一元一次方程的应用-和差倍分问题(教案)
乡村生活作文-灿烂千阳简介
北京市陈经纶中学分校
课 时 教 案 活 页 纸
总课题
列一元一次方程解应用题
总课时
6课时
第 1 课时
课题
和差倍分问题
课型
新授课
2011年 10月24
教材
分析
在
运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，
分析问题、解
决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，
理解数学的思想和方法，
学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，
初步介绍了波利亚的解决问题模式
（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，
又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方
法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应
用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。
学情
分析
学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通
过几个典型例子，引导学生把实际问题转
化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密
切联系。通过例题的教学，
使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表
等手段使学生
初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方
程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的
目
的。
教学
目标
熟悉一元一次方程的
应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，
提高学生分析问题、解决问题的
能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转
化为数学问题的思想。
教学
重点
让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解
方程是解决实际问题的重要组
成部分；
在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。
教学
难点
探索列方程解决问题的过程；
教学
方法
启发式 讨论
教具
PPT和导学案
教师活动
学生活动
时间
共花钱数
3x
5(138-x)
540
问题：
学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。
3x + 5（138-x）=
540
6
由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。
通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。
巩固列方程解应用题的一般步骤。
完全掌握 总量=所有分量之和
同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。
<
br>问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，
则还
缺25本. 这个班有多少学生？
[活动2]
实践练习活动
一元一次方程解实际问题的一般步骤
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6
答题（先检验再答）
练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二
班每人捐4斤，总共捐
了354斤，求两班各有多少人？
练习2：蜘蛛有8
条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且
蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5
只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
则8x+6（2x-5）=270
解方程得 x=15， 2x-5=25
答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。
6
让学生巩固找出相等关系列出方程
数量关系：
各部分之和=全体
让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。
培养学生观察、概括及语言表达能力。
充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同
的解法。
及时巩固所学的知识。
[活动3]
配套问题和调度问题
例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各
套上一螺母配成一套，
每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产
螺母，才能
使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
生产调度问题（劳力调配问题）
例3： 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比
赛
。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。
问从甲、乙两班
各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：
本题中的配套需满足的等量
关系是：
生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数
新问题：
教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得
2 ×
12x=18(28－x)
解得 x=12,
生产螺母的人数为
28－x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套
8
巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程
在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题
[活动4]
某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名
队员可装
土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？
思考 已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱
后
还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
10
相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确
方程特点，把
握方程本质。
师生归纳
[活动5]
归纳总结 巩固发展
布置作业
学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6
答题（先检验再答）
5
使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。
通过小结，使学生把所学的知识系统化
作业
布置
课后作业
课本:P94 7、8、9
P102
9、10、12
《西城探究》
板书
设计
课后
反思