师共有2 2人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，
至少有1名男老师，那么在这22人中，爸 爸有多少人？

8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣 1分，未答的题不
计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题 的数
目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？

9. 某种商 品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多
能买50个，小李的钱至多能 买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？

10. 某幼儿园的小班人数最少，中 班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，
每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个 位数字是7。若每人分19个，则桔子数不
够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人 多分一个，刚好分完。问这时
大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！！！）

11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于1 3，
小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看

到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？

12. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为
正六边形，并且黑色正 五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的
5条边分别与5块白色皮子的边缝在 一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子
的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝 在一起。如果一个足球表面上共有12块
黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少 块？

13. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用 喝剩下来的
空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

14. 现有三堆苹果，其 中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如
果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下 的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每
堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则 第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2
倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？
答案解答：

1、解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、 丙两
班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，
264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+8 9=177
人.

2、解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实 际上是每个数都加了3
遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四 个数的和，题目要求最小
的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.

3、解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的
个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不 行，因为20×9=180，
30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发 现：15，25，35，45是满足要求的数

4、解答：对于 这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单
了，但工程问题是六年级的内容，四年 级的学生怎么办呢？我们可以这样 考虑：我就假设
班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个 女生？），那么就一共有30个练习本，
进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明 每人应该有6个练习本，所以每人要付3
元钱.

5、解答：和上个题目一样我 想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，
还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的 是60，那么我就假设共有 60粒花生，那
么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三 群猴子有3个，那就一共有
5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是 5粒.

6、解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯
定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4× 3，154+4

×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.

7、解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长
就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 12÷2=6人，也就
是不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，
并且还至少 有1个男老师，所以老师必须是10个 （9个女老师，1个男老师），家长12个
人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.

8、解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。如果不答1道题的
话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少 40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少
的，可是 17÷3=5…2，不可能！再考虑如果 有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，
还有17-4= 13分是因为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了
8分，还有 17-8=9分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.

9、解答： 先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：50÷9=5…
5，所以他有5×7+4= 39分钱；再看小 李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分钱，
那么小李就比小 赵多389-39=350分钱。千万不要认为用 （500-50）÷9×7=350就可以了，
比如我把500换成400，方法就不对了！

10、解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。下面 大
家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人 a+1个，中班每人a个，小
班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿
出来1 个去补给小班的孩子，每人补1 个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6
个桔子。

如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种
分法。因 为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，
并且让每人一样多，所 以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！！

但很明显每人19个是不够的，所以 只能是每人17个，15个，13个等等，15个
当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就 是0），下面我们来 看看可不可能是
13个或更少：至少有1250个桔子，1250÷13=96… 2，那么至少有96人，那么大班与小班
和起来就至少96-27=69人。可是 小班人最少不会超过 中班的27人，所以大班小班和起来
不应该超过27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾 的！所以每人不可能是13个或
者更 少，这就说明了每人应该是17个苹果。

现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3！！再 看：
1250 ÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有 83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人
数是：（56-6）÷2=25人.

11、解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：