不可捉摸-故宫介绍

第八章 二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
8.3.1 和差倍分问题
一、学习目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，
列出方程组。
2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程
组比一元一次方程简便。
3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析
问题、解决问题的能力。
二、自主学习
自学指导1（8分钟）
学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题：
1.问题中有哪些已知量？那些未知量？
2.问题中等量关系有哪些？
3.本题的等量关系：
大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量
原来：
30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料＝675；
后来：
42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝940
4.数学建模---- 列方程组解决实际问题

设未知数：设一只大牛1天需要饲料 x kg，一只小牛1天需要饲
料y kg.
列方程组：

30x15y675,



42x20y940.
解方程组：

x20


y5

对实际问题作答:
每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg
自学检测1（5分钟）
只列方程组不求解：
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立
即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐
篷，价格每顶160元；可供10人 居住的大帐篷，价格每顶400元．学
校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．求该校 采购了多
少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？
分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数
大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数
解：(1)设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，

答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.

自学指导2（8分钟）
1．列方程解应用题的一般步骤是什么？
审清题意→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答．
2.以此类推，列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
一审：审题，弄清题意及题目中的 等量 关系；
二设：设 未知数 ，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出 方程（组） ；
四解：解二元一次方程组，求出 未知数 的值；
五检：检验解是否满足 方程（组） ，是否符合 实际问题 ；
六答：对实际问题作答( 包括单位 )．
3、对比学习，列二元一次方程组解决问题和列一元一次方程解决问
题，那种更简便？
【例题再现】某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明
购买奖品，图8－3－1所示的两 幅图是小明买回奖品时与班长的对话
情境。

请根据上面的信息，
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元．
解法1：设买
x
本5元的笔记本，则买(40－
x
)本8元的笔记本 ．
依题意，得
5
x
＋8(40－
x
)＝300－68＋13，
解得
x
＝25.
40－
x
＝40－25＝15.
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．

解法2：设5元和8元的笔记本分别买了
x
本和
y
本．


x＋y＝40，
依题意，得




5x＋8y＝300－68＋13，


x＝25，
解得



y＝15.

答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．

(2)设买
m
本5元的笔记本，则买(40－
m
)本8元的笔记本．
依题意，得5
m
＋8(40－
m
)＝300－68，
88
解得
m
＝.
3
88
因为
m
是正整数，所以
m
＝不合题意，应舍去，故不能找回68元．
3

自学检测2（5分钟）
某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋 可以打8
折优惠，能比标价省14.8元．已知书包标价比笔袋标价的4倍少6
元，那么书包和 笔袋的标价各是多少元？
解：设书包和笔袋的标价分别为x元和y元．

（x＋y）×0.8＝14.8，

x＝13.6，
根据题意，得
解得




x＝4y－6，

y＝4.9 .
答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元．
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程．
解：不正确．错解把“能比标价省14.8元”当成了打折后的售价．
正解：设书包和笔袋的标价分别为x元和y元．


（x＋y）（1－0. 8）＝14.8，
根据题意，得




x＝4y－6，< br>

x＝58，
解得



y＝16.

答：书包和笔袋的标价分别为58元和16元．
三、课时小结
1.列方程组解应用题的基本思路：一般来说，有几个未知量就必须列
出几个方程，所列方程必须满足：
⑴方程两边表示的是同类量；
⑵同类量的单位要统一.
2.列方程组解应用题的一般步骤：
⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元）
⑵根据题中等量关系，列出方程组；

⑶解所列方程组，求出未知数的值；
⑷检验解是否正确，是否符合题意；
(5)写出实际问题的答案.
四、当堂检测
1．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做
了全部试题得70分，则 他做对的题数是( )
A．16 B．17 C．18 D．19
2．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，
女生每人种2棵，则女同学的 人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．现在父亲的 年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年
龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是( )
A．42，14 B．48，16 C．36，12 D．39，13
4．根据图所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是_ ____
元和_ ___元．

5．如图26－2，已知甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也
平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是_ __克。

6.有大小 两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆
大车与6辆小车一次可以运货35吨.求 3辆大车与5辆小车一次可以
运货多少吨？
解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x，y吨


2x3y15.5


5x6y35


x4


y2.5
3x5y24.5
答：3辆大 车与5辆小车一次可以运货24.5吨
7.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行 军98km，
且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多
少？
解：设第一天和第二天行军的平均速度分别是xkmh,ykmh.


4x5y98,



4x5y2.

x12,


y10.
答：第一天和第二天行军的平均速度各是 12kmh,10kmh.
8．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入
甲组，则甲组比乙组多15人．求甲、乙两组的人数．
解：设甲组有
x
人，乙组有
y
人．


根据题意，可列方程组


12


x
＋
3
y
＝
3
y
＋15，

x
＝18，
解得



y
＝9.< br>
1
y
＝
x
，
2
答：甲组有18人，乙组有 9人．

五、布置作业
必做题：
全品作业p47 T1--- T8,
全品作业p48 T9
选做题：
全品作业p48 T10
能力拓展题：
全品作业p48
，T11
数学活动